精品解析：河北保定市竞秀区2025-2026学年下学期八年级数学期中教学评价

八年级数学教学评价 本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分；卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 下列由正多边形设计的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此可得答案． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 直角中，，则另一个锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形两个锐角互余，根据直角三角形两个锐角互余求解即可． 【详解】解：直角中，， ∴另一个锐角的度数为． 故选：B． 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可． 【详解】解：∵ ， 对于A，，无法推出，A错误，故该选项不符合题意； 对于B，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，B错误，故该选项不符合题意； 对于C，∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，得，不等式两边同时加，不等号方向不变，得，C正确，故该选项符合题意； 对于D，∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，得，D错误，故该选项不符合题意． 4. 在下列条件：；；；：：：：中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理，解题的关键是灵活利用三角形内角和定理求得内角的度数．根据三角形的内角和是，逐个判断即可． 【详解】解：①由、可得，即，为直角三角形； ②由、可得，即，，是直角三角形； ③由、可得，即，，不是直角三角形； ④由，可以设，，，由可得：，解得，则，，，为直角三角形； 能确定为直角三角形的有3个． 故选：C． 5. 如图，平分，于点E，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：作交的延长线于F， 平分，，，， ， ， 的面积． 6. 如图所示，是等边三角形，为的中点，，垂足为．若，则的边长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、直角三角形的两个锐角互余．根据等边三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余得到，进而利用含30度角的直角三角形的性质求得即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 在中，，则， ∵为的中点， ∴， 故选：B． 7. 如图，大长方形的长是，宽是，阴影部分的宽都是，则空白部分的面积是（ ） A. 18 B. 24 C. 32 D. 36 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质，把两条小路都平移到矩形的边上，然后求出空白部分的长和宽，再根据矩形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：把小路平移到矩形的边上，则空白部分的长为，宽为， 所以，空白部分的面积是：． 故选：C． 8. 文德中学初二年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生，年级购买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送4本，则还余9本；如果每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本．设初二年级有名学生获奖．则下列不等式组表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】每人送4本，则还余9本即一共有本书，再根据每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本列出不等式组即可． 【详解】解：设初二年级有名学生获奖， 由题意得， 故选A． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，正确理解题意找到不等关系是解题的关键． 9. “已知在中，，求证：．”小明想用反证法证明这个命题是正确的，如果他假设“”则这个假设与以下哪个选项相矛盾（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 三角形的内角和定理 D. 三角形的三边关系 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反证法的应用，结合等腰三角形性质推导假设对应的结论，再判断该结论和哪个定理矛盾即可． 【详解】解：∵ ∴ 假设 ，则 ∴ 又∵ ∴ 该结论与三角形内角和定理矛盾，因此选C． 10. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，与边相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点E，作射线；③分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点M，N；④作直线，与边相交于点F，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形内角和定理可得，由作图可得平分，垂直平分，即可得出，，再由等边对等角得出，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 由作图可得：平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴． 11. 定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，求不等式组的解集，先根据新定义将不等式组转化为常规一元一次不等式组，求解解集后，结合恰好有4个整数解的条件，确定k的取值范围即可． 【详解】解：∵定义， ∴第一个不等式转化为：， 化简得：， 即， ， 第二个不等式转化为：， 化简得：， ， ， 则不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有4个整数解，整数解为，0，1，2， ， 不等式两边同乘7得： 解得：． 故选：B． 12. 如图，在中，分别是的高线和角平分线，点在的延长线上，垂直于，交于点，交于点．下列结论： ①： ②； ③； 其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】利用余角性质可得，即可判定①；由角平分线的定义得，由三角形外角性质得，，进而可得，即可判定②；由角平分线的定义和三角形外角性质得，进而可得，即可判定③，综上即可求解． 【详解】解：①∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ②∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，故②正确； ③∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴，故③错误； 综上，结论正确的有个． 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项： 1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠篇直接写在试卷上． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】八（或8） 【解析】 【分析】根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数． 【详解】解：根据正多边形的每一个内角为 正多边形的每一个外角为： 多边形的边数为： 故答案为八． 【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键． 14. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 【答案】有两个角相等的三角形是等腰三角形 【解析】 【分析】根据互逆命题的定义，将原命题的题设和结论互换，即可得到原命题的逆命题 【详解】解：将原命题改写为“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”， 其中题设为“一个三角形是等腰三角形”，结论为“这个三角形的两个底角相等”， 互换题设和结论后，得到逆命题为“有两个角相等的三角形是等腰三角形” 15. 在平面直角坐标系中，，，点是线段的中点，若将线段绕着原点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据中点坐标公式求出点的坐标，再将点绕原点逆时针旋转，利用旋转的性质结合勾股定理计算对应点坐标即可． 【详解】解：，，点是线段的中点， ，即，轴， 轴， 如图，设与轴的交点为，连接，则， 是等腰直角三角形，，， 将线段绕着原点逆时针旋转，，此时旋转至位置， 在轴上， ，即点的对应点的坐标为． 16. 如图，在等边三角形中，，点D在上，且,将绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点P，连接，．当时，的长为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】延长交于点，由等边三角形的性质可得，再根据线段垂直平分线的判定可得，利用勾股定理求得，根据旋转的性质分两种情况讨论：当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，求出、的值，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，延长交于点， 是等边三角形， ， 又， 垂直平分， ， ， 将线段绕点在平面内旋转，点的对应点为点， ， 当点在线段上时，， ； 当点在线段的延长线上时，， ， 综上所述，的长为或． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分）． 17. 下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得． 第一步 移项，得． 第二步 合并同类项，得． 第三步 系数化成1，得． 第四步 根据以上材料，解答下列问题： （1）去分母的依据是不等式基本性质________；（填“1”或“2”或“3”） （2）在解答过程中，共出现________处错误，其中最后一处错误在第_______步，错误的原因是________； （3）请写出解不等式的正确解答过程． 【答案】（1）2 （2）三，四，不等式的两边同除以时，不等号方向没有改变 （3）， 去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化成1，得． 【解析】 【分析】本题考查解不等式，熟练掌握不等式的性质是解题的关键； （1）根据不等式的性质，进行作答即可； （2）根据解不等式的步骤，进行判断即可； （3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可． 【小问1详解】 去分母的依据是不等式基本性质2， 故答案为：． 【小问2详解】 在解答过程中，共出现三处错误，其中最后一处错误在第四步，错误的原因是不等式的两边同除以时，不等号方向没有改变； 故答案为：三，四，不等式的两边同除以时，不等号方向没有改变． 【小问3详解】 略 18. 按下列要求解不等式或不等式组： （1）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并求出该不等式组的所有整数解． 【答案】（1），解集在数轴上表示如下：； （2），整数解为：，0，1，2 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为： 该不等式组的整数解为：，0，1，2． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）将向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得，其中点A，B，C分别和点，，对应，画出，点的坐标为 ： （2）在（1）的条件下，也可以看成由一次平移得到，指出一次平移的方向，并求出平移的距离． （3）将绕原点O旋转得，其中点A，B，C分别和点，对应，画出，点的坐标为 ． 【答案】（1） 如图所示， 点的坐标为； （2）平移方向：从点到点的方向（用其他点表述亦可）；平移距离： （3）如图所示，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）利用平移的性质找到点，，的位置，再顺次连接即可； （2）平移方向：从点到点的方向；平移距离； （3）利用旋转的性质找到点，的位置，再顺次连接即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：平移方向：从点到点的方向； 平移距离； 【小问3详解】 解：略． 20. 如图，在中，，，，是边上的两点，并且，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：，， ， ， ，即， ，， ． （2） 【解析】 【分析】（1）由线段的和差等量代换证明，从而证明； （2）根据含角直角三角形的性质可得BE的长，证明是等边三角形，可得，从而根据线段的和差关系，依次求得、的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，， ，， 是等边三角形， ， ， ． 21. 定义：给定两个不等式（组）和，若不等式（组）的任意一个解，都是不等式（组）的一个解，则称不等式（组）为不等式（组）的“子集”．例如：不等式是不等式的子集，不等式是不等式的子集，不等式组是不等式组的子集． （1）若不等式组：，，则其中不等式______是不等式的“子集”（填或）； （2）若不等式组的解集是的子集，求的取值范围； （3）若不等式组有解且它的解集是的子集，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据子集的定义判断即可； （2）解出不等式组的解集，由其是的子集，可得出，且，解出的取值范围即可； （3）先解不等式组不等式组，得出结果后，由其有解以及是的子集，可得，且，解出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：不等式为，不等式为， 不等式是不等式的子集， 故答案为：； 【小问2详解】 解：解不等式组， 解得其解集是， ∵是的子集， ∴，且， 解得：， ∴的取值范围是； 【小问3详解】 解：不等式组的解集为， 这个不等式组有解且它的解集是的子集， ∴，且， 解得， 的取值范围是． 22. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求一次函数表达式： （2）求的面积： （3）不解关于x的不等式 ，直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入，求出m，得到，把P、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）根据一次函数的解析式即可求出C点的坐标；根据三角形的面积公式列式即可求出的面积； （3）将不等变形为 ，再根据两函数图象的交点横坐标即可解答． 【小问1详解】 解：将点代入正比例函数，得 ， ， ． 一次函数图象经过点，， ， 解得 一次函数解析式是； 【小问2详解】 解：由（1）知一次函数解析式是， 令，得， 解得， ， ， ， 的面积为：； 【小问3详解】 解： ，则 ， 由图象可知，当时，正比例函数的图象与一次函数的图象的下方， ∴不等式 的解集为． 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元 （2）超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元 （3）有两种：当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【解析】 【分析】对于（1），设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解； 对于（2），设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台，根据金额不多余7500元，列不等式求解； 对于（3），根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的取值范围，再根据a为整数，即可得出答案． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元， 依题意得：， 解得：， 答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元． 【小问2详解】 解：设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇台． 依题意得：， 解得：， ∵a是整数， ∴a最大是37， 答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元． 【小问3详解】 解：根据题意得：， 解得：， ∵，且a应为整数， ∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种： 当时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； 当时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，方案设计，根据题意弄清等量（不等）关系是解题的关键． 24. 在中，，点为射线上一动点（不与点，重合），作，并交射线于点，连接． （1）【操作发现】如图（1），当时，过点作，交于点． ①请补全图形； ②的数量关系为___________； （2）【类比探究】如图（2），当，且点在线段上时，探究：线段，之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】当，过点作于点，若，请直接写出的长． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先补全图形，证明，进而证明，即可得到； （2）将线段绕点逆时针旋转交于点，先证明，得到，，过点作于，可得，由，即可得到； （3）分两种情况进行讨论，当点在线段上时,由（2）可知，，，；当点在线段的延长线上时,将线段绕点顺时针旋转交于点，先证明，得到，，过点作于，通过即可求解的长． 【小问1详解】 解：①补全图形如下： ②， ，， ， ， ， ， ，即， ，， ， ； 【小问2详解】 ，理由如下： 如图所示，将线段绕点逆时针旋转交于点， ，， ，即， ，， ， ，， 过点作于， ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 第一种情况：点在线段上时,由（2）可知， ，， ， ； 第二种情况：点在线段的延长线上时, 如图所示，将线段绕点顺时针旋转交于点， ，， ，即， ，， ， ，， 过点作于， ，， ， ，， ， ； 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学教学评价 本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分；卷I为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意） 1. 下列由正多边形设计的图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 直角中，，则另一个锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列条件：；；；：：：：中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图，平分，于点E，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，是等边三角形，为的中点，，垂足为．若，则的边长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 如图，大长方形的长是，宽是，阴影部分的宽都是，则空白部分的面积是（ ） A. 18 B. 24 C. 32 D. 36 8. 文德中学初二年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生，年级购买了若干本课外读物准备送给他们．如果每人送4本，则还余9本；如果每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本．设初二年级有名学生获奖．则下列不等式组表示正确的是（ ）． A. B. C. D. 9. “已知在中，，求证：．”小明想用反证法证明这个命题是正确的，如果他假设“”则这个假设与以下哪个选项相矛盾（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 三角形的内角和定理 D. 三角形的三边关系 10. 如图，在中，，．按以下步骤作图：①以点A为圆心，长为半径画弧，与边相交于点D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧在的内部相交于点E，作射线；③分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧（弧所在圆的半径相等），两弧相交于点M，N；④作直线，与边相交于点F，则的大小为（ ） A. B. C. D. 11. 定义：符号，例如：．若关于的不等式组，恰好有4个整数解，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，分别是的高线和角平分线，点在的延长线上，垂直于，交于点，交于点．下列结论： ①： ②； ③； 其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 卷Ⅱ（非选择题，共84分） 注意事项： 1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠篇直接写在试卷上． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________． 14. “等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题：__________． 15. 在平面直角坐标系中，，，点是线段的中点，若将线段绕着原点逆时针旋转，则点的对应点的坐标为___________． 16. 如图，在等边三角形中，，点D在上，且,将绕点C在平面内旋转，点D的对应点为点P，连接，．当时，的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分）． 17. 下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得． 第一步 移项，得． 第二步 合并同类项，得． 第三步 系数化成1，得． 第四步 根据以上材料，解答下列问题： （1）去分母的依据是不等式基本性质________；（填“1”或“2”或“3”） （2）在解答过程中，共出现________处错误，其中最后一处错误在第_______步，错误的原因是________； （3）请写出解不等式的正确解答过程． 18. 按下列要求解不等式或不等式组： （1）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组，并求出该不等式组的所有整数解． 19. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）将向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得，其中点A，B，C分别和点，，对应，画出，点的坐标为 ： （2）在（1）的条件下，也可以看成由一次平移得到，指出一次平移的方向，并求出平移的距离． （3）将绕原点O旋转得，其中点A，B，C分别和点，对应，画出，点的坐标为 ． 20. 如图，在中，，，，是边上的两点，并且，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 21. 定义：给定两个不等式（组）和，若不等式（组）的任意一个解，都是不等式（组）的一个解，则称不等式（组）为不等式（组）的“子集”．例如：不等式是不等式的子集，不等式是不等式的子集，不等式组是不等式组的子集． （1）若不等式组：，，则其中不等式______是不等式的“子集”（填或）； （2）若不等式组的解集是的子集，求的取值范围； （3）若不等式组有解且它的解集是的子集，求的取值范围． 22. 如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求一次函数表达式： （2）求的面积： （3）不解关于x的不等式 ，直接写出不等式的解集． 23. 某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） （1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价； （2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ （3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由． 24. 在中，，点为射线上一动点（不与点，重合），作，并交射线于点，连接． （1）【操作发现】如图（1），当时，过点作，交于点． ①请补全图形； ②的数量关系为___________； （2）【类比探究】如图（2），当，且点在线段上时，探究：线段，之间的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】当，过点作于点，若，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $