浙江杭州市文华中学2025-2026学年第二学期期中教学诊断七年级数学试题卷

杭州市文华中学2025学年第二学期期中教学诊断七年级数学试题卷 一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 红细胞有运输氧气和二氧化碳，输送营养物质等作用，它的平均直径为米，将该数用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式从左向右的变形中，是因式分解的为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术·盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱；如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，，则（ ）．（用含，的代数式表示） A. B. C. D. 10. 杨辉三角是中国古代数学杰出的研究成果之一．如图所示是一种变异的“杨辉三角”，按箭头方向依次记为：，，，，，，，则等于（ ） A. B. C. D. 二、认真填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 分解因式：_______． 12. 若的展开式中不含有x的一次项，则______． 13. 若，则______． 14. 如图，直线相交于点O，于点O．若，则的度数为_____________． 15. 若关于，的二元一次方程组的解是，那么关于，的二元一次方程组的解________． 16. 将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'＝x° （1）∠EFB＝_____．（用含x的代数式表示） （2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝_____．（用含x的代数式表示）． 三、全面答一答（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 解方程组 （1） （2） 19. 化简和求值 （1）先化简，后求值：，其中，． （2）已知，求的值． 20. 定义：若一个整数能表示成（，为整数）的形式，则称这个数为“完美数”． 例如：5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． （1）尝试：已知25是“完美数”，请将它写成（，为正整数）的形式_______； （2）探究：设，请将表示成“完美数”的形式， 并求当为何整数时，最小，求出的最小值； （3）应用：已知（，为整数，是常数），要使S为“完美数”，求的值，并说明理由． 21. 如图，已知，与互补． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）． （1）根据题意可列出以下表格： 1个竖式无盖容器 1个横式无盖容器 长方形铁片的数量 4张 a张 正方形铁片的数量 b张 2张 则_________，_________； （2）若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个？ （3）已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个．若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择？ 23. 有一个边长为的正方形，按图切割成个小方块，，，，分别为个小方块的面积． （1）用两种不同的方法表示图中所给大正方形的面积，得到等式为________． （2）图中，为线段上一点，以，为边分别向上下两侧作正方形，正方形，两个正方形的面积分别记为和，若，两个正方形的面积和，求图中阴影部分面积． （3）若满足，求代数式的值． 24. 实践与探究： 材料：一副直角三角尺，记作：和，其中，，． （1）操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为、，与相交于点O，则的大小为 度； （2）操作二：保持、不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在上，点F在上，点A与点E重合，点C与点D重合，若，求的度数； （3）操作三：如图③，将图①位置的三角尺绕点B以每秒的速度顺时针旋转，同时三角尺绕点F以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当时，若边与三角板的一条直角边（边或）平行，求出所有满足条件的t值． 杭州市文华中学2025学年第二学期期中教学诊断七年级数学试题卷 一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、认真填一填（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】-5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##130度 【15题答案】 【答案】． 【16题答案】 【答案】 ①. 90°- x° ②. x°-90° 三、全面答一答（本题有8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2） （3）； （4）． 【18题答案】 【答案】（1）；（2） ． 【19题答案】 【答案】（1）化简结果为，值为 （2）4 【20题答案】 【答案】（1） （2）时，最小，最小值为 （3） 解： ， ，为整数， ，为整数， 要使S为“完美数”，则， ， 即当时S为“完美数”． 【21题答案】 【答案】（1）见详解 （2） 【22题答案】 【答案】（1）3，1 （2）可以加工出20个无盖竖式容器，30个无盖横式容器 （3）共有2种方案可供选择， 方案1：采购10个竖式容器，5个横式容器； 方案2：采购4个竖式容器，10个横式容器． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）图中阴影部分面积为； （3）代数式的值为． 【24题答案】 【答案】（1）105 （2） （3）20或50或80 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $