5 数学广角——鸽巢问题（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

5 数学广角——鸽巢问题（单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级下册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共15分） 1．（3分）小华的3次数学考试成绩总分为290分（成绩都为整数），3次成绩中至少有一次成绩不低于（   ）分。 A．99 B．98 C．97 D．96 2．（3分）六（1）班50名学生中至少有（    ）名学生的生日是在同一个月份。 A．3 B．4 C．5 D．6 3．（3分）体育课上8个小朋友进行投篮练习，他们一共投进65个球，至少有一个小朋友投进的球不低于（    ）个。 A．7 B．8 C．9 D．10 4．（3分）把黑、白围棋子各10粒混在一起，要保证摸出的棋子中有3粒同色，至少要摸出（    ）粒。 A．3 B．6 C．5 D．20 5．（3分）从下面的盒子里至少摸出（    ）个棋子，才能保证一定有两个棋子是相同颜色的。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（共24分） 6．（3分）给正方体木块的6个面涂上三种不同的颜色，至少有( )面涂的颜色相同。 7．（3分）把至少( )个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。 8．（3分）9只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了( )只鸽子。 9．（3分）口袋里装有黑、白、红、黄四种颜色的袜子各很多只，从中最少拿出( )只袜子就能保证有两只袜子是同种颜色的。 10．（3分）有红、黄、白三种颜色的小球各10个，混合放在一个布袋中，一次至少摸出( )个，才能保证有5个小球是同色的。 11．（3分）李叔叔参加射击比赛，5枪打出46环，他至少有一枪不低于( )环。 12．（3分）袋里有形状、大小完全相同的红、黄、白3种颜色的小球各3个，一次最少摸出( )个小球，才能保证至少有2个小球的颜色相同。 13．（3分）把22枚硬币放进5个盒子里，总有一个盒子里至少放进了( )枚硬币。 三、判断题（共15分） 14．（3分）11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进5只鸽子。( ) 15．（3分）把9块水果糖分给4名同学，其中有一名同学最少能分到3块。( ) 16．（3分）在有38名同学的班级里，至少有3名同学是在同一个月出生。( ) 17．（3分）13个岁数各不相同的女孩，她们当中至少有2个女孩属于同一生肖。( ) 18．（3分）有8个苹果，要分成3堆，每堆至少1个，有8种分法。( ) 四、解答题（共46分） 19．（6分）小东家有三种花纹不同的筷子，小东吃早饭时要去拿一双花纹一样的筷子。假如他闭上眼睛，至少要拿几根筷子，才能保证拿到一双花纹相同的筷子？ 20．（6分）三年级二班有43名同学，班上的“图书角”至少要准备多少本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书？ 21．（6分）六年一班有55个学生，每个学生参加篮球、足球、排球中的两项活动，那么至少多少人参加的活动项目相同？ 22．（7分）重阳节那天，敬老院买来了3种水果，每位老人任选两个，那么至少应有多少位老人才能保证必有两位或两位以上的老人所选的水果相同？ 23．（7分）有红、黄、蓝三种颜色的小球各110个，混放在一个布袋里，一次至少摸出多少个球，才能保证有5个是同一种颜色的？ 24．（7分）国王让阿凡提在8×8的国际象棋棋盘的每个格子里放米粒。结果每个格子里至少放一粒米，无论怎么放都至少有3个格子里的米粒一样多，那么至多有多少个米粒？ 25．（7分）书架上有5本故事书、8本文艺书、12本科技书。 （1）从书架上取书，要想取出的书一定有3本是同一种类的，至少要取出多少本？ （2）要想取出的书一定有3个种类，至少要取出多少本？ 参考答案 1．C 【分析】把3次数学成绩看作3个抽屉，290分看做290个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每次成绩最小，只要使每个抽屉的元素尽量平均，据此解答。 【详解】290÷3＝96（分）……2（分） 96＋1＝97（分） 小华的3次数学考试成绩总分为290分（成绩都为整数），3次成绩中至少有一次成绩不低于97分。 故答案为：C 2．C 【分析】一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，50名同学看作50个元素，考虑最差情况：把50名同学平均分配在12个抽屉中：50÷12＝4……2，那么每个抽屉都有4名，那么剩下的2名，无论放到哪个抽屉都会出现5个人在同一个抽屉里。 【详解】建立抽屉：一年有12个月，那么可以看作是12个抽屉，考虑最差情况： 50÷12＝4……2 4＋1＝5（名） 故答案为：C 【点睛】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可。 3．C 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： （1）当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。 （2）当n能被m整除时，k＝个物体 【详解】65÷8＝8（个）……1（个） 8＋1＝9（个） 故答案为：C 【点睛】考查了抽屉原理，关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 4．C 【分析】黑、白2种颜色看作是2个抽屉，利用抽屉原理来解答即可。 【详解】黑、白2种颜色看作是2个抽屉，考虑最差的情况，每个抽屉摸出2粒棋子，2×2＝4粒，则再摸1粒，无论从哪个抽屉里摸出，都会出现摸出的棋子中有3粒同色： 2×2＝4（粒） 4＋1＝5（粒） 所以至少要摸出5粒，才能保证摸出的棋子中有3粒同色。 故正确答案为：C。 【点睛】考查抽屉问题，解答关键在于理解考虑最差的情况每种颜色棋子各摸2粒，共4粒，再多摸1粒，无论是什么颜色，都能保证摸出的棋子中有3粒同色。 5．B 【分析】如果运气很好，只要摸两个白的或黑的就能符合要求。如果运气不好，先摸出的两个一黑一白，再摸第三只无论是什么颜色，都可以配成2个颜色相同的。所以至少从盒子里摸出3个棋子，才能保证有2个颜色相同的。 【详解】根据分析得，从盒子里至少摸出3个棋子，才能保证一定有两个棋子是相同颜色的。 故答案为：B 【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成的关键。 6．2 【解析】略 7．7 【分析】用果盘的个数加上1，即可求出把至少几个苹果放入6个果盘里，那么总有某个果盘里至少有2个苹果。 【详解】6＋1＝7（个） 【点睛】考查抽屉原理的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 8．3 【详解】略 9．5 【分析】考虑最差情况，拿出的前4只袜子颜色各不相同，那么第5只袜子就一定和前4只袜子中的某个颜色相同，此时就能保证有两只袜子是同种颜色的。 【详解】 （只 所以，从中最少拿出5只袜子就能保证有两只袜子是同种颜色的。 【点睛】考查了抽屉原理，掌握最差原则的解题方法是解题的关键。 10．13 【分析】把红黄白三种颜色看作3个抽屉，利用抽屉原理即可解答。 【详解】建立抽屉：把红黄白三种颜色分别看作3个抽屉。 考虑最差情况：摸出12个小球，每个抽屉都有4个小球，此时再任意摸出1个小球，无论放到哪个抽屉都会出现5个颜色相同的小球。 所以12＋1＝13（个） 【点睛】此题考查了抽屉原理解决实际问题的灵活应用，这里要考虑最差情况。 11．10 【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：当n不能被m整除时，k＝[]＋1个物体。 【详解】46÷5＝9（环）……1（环） 9＋1＝10（环） 【点睛】考查了抽屉问题，将5枪看成5个抽屉，46环看成46个物体，46个物体放入5个抽屉，至少有一个抽屉不低于10个。 12．4 【分析】最坏的打算是每种球都摸出1个，那么摸了3个，那再摸一个，不管是什么颜色的球，就能得到2个颜色相同，从而得出问题答案。 【详解】3×1＋1 ＝3＋1 ＝4（个） 袋里有形状、大小完全相同的红、黄、白3种颜色的小球各3个，一次最少摸出4个小球，才能保证至少有2个小球的颜色相同。 【点睛】此题属于抽屉问题，关键是找出“最坏情况”，然后进行分析，继而解答得出结论。 13．5 【分析】将22枚硬币尽可能平均分配到5个盒子中，用22除以5，求出商和余数。将商加上1枚，即可求出总有一个盒子里至少放进了几枚硬币。 【详解】22÷5＝4（枚）……2（枚） 4＋1＝5（枚） 所以，总有一个盒子里至少放进了5枚硬币。 14．× 【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数÷抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。在中，被分配的物体数是11，抽屉数是4，据此计算即可。 【详解】11÷4＝2（只）……3（只） 2＋1＝3（只） 11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进3只鸽子。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。 15．√ 【分析】先平均分配，多出的再必须给到某位同学得到的就是得到最多的同学最少能分得的数量。 【详解】9÷4=2（块）……1（块） 2+1=3(块) 故答案为：√ 【点睛】在平均分配的原则上再将余数也尽可能公平分配是此类题的分配原则。 16．× 【分析】一年有12个月，把12个月看成12个抽屉，38÷12＝3……2，3＋1＝4（名），所以在有38名同学的班级里，至少有4名同学是在同一个月出生。 【详解】根据分析可得，说法错误。 故答案为：×。 【点睛】考查鸽巢问题，解答的关键是掌握利用抽屉原理解决问题的方法。 17． 【解析】略 18．× 【分析】把8个苹果分成三堆，每堆至少1个，每堆先分1个，还剩5个，这5个分到三堆里面，每堆最多再分5个，所以一共有5种分法。 【详解】每堆先分1个，还剩8－3＝5个，这5个分到三堆里面，每堆最多再分5个，所以一共有5种分法。 故答案为：× 【点睛】此题考查的是组合问题，解答此题的关键是先满足每堆1个。 19．4根 【分析】从最不利的情况考虑，如果前3次刚好拿出三种花纹的筷子各1根，那么再拿出1根无论是什么花纹，都能保证拿到一双花纹相同的筷子。 【详解】3＋1＝4（根） 答：至少要拿4根筷子，才能保证拿到一双花纹相同的筷子。 【点睛】根据抽屉原理中的“最不利原则”进行分析是完成的关键。 20．44本 【分析】43名同学看做43个抽屉，要保证至少有1个学生拿到2本课外书，则课外书的数量应该比学生数多1，即43＋1＝44本，据此即可解答。 【详解】43＋1＝44（本） 答：至少要准备44本课外书，才能保证有的同学可以同时借两本书。 【点睛】此题考查了抽屉原理，关键是找抽屉（43名同学）。 21．19人 【分析】由题意可知，每个学生可以选择参加篮球和足球，篮球和排球，足球和排球，一共3种不同的选择方案，把55个学生看作被分放物体数，3种不同的选择方案看作抽屉数，被分放物体的数量÷抽屉的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量……剩下物体的数量，一个抽屉里至少分放物体的数量＝平均每个抽屉分放物体的数量＋1，据此解答。 【详解】分析可知，被分放物体的数量为55，抽屉的数量为3。 55÷3＝18（人）……1（人） 18＋1＝19（人） 答：至少19人参加的活动项目相同。 【点睛】准确找出被分放物体数量和抽屉数量是解答题目的关键。 22．7位 【详解】三种水果，假设是苹果、橘子、梨；每位老人任意选两个，共有3×2=6种可能（苹果苹果，橘子橘子，梨梨，苹果橘子，苹果梨，橘子梨），最差情况是6位老人拿的不同，所以应有6+1=7位老人，才能保证有两个或两个以上的老人拿的一样． 答：至少应有7位老人才能保证必有两位或两位以上的老人所选的水果相同． 23．13个球 【详解】建立鸽巢：把红黄蓝三种颜色分别看做3个鸽巢． 考虑最差情况：摸出12个小球，每个鸽巢都有4个小球，此时再任意摸出1个小球，无论放到哪个鸽巢都会出现5个颜色相同的小球，所以12+1=13（个）． 答：一次至少摸出13个球，才能保证有5个是同一种颜色的． 24．1055个 【分析】如果不满足条件，最多只有两个格子中的米粒数一样多，则64个格子里至少有1＋1＋2＋2＋3＋3＋…＋32＋32＝1056个米粒。如果少于1056个米粒，那必然有三个格子里的米粒数一样多，因此至多有1055个米粒。 【详解】8×8＝64（个） 64÷2＝32（个） 1＋1＋2＋2＋3＋3＋…＋32＋32 ＝（1＋32）×32÷2×2 ＝33×32÷2×2 ＝33×32 ＝1056（个） 1056﹣1＝1055（个） 答：至多有1055个米粒。 【点睛】此题考查了学生分析、解决问题的能力，注意计算要细心。 25．（1）7本  （2）21本 【详解】（1）3×（3-1）+1=7（本）     （2）12+8+1=21（本） 学科网（北京）股份有限公司 $