试卷10 期末快递·名师研创预测卷（一）（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 以河南小麦抽样调查、哈尔滨冰雕几何模型等真实情境为载体，覆盖数与代数、图形与几何、统计与概率，融合抽象能力、推理意识与模型观念的期末预测卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断（π）、抽样方法（河南小麦）、盲道坐标|盲道坐标题通过方格建模发展空间观念| |填空题|5/15|统计估计（上学用时）、新运算（a△b=2a-b）、反射角计算|新运算题结合不等式解集考查运算能力| |解答题|8/75|统计应用（小区用水）、几何证明（AD⊥BC与EF∥AD）、动态几何（三角尺旋转）|篮球积分问题建立方程组模型，动态几何题培养推理意识|

试卷10　期末快递·名师研创预测卷（一） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.下列四个数中，是无理数的是（　D　） A.－1 B. C. D.π 2.在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－1，1），则点P在（　B　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.我省是全国小麦的主要产区，为了大致了解我省今年小麦的亩产情况，统计人员设计了如下抽样方式获得数据，你认为哪个比较合适？（　D　） A.在郑州市周边某村收集其中10亩地的小麦产量数据 B.在河南农业大学的试验基地收集10亩地的小麦产量数据 C.在黄河以北地区收集100亩地的小麦产量数据 D.在全省所有种植小麦的地市各随机收集10亩地的小麦产量数据 4.由－＝1可以得到用x表示y的式子是（　B　） A.y＝ B.y＝x－3 C.y＝3－x D.y＝x－ 5.已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列不等式不成立的是（　D　） A.a－1＜b－1 B.－2a＞－2b C.a＋b＜2b D.a2＜b2 6.下列命题中，真命题是（　A　） A.对顶角相等 B.负数没有立方根 C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D.如果直线a⊥c，b⊥c，那么直线a⊥b 7.如图，将三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF.若A，D之间的距离为2，CE＝3，则BF的长度为（　A　） A.7 B.6 C.5 D.4 8.河南“小豫米”应邀到哈尔滨观赏冰雕，其中一个“小豫米”从某个角度发现一座冰雕（图1）中隐藏着数学问题，建立模型如图2所示，直线AB∥CD，点G在直线AB上，点E在直线CD上，EF平分∠GEC，交AB于点F.若∠EFG＝62°，则∠EGF的度数为（　D　） A.62° B.60° C.58° D.56° 9.某茶具厂共有120个工人，每个工人一天能做200个茶杯或50个茶壶，如果8个茶杯和1个茶壶为一套，问如何安排生产可使每天生产的产品配套？设生产茶杯的工人有x人，生产茶壶的工人有y人，则下列方程组正确的是（　C　） A. C. 10. 盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务.盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成（图1），在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点P的坐标为（　B　） A.（10，1） B.（11，1） C.（10，2） D.（11，3） 解析：设每个正方形的边长为a个单位长度.根据题图，得解得1.6＜a＜2.4.∵a为整数，∴a＝2.∴点P的横坐标为3＋4×2＝11，纵坐标为5－2×2＝1.∴点P的坐标为（11，1）.故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.实数2－的相反数是　－2　. 12.若是方程x＋ay＝3的一个解，则a的值为　－1　. 13.为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天七年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查.本次调查在七年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示.已知该校七年级共有400名学生，请估计七年级学生上学途中用时不超过15 min的有　280　人. 14.在实数范围内规定新运算“△”，其规则是a△b＝2a－b.已知不等式x△k≥2的解集为x≥－1，则k的值为　－4　. 15. 从汽车灯的点O处发出的一束光线经灯的反光罩反射后沿CO方向平行射出，已知入射光线OA的反射光线为AB，∠OAB＝75°.在如图所示的截面内，若入射光线OD经反光罩反射后沿DE射出，且∠ODE＝22°.则∠AOD的度数是　53°或97°　. 解析：根据题意，得DE∥OF，AB∥OF.分两种情况讨论：①如图1，当点D在点C下方时.∵∠ODE＝22°，∴∠DOF＝180°－22°＝158°.∵∠OAB＝75°，∴∠AOF＝180°－75°＝105°.∴∠AOD＝∠DOF－∠AOF＝158°－105°＝53°.②如图2，当点D在点C上方时.∵∠ODE＝22°，∴∠DOC＝∠ODE＝22°.∵∠OAB＝75°，∴∠AOC＝∠OAB＝75°.∴∠AOD＝∠DOC＋∠AOC＝22°＋75°＝97°.综上所述，∠AOD的度数为53°或97°. 图1 图2 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）（1）计算：－｜－2｜＋； 解：（1）原式＝3－（2－）＋（－4）（3分） ＝3－2＋－4（4分） ＝－3.（5分） （2）求4（x＋1）2－36＝0中x的值. 解：（2）∵4（x＋1）2－36＝0，∴（x＋1）2＝9.（2分） ∴x＋1＝3或x＋1＝－3.（4分） 解得x＝2或x＝－4.（5分） 17.（8分）解不等式组并将它的解集在数轴上表示出来. 解：解不等式①，得x＜4.（2分） 解不等式②，得x≥－1.（4分） 将不等式的解集在数轴上表示出来如图所示.（7分） ∴不等式组的解集为－1≤x＜4.（8分） 18.（9分）2026年3月22日是第三十四届“世界水日”，3月22日至28日是第三十九届“中国水周”.某学校积极响应“世界水日•中国水周”，组织开展主题为“节约用水，珍惜水资源”的社会实践活动.七年级某班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理. 频率 0＜x≤5 6 0.12 5＜x≤10 m 0.24 10＜x≤15 16 0.32 15＜x≤20 10 0.20 20＜x≤25 4 n 25＜x≤30 2 0.04 请解答以下问题： （1）这里采用的调查方式是　抽样调查　（填“全面调查”或“抽样调查”），样本容量是　50　； （2）填空：m＝　12　，n＝　0.08　，并把频数分布直方图补充完整； 补全的频数分布直方图如图所示.（6分） （3）若将抽取的部分家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15＜x≤20”所对应的扇形的圆心角的度数是　72°　； （4）若该小区有1 000户家庭，则该小区月均用水量超过10 t的家庭大约有多少户？ 解：（4）1 000×（1－0.12－0.24）＝640（户）. 答：该小区月均用水量超过10 t的家庭大约有640户.（9分） 19. （9分）如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为D，F，∠2＋∠3＝180°.求证：∠GDC＝∠B.请补充证明过程，并在括号内填上相应的理由. 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）， ∴∠ADB＝∠EFB＝90°（　垂直的定义　）. ∴EF∥AD（　同位角相等，两直线平行　）. ∴　∠1　＋∠2＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）. 又∵∠2＋∠3＝180°（已知）， ∴∠1＝∠3（　同角的补角相等　）. ∴　AB　∥　DG　（　内错角相等，两直线平行　）. ∴∠GDC＝∠B（　两直线平行，同位角相等　）. 20.（9分）已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到三角形A1B1C1. （1）画出平移后的三角形A1B1C1，点C1的坐标为　（4，1）　； 解：（1）三角形A1B1C1如图所示. （2）Q是x轴上的动点，当线段C1Q最短时，点Q的坐标是　（4，0）　，依据为　垂线段最短　； （3）求三角形ABC的面积. 解：（3）S三角形ABC＝4×4－×1×4－×2×3－×4×2＝7.（9分） 21.（10分）一个数值转换器如图所示. （1）满足输入条件的x的取值范围是　x≥－，且x为整数　； 解析：根据题意，得≥0.∴x≥－，且x为整数. （2）输出y的最小值是　　； 解析：≥4，∴2x＋5≥16.∴x≥.∵x≥－，且x为整数.∴当x＝6时，y有最小值.∴＝＝.∴输出y的最小值是. （3）若7≤y＜，求满足题意的x值. 解：（3）∵7≤y＜，∴7≤＜.∴49≤2x＋5＜53.∴22≤x＜24.∵x为整数，∴x的值为22，23.（10分） 22.（10分）为提升学生身体素质，某校利用课余时间，在七年级开展班级篮球赛，共16个班级参加. （1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为39分，求该班胜、负场数分别是多少； （2）投篮评分规则：在三分线外投篮，投中一球可得3分，称为“三分球”；在三分线内（含三分线）投篮，投中一球可得2分，称为“二分球”.某班在其中一场比赛中，共投中27个球（不包括罚球），所得总分不低于58分，求该班在这场比赛中至少投中多少个“三分球”. 解：（1）设该班胜x场，负y场. 根据题意，得（3分） 解得（4分） 答：该班胜12场，负3场.（5分） （2）设该班在这场比赛中投中了m个“三分球”，则投中（27－m）个“二分球”. 根据题意，得3m＋2（27－m）≥58.（7分） 解得m≥4.∴m的最小值为4.（9分） 答：该班在这场比赛中至少投中了4个“三分球”.（10分） 23.（10分）如图，P为直线AB外一点，过点P作直线CD∥AB.现将一个含30°角的三角尺EFG按如图1所示方式放置，使点F，E分别在直线AB，CD上，且点E在点P的右侧，∠G＝90°，∠EFG＝30°，设∠GFB＝α（0°＜α＜90°）. （1）填空：∠DEG＋∠BFG＝　90°　； 解析：如图①，过点G作GM∥AB.∵CD∥AB，MG∥AB，∴CD∥MG.∴∠MGF＝∠BFG，∠DEG＝∠EGM.∴∠DEG＋∠BFG＝∠EGM＋∠MGF＝∠EGF＝90°. （2）若∠CEF的平分线EH交直线AB于点H，如图2所示. ①当EH∥FG时，求α的度数； 解：（2）①∵EH∥FG，∴∠EHF＝∠GFB＝α.（3分） ∵CD∥AB，∴∠CEH＝∠EHF＝α.（4分） ∵EH平分∠CEF，∴∠CEF＝2∠CEH＝2α.（5分） ∵∠EFB＝∠CEF＝2α.∴2α＝30°＋α.解得α＝30°.（8分） ②在①的条件下，将三角尺EFG绕点E以每秒1°的转速进行顺时针旋转，同时射线PC绕点P以每秒5°的转速进行顺时针旋转，射线PC旋转一周后停止转动，同时三角尺EFG也停止转动.在旋转过程中，当CP∥EG时，直接写出旋转时间t的值. 解：②t的值为15或60.（10分） 解析：分两种情况讨论：①如图②，当射线PC旋转到PC′时，三角形EGF旋转至三角形EG′F′，延长G′E至点H.∵PC′∥G′H，∴∠CPC′＝∠CEH.∵∠CEH＝∠DEG′，∴∠CPC′＝∠DEG′.由题意可知，∠CPC′＝5t°，∠DEG＝90°－α＝90°－30°＝60°，∴∠DEG′＝60°＋t°.∴5t°＝60°＋t°.解得t＝15.②当CP与GE在直线CD下边且平行时，则5t°－180°＝60°＋t°.解得t＝60.综上所述，t的值为15或60. 图① 图② 学科网（北京）股份有限公司 $