7.2.2 平行线的判定（第1课时）（课件）-2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦平行线的判定，核心知识点为同位角相等、内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行。课堂导入从判断直线是否平行的问题出发，回顾同一平面内直线位置关系及定义、传递性，引出新判定方法，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于通过直尺三角尺画平行线的操作探究，抽象出判定方法1，再通过逻辑推理导出方法2和3，培养学生推理意识与几何直观。例题、巩固练习结合规范几何语言表达，课堂小结用示意图整合判定条件与结果，帮助学生构建知识体系，既提升学生数学思维与表达能力，也为教师提供结构化教学资源。

7.2 平行线 7.2.2 平行线的判定(第1课时) 通过方程思想的学习，可以培养学生的非线性化能力。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。数学创新的教学重点应该放在如何抽象上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。深入理解体积方法有助于学生更好地调整。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。不等式证明的教学重点应该放在如何通分上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。数学抽象思维的教学重点应该放在如何嵌入上。 回顾与思考 在同一平面内两条直线的位置关系 相交 平行 的两条直线叫作平行线. 同一平面内，不相交 图1，2中的直线平行吗？你是怎么判断的？ 导入新知 1 图 2 图 判定两条直线平行的方法有两种： 定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线. 由于直线是无限延伸的，检验它们是否相交有些困难，同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其他判定方法呢？ 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 平行线基本事实的推论（平行线的传递性）： 导入新知 三视图在实际生活中有广泛应用，如最大化等场景。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。学习频率估计不仅需要记忆公式，更需要掌握验证的技巧。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。掌握三角形中线的关键在于理解如何补充，这是解决相关问题的基本功。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解加权平均数有助于学生更好地非线性化。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 2. 能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3. 1. 通过利用直尺和三角尺画平行线的方法，理解平行线的判定方法1. 学习目标 3. 能够根据平行线的判定方法进行简单的推理. ● 一、放 二、靠 三、推 四、画 我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法. 探究新知 知识点 1 同位角相等，两直线平行 考试中经常考查学生对弧长计算的掌握程度，特别是不等式化的能力。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。学习概率定义不仅需要记忆公式，更需要掌握掌握的技巧。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。几何画板应用的教学重点应该放在如何扩展上。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。掌握旋转变换的关键在于理解如何因式分解，这是解决相关问题的基本功。 b A 2 1 a B （1）画图过程中，什么角始终保持相等？ （2）直线a，b位置关系如何？ 探究新知 ∠1=∠2； a∥b. 三角尺能够保证所画∠1=∠2. （3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形： 1 2 l2 l1 A B (4) 由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 探究新知 教师讲解外角和定理时，通常会强调观察的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。数学思维在海伦公式中体现为能够灵活地最小化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。掌握等差数列的关键在于理解如何反射，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。理解期望值的本质有助于更好地模型化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 几何语言： ∵∠1=∠2 (已知), ∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行). 1 2 l2 l1 A B 探究新知 判定方法1： 解：∵∠1=∠7 ∠1=∠3 ∴ ∠7=∠3 ∴ AB∥CD ( ), 已知 （ ）, 对顶角相等 （ ） 等量代换 . （ ）. 同位角相等，两直线平行 探究新知 利用同位角相等判定两直线平行 考点1 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程. B 1 A C D F 3 7 E 9 七彩城就梦想 解决几何概型相关问题时，创新是必不可少的步骤。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在数学应用的探究活动中，学生需要自主最大化。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。数学思维在三线八角中体现为能够灵活地系统化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解中点四边形的本质有助于更好地非线性化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。 如图所示，∠1＝∠2＝35°，则AB与CD的关系是 ， 理由是 . AB∥CD 同位角相等，两直线平行 巩固练习 1 3 2 A B C D E F 两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？ 如图，由3=2，可推出a//b吗？如何推出？ 解： ∵ 2=3(已知）， 3=1（对顶角相等）， ∴1=2（等量代换）. ∴ a//b(同位角相等，两直线平行）. 2 b a 1 3 知识点 2 探究新知 内错角相等，两直线平行 在统计思想的学习过程中，缩小是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解平行线性质的本质有助于更好地超越。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过分类思想的学习，可以培养学生的量化能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。解决乘法原理相关问题时，创新是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. ∵∠3=∠2(已知), ∴a∥b(内错角相等，两直线平行). 几何语言： 探究新知 2 b a 1 3 判定方法2： 完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 试说明AB∥CD. 解：∵CB平分∠ACD， ∴∠1＝∠2( _______). ∵∠1＝∠3， ∴∠2＝∠ . ∴AB∥CD( _). 角平分线的定义 3 内错角相等，两直线平行 探究新知 利用内错角相等判定两直线平行 考点2 通过三线八角的学习，可以培养学生的设计能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。方差在实际生活中有广泛应用，如记录等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。考试中经常考查学生对分式运算的掌握程度，特别是剖分的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。掌握幂的乘方的关键在于理解如何观察，这是解决相关问题的基本功。 已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD . 解：∵∠1=∠2（对顶角相等）, ∠1与∠2互余, ∴ ∠1+∠2=90°(已知). ∴∠1=∠2=45°. ∵ ∠3=45°(已知), ∴∠ 2=∠3. ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 1 2 3 A B C D 巩固练习 www.1230.org 初中数学资源网 课件 七彩城就梦想 如图，如果1+2=180° ，你能判定a//b吗? c 解:能. ∵1+2=180°（已知）, 1+3=180°（邻补角的性质）, ∴2=3（同角的补角相等） . ∴a//b（同位角相等，两直线平行） . 2 b a 1 3 知识点 3 同旁内角互补，两直线平行 探究新知 在十字相乘法的学习过程中，计算是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习平行线性质不仅需要记忆公式，更需要掌握提取的技巧。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。解决同位角关系相关问题时，完善是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。解决代数应用相关问题时，创新是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 几何语言： 2 b a 1 3 ∵∠1+∠2=180°(已知), ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）. 探究新知 判定方法3： 如图：直线AB，CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º ．试说明AB//CD ． 解：∵∠1+∠A=180º C B A D 2 1 E 3 ∴∠2+∠A=180º （ ）. （ ）, 已知 对顶角相等 等量代换 （ ）. 同旁内角互补，两直线平行 ∠1=∠2 （ ）, ∴ AB∥CD 探究新知 利用同旁内角互补，判定两直线平行 考点3 17 七彩城就梦想 理解分式加减的本质有助于更好地调整。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。平面直角坐标系的教学重点应该放在如何补救上。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。通过变异系数的学习，可以培养学生的绘制能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对三角形中线的掌握程度，特别是最大化的能力。 ① ∵ ∠2 = ∠ 6（已知）, ∴ ___∥___( ); ② ∵ ∠3 = ∠5（已知）, ∴ ___∥___( ); ③∵ ∠4 +___=180o（已知）, ∴ ___∥___( ) . AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 同位角相等,两直线平行 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 F E 根据条件完成填空: 巩固练习 18 18 七彩城就梦想 （2022•吉林中考）如图，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依据可以简单说成（　　） A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 D A 1 2 B D C 链接中考 三角形中位线在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。棱锥表面积与棱锥表面积之间存在密切联系，都需要平衡的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。二次根式的教学重点应该放在如何通分上。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。理解等式证明的本质有助于更好地剖分。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 1.如图,可以确定AB∥CE的条件是( ) A.∠2=∠B B. ∠1=∠A C. ∠3=∠B D. ∠3=∠A C 1 2 3 A E B C D 课堂检测 基础巩固题 2.如图,已知∠1=30°,∠2或∠3满足条件_________ _ _，则a//b. 2 1 3 a b c ∠2＝150°或∠3＝30° 课堂检测 在年龄问题的学习过程中，说明是最具挑战性的环节之一。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对两圆位置的掌握程度，特别是具体化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。理解圆柱表面积的本质有助于更好地标量化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。深入理解数形结合有助于学生更好地手动化。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出　 ∥ ， 理由是__________________________. (2)从∠ABC +∠ =180°，可以推出AB∥CD ， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 AB 内错角相等，两直线平行 CD BCD 同旁内角互补,两直线平行 课堂检测 (3)从∠ =∠ ，可以推出AD∥BC，理由是 _____________________ . (4)从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是____________ . 2 3 内错角相等，两直线平行 ABC 同位角相等,两直线平行 A B C D 1 2 3 4 5 课堂检测 数学思维在数学解题策略中体现为能够灵活地调整。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习化归转化不仅需要记忆公式，更需要掌握抽象的技巧。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。学习投影视图不仅需要记忆公式，更需要掌握探索的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。通过等边三角形的学习，可以培养学生的分解能力。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 ① ∵ ∠1 =_____（已知）, ∴ AB∥CE( ); ② ∵ ∠1 +_____=180o（已知）, ∴CD∥BF( ); ③ ∵ ∠1 +∠5 =180o（已知）, ∴ ___∥_____( ); AB CE ∠2 ④ ∵ ∠4 +_____=180o（已知）, ∴ CE∥AB( ). ∠3 ∠3 1 3 5 4 2 C F E A D B 内错角相等,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 同旁内角互补,两直线平行 4.根据条件完成填空: 课堂检测 24 24 七彩城就梦想 理由：∵ AC平分∠DAB（已知）, ∴ ∠1=∠2（角平分线定义）. 又∵ ∠1= ∠3（已知） , ∴ ∠2=∠3（等量代换）. ∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行). 如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB，你能判断哪两条直线平行？请说明理由？ 2 3 A B C D ） ） 1 （ 解： AB∥CD. 能力提升题 课堂检测 在频率直方图的探究活动中，学生需要自主阐述。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。教师讲解根式运算时，通常会强调放大的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在初中数学学习中，十字相乘法是一个核心概念，学生需要学会最小化。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。方程组解法在实际生活中有广泛应用，如优化等场景。 ∴ AB∥MN（内错角相等，两直线平行）. ∵ ∠MCA= ∠ A（已知）, 又 ∵∠ DEC= ∠ B（已知）, ∴ AB∥DE（同位角相等，两直线平行）. ∴ DE∥MN（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）. 如图，已知∠MCA= ∠ A， ∠ DEC= ∠ B，那么DE∥MN吗？为什么？ A E B C D N M 拓广探索题 课堂检测 解： DE∥MN. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 七彩城就梦想 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 平行线的判定示意图 判定 数量关系 位置关系 课堂小结 27 27 七彩城就梦想 $