试卷9 三门峡市2024-2025学年下学期期末试题（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 三门峡市七年级期末卷以地方特色与文化传承为情境，覆盖实数、几何、方程等核心知识，通过基础巩固与创新应用梯度设计，发展抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数比较、平移、坐标确定位置等|第8题结合二十四节气白昼时长图表考查数据分析，体现数据意识| |填空题|5/15|格点坐标、调查步骤、二次根式等|第15题二次根式整数解问题，培养抽象能力与分类讨论思维| |解答题|8/75|方程组解法、统计应用、几何证明等|第22题以灵宝苹果脆片和卢氏连翘茶为背景设计购物方案，发展模型意识；第23题“一带一路”探照灯动态问题，考查空间观念与推理能力|

试卷9　三门峡市　七年级下学期期末质量检测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的. 1.下列数据中，最小的实数是（　A　） A.－π B. C.－ D.0 2.如框中的海豚形象，下列四个选项中由原图的海豚图案平移得到的是（　D　） 3.根据下列表述，能确定某地点位置的是（　D　） A.万达影院第2排 B.黄河东路 C.北偏东25° D.110°E，33°N 4.若a＞b，c为正整数，则下列不等式正确的是（　B　） A.a＞b＋1 B.c＋a＞c＋b C.ac＜bc D.a（c2＋1）＜b（c2＋1） 5.如图所示，∠1＝∠2＝40°，AD平分∠CAB，则∠ADB的度数是（　C　） A.40° B.80° C.70° D.60° 6.下列命题中，真命题的个数有（　C　） ①两个负数的积是正数；②如果a3＝b3，那么a＝b；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④15：30时，钟面上的时针与分针所成的角是直角. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.若关于x的不等式＜－2x＋a的解集在数轴上表示如图所示，则a的值为（　D　） A.3 B.7 C.5 D.1 8.二十四节气是我国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关，当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长.某地区一年中部分节气所对应的白昼时长示意图如图所示.下列节气中，白昼时长超过14 h的是（　B　） 第8题图 A.春分 B.小暑 C.秋分 D.立冬 9.《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳还剩余4.5尺（注：1尺≈0.33米）；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为（　C　） A. C. 10.如图，三角形A1A2A3，三角形A3A4A5，三角形A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若三角形A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2 026的坐标为（　A　） 第10题图 A.（1，1 013） B.（2，－1 013） C.（1 013，－2 026） D.（2 026，2 026） 解析：据图观察，A1～A4，A5～A8，每4个一循环.∵2 026＝4×506＋2，∴点A2 026在第一象限.根据题图可知A2（1，1），A6（1，3），A10（1，5），…，∴点A2 026横坐标是1，纵坐标2 026÷2＝1 013.∴A2 026的坐标为（1，1 013）.故选A. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，一片树叶放置在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.每个小正方形的顶点叫作格点，点A，B，C均在格点上，若点A的坐标为（－2，－1），点B的坐标为（1，－3），则点C的坐标为　（1，0）　. 第11题图 12.为了解三门峡市某校七年级学生对“黄河文化”校本课程的学习情况，根据以下四个步骤完成调查： ①收集数据；　②整理和分析数据； ③制作并发放调查问卷；　④得出结论，提出建议. 你认为这四个步骤合理的先后排序为　③①②④　. 13.若方程组的解x，y满足2x－y＜3，则a的取值范围为　a＞－2　. 14.将一张长方形纸条按如图所示的方式折叠，若∠α＝112°，则∠β的度数为　124°　. 第14题图 15.已知a，b是正整数.若是整数，则满足条件的a的值为　3　；若＋是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为　（3，7）或（12，28）　. 解析：∵是整数，a是正整数，∴a＝3.∵＋是整数，∴分两种情况：①当和均为整数时，此时a，b均为正整数，∴a＝3，b＝7，即（a，b）为（3，7）.②当＋＝1时，此时＝，＝，则a＝12，b＝28，∴（a，b）为（12，28）.综上所述，满足条件的有序数对（a，b）为（3，7）或（12，28）. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分）计算：（1）∣1－∣＋＋（－）3； 解：（1）原式＝－1＋3－2（3分） ＝.（5分） （2）求不等式≥2x－5的正整数解. 解：（2）去分母，得1－x≥3（2x－5）. 去括号，得1－x≥6x－15.（2分） 移项，得－x－6x≥－15－1. 合并同类项，得－7x≥－16. 系数化为1，得x≤.（4分） 所以不等式的正整数解为1，2.（5分） 17.（9分）在学习完二元一次方程组的解法后，老师给出方程组小美和小庆的部分做法如下. 小美的部分过程 小庆的部分过程 ②－①，得2x＝4 x＝2　 …… 由②，得2x＋（x－y）＝6.　③ 把①代入③， 得2x＋（－2）＝6 　　　　　2x＝4 　　　　　 　x＝2 　　　 　　　…… （1）下列说法正确的是（　D　） A.小美的过程正确 B.小庆的过程正确 C.小美和小庆的过程都正确 D.小美和小庆的过程都不正确 （2）小美用的是　①　，小庆用的是　②　.（填序号） ①加减消元法　　　　②代入消元法 （3）请你选择一种方法写出这个方程组的完整求解过程. 解：（3）选择小美的方法： ②－①，得2x＝8.解得x＝4.（5分） 将x＝4代入①，得4－y＝－2.解得y＝6. 所以这个方程组的解是（9分） （或选择小庆的方法：由②，得2x＋（x－y）＝6.③ 把①代入③，得2x＋（－2）＝6，即2x＝8.解得x＝4.（5分） 将x＝4代入①，得4－y＝－2.解得y＝6. 所以这个方程组的解是（9分）） 18.（9分）如图，三角形ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，4），B（－4，－1），C（1，1）若将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A′B′C′，且点A，B，C的对应点分别是A′，B′，C′. （1）画出平移后的三角形A′B′C′，并直接写出点C′的坐标； 解：（1）如图，三角形A′B′C′即为所求.（3分） 点C′的坐标为（5，－2）.（4分） （2）若三角形ABC内有一点P（a，b）经过上述平移后的对应点为P′，则点P′的坐标为　（a＋4，b－3）　； （3）求出三角形ABC的面积. 解：（3）S三角形ABC＝5×5－×5×2－×3×2－×5×3＝9.5.（9分） 19.（9分）三门峡市作为河南积极推动新能源发展的城市之一，在2025年举办了一场新能源汽车推广展示活动.为了解当地市民对不同类型汽车的喜好，工作人员随机抽取了部分参与活动的市民，进行了“我最喜欢的汽车类型”调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表和扇形统计图. 类型 人数 百分比 纯电 m 48％ 混动 n a％ 氢燃料 4 b％ 油车 6 c％ 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查活动随机抽取了　50　人；表中m＝　24　； （2）请计算扇形统计图中“氢燃料”类所在扇形的圆心角的度数； （3）若参加此次汽车展览会的人数共有5 000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？ 解：（2）×360°＝28.8°. 答：扇形统计图中“氢燃料”类所在扇形的圆心角的度数为28.8°.（6分） （3）5 000×＝4 400（人）. 答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有4 400人.（9分） 20.（9分）如图，将面积分别为10和5的正方形纸片的一条边落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处. （1）点A表示的数为　－　；点B表示的数为　　； （2）请你阅读以下材料，并完成作答： ∵＜＜，∴2＜＜3. ∴的整数部分为2，小数部分为－2. 根据以上材料可得点B所表示数的整数部分为　2　，小数部分为　－2　； （3）已知x是整数，0＜y＜1，且x＋y＝5＋，求x－2y的值. 解：（3）∵2＜＜3， ∴7＜5＋＜8，即7＜x＋y＜8.（6分） ∵x是整数，0＜y＜1，∴x＝7. ∵x＋y＝5＋，∴y＝－2. ∴x－2y＝7－2（－2）＝11－2 .（9分） 21.（9分）如图，已知AD⊥BC，∠1＝∠B，∠2＋∠3＝180°. 求证：EF⊥BC. 证明：∵∠1＝∠B，∴GD∥AB. ∴∠DAB＝∠2. ∵∠2＋∠3＝180°， ∴∠DAB＋∠3＝180°. ∴AD∥EF.（5分） ∵AD⊥BC，即∠ADB＝90°， ∴∠EFB＝∠ADB＝90°. ∴EF⊥BC.（9分） 22.（10分）河南三门峡地处豫晋陕三省交界，素有“黄河明珠”之称，其独特的地理环境孕育了众多知名特产.灵宝苹果脆片（酥脆香甜）和卢氏连翘茶（清雅回甘）就是其中两种非常受欢迎的特产.两位游客到特产店选购三门峡特产作为伴手礼，经询问得知：购买2袋灵宝苹果脆片和3袋卢氏连翘茶共需61元；购买3袋灵宝苹果脆片和1袋卢氏连翘茶共需39元. （1）每袋灵宝苹果脆片和卢氏连翘茶各多少元？ （2）两人计划购买两种特产共10袋，且总花费不超过130元，同时希望灵宝苹果脆片的数量不超过卢氏连翘茶的2倍，问有哪几种购买方案？ 解：（1）设每袋灵宝苹果脆片x元，每袋卢氏连翘茶y元. 由题意，得（3分） 解这个方程组，得 答：灵宝苹果脆片每袋8元，卢氏连翘茶每袋15元.（5分） （2）设购买灵宝苹果脆片m袋，则购买卢氏连翘茶（10－m）袋. 由题意，得 解得2≤m≤6.（8分） ∵m为正整数，∴m为3，4，5，6.（9分） ∴共有四种购买方案：①当m＝3时，10－m＝7，即购买灵宝苹果脆片3袋，购买卢氏连翘茶7袋；②当m＝4时，10－m＝6，即购买灵宝苹果脆片4袋，购买卢氏连翘茶6袋；③当m＝5时，10－m＝5，即购买灵宝苹果脆片5袋，购买卢氏连翘茶5袋；④当m＝6时，10－m＝4，即购买灵宝苹果脆片6袋，购买卢氏连翘茶4袋.（10分） 23.（10分）“一带一路”让中国和世界联系更紧密.“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ，便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2°，灯B转动的速度是每秒1°，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM∠BAN＝2:1. （1）填空：∠BAN＝　60　°； （2）若灯B射线先转动30 s，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？ 解：（2）设灯A转动t s，两灯的光束互相平行. 分两种情况：①当0＜t＜90时，如图①， 图①　　 ∵PQ∥MN，∴∠PBD＝∠BDA. ∵AC∥BD， ∴∠CAM＝∠BDA. ∴∠CAM＝∠PBD. ∴2t＝1×（30＋t）. 解得t＝30.（6分） ②当90＜t＜150时，如图②， 图② ∵PQ∥MN， ∴∠PBD＋∠BDA＝180°. ∵AC∥BD， ∴∠CAN＝∠BDA. ∴∠PBD＋∠CAN＝180°. ∴1×（30＋t）＋（2t－180）＝180. 解得t＝110. 综上所述，当t＝30 s或t＝110 s时，两灯的光束互相平行.（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $