广东广州市华南师范大学附属中学2025-2026学年第二学期高二年级中段教学检测数学试卷

2025—2026学年第二学期高二年级中段教学检测 数学试卷 本试卷分为选择题部分和非选择题部分两个部分，共四道大题，19小题，共4页，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知数列的通项公式为，则数列的公比是（ ） A. 2 B. 6 C. 8 D. 16 2. 已知函数，其导函数的图象如图所示，则（ ） A. 有2个极值点 B. 在处取得极小值 C. 有极大值，没有极小值 D. 在上单调递减 3. 用充气筒吹气球，气球会鼓起来，假设此时气球是一个标准的球体，且气球的体积随着气球半径的增大而增大.当半径时，气球的体积相对于的瞬时变化率为（ ） A. B. C. D. 4. 设，，，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某空间站由，，三个舱构成，某次实验需要5名宇航员同时在3个舱中开展，每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宇航员甲只能去舱，则不同的安排方法的种数为（ ） A. 35 B. 36 C. 42 D. 50 6. 将4个黑球和6个红球随机排成一列，事件“第k个球是黑球”，则下列正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 过双曲线：（）的右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若点关于点的对称点恰好落在双曲线上，则双曲线的渐近线的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在R上的奇函数，满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为（    ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 记为等差数列的前n项和，若，,则（ ） A. B. 公差 C. D. 若,则， 10. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律.如图示，则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ） A. 在第10行中，从左到右第8个数字是120 B. 第20行所有数字中，从左到右数第11个数字最大 C. 第9行所有数字之和为2046 D. 从第2行到第行，每一行从左到右的第3个数字之和为 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则函数有两个极值点 B. 存在实数，使得函数的所有零点之和为 C. 若，，则 D. 若，，，则的极小值小于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中常数项是______. 13. 已知曲线与的公切线为，则在轴上的截距为___________． 14. 将“用一条线段联结两个点”称为一次操作，把操作得到的线段称为“边”．若单位圆上个颜色不相同且位置固定的点经过次操作后，从任意一点出发，沿着边可以到达其他任意点，就称这n个点和k条边所构成的图形满足“条件”，并将所有满足“条件”的图形个数记为，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知椭圆，直线过点，且与椭圆交于，两点. （1）若直线的斜率为1，求弦长； （2）设为坐标原点，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. 16. 已知函数． （1）当时，求的单调区间； （2）若不等式恒成立，求的最大值． 17. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用“赢球方发球”规则（即当前回合胜出的一方，将获得下一回合的发球权）.已知，当甲发球时，甲赢得该回合的概率为；当乙发球时，乙赢得该回合的概率为.假设每回合比赛的结果相互独立，且比赛没有平局，经抽签决定，第个回合由甲发球. （1）前两个回合甲均获胜的概率； （2）求第3个回合由甲发球的概率； （3）若已知第4个回合是由甲发球的，求第3个回合是由乙发球的概率. 18. 已知数列的前项和为，且. （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）若表示不超过的最大整数，如，，记，求的值； （3）记，记数列的前项和为，若对，都有成立，求的取值范围. 19. 已知函数，其中. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有三个零点，，，其中，函数的两个极值点分别为，. （i）求的取值范围； （ii）证明：. 2025—2026学年第二学期高二年级中段教学检测 数学试卷 本试卷分为选择题部分和非选择题部分两个部分，共四道大题，19小题，共4页，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】125 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）存在；和 【16题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 在数列中，， 当时，，解得； 当时，， 两式相减得， 即，即， 所以数列是以为首项，以3为公比的等比数列， 所以，所以， 并且当时，依然成立， 所以的通项公式为； （2）1 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）因为， 所以，即是的零点，故，则， 则， 因为是的两个极值点，所以是的两根， 则， 所以与的图象的交点的横坐标为， ， 当时，单调递增；当时，单调递减， 则，则， 令， 则， 因为，所以， 所以，， 所以 ， 所以在上单调递增，则， 即，则， 因为在上单调递减，所以， 所以，则，证毕. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $