试卷6 信阳市2024-2025学年下学期期末试题（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 信阳市七年级期末卷聚焦实数、几何、统计等核心知识，以轮胎换位、学农实践等真实情境命题，凸显数学应用与思维发展。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数判断、调查方式、平行线性质|结合校服尺寸调查考查全面调查适用性，体现数据意识| |填空题|5/15|正方体体积、命题真假、角度关系|通过轮船航行问题构建不等式模型，培养应用意识| |解答题|8/75|方程组、统计分析、三角形内角和探究|学农实践题（草莓包装销售）融合方程与不等式，发展模型意识；内角和定理多方法证明（过顶点/边上任一点作平行线）提升推理能力|

试卷6　信阳市　七年级第二学期期末质量调研试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.在，－，，，中，无理数有（　C　） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.如果实数m没有平方根，那么m可以是（　A　） A.－52 B.∣－3∣ C.（－5）2 D.－（－5） 3.下列调查中，最适合全面调查的是（　D　） A.调查全国中学生对人工智能的了解情况 B.对信阳市初中学生每天写作业时间的调查 C.调查信阳地区2025年空气质量情况 D.对某班学生校服尺寸大小的调查 4.下列说法中，正确的是（　C　） A.点P（3，2）到x轴的距离是3 B.在平面直角坐标系中，点（2，－3）和点（－3，2）表示同一个点 C.平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号D.若y＝0，则点M（x，y）在y轴上 5.如图，已知直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于D，E两点，EF⊥DE，∠1＝40°，则∠2的度数为（　B　） 第5题图 A.30° B.50° C.60° D.70° 6.如图，将三角形ABC沿直线AB向右平移得到三角形BDE，连接CE，若三角形ABC的周长为10，四边形ADEC的周长为16，则平移的距离为（　A　） 第6题图 A.3 B.4 C.5 D.6 7.在平面直角坐标系中，点A（x，y），点B（2，3），AB＝6，且AB∥x轴，则点A的坐标为（　B　） A.（－2，3） B.（－4，3）或（8，3） C.（2，－3）或（2，9） D.（3，－2） 8.不等式x－1＜的正整数解的个数是（　B　） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y二元一次方程ax＋b＝y的解，则关于x的不等式ax＋b＞0的解集为（　D　） x … －3 －2 －1 0 1 … y … －1 0 1 2 3 … A.x＞－1 B.x＜－2 C.x＜0 D.x＞－2 10.小明在教材116页活动2轮胎换位问题的探究中，获得了数学信息，知道电动车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5 000公里报废，后轮行驶3 000公里报废，如果在电动车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶多少公里（　B　） A.3 000 B.3 750 C.4 000 D.4 500 解析：设每个新轮胎报废时的总磨损量为1，则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为，设一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里. 由题意，得两式相加可得＋＝2.解得x＋y＝3 750.∴这对轮胎最多可以行驶3 750公里.故选B. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.一个正方体纸盒的体积为18 dm3，则其棱长是　　dm. 12.a是－2的绝对值，b是－2的相反数，则a＋b＝　0　. 13.命题“如果a2＞b2，那么a＞b”是　假　命题（填“真”或“假”）. 14.一艘轮船从某江上游的A地匀速驶到下游的B地用了5 h，从B地匀速返回A地用了不到6 h.已知这段时间内，江水的流速为3 km/h，轮船在静水里的往返速度不变.那么在上述情况下，轮船的速度v应满足的条件为　v＞33 　. 解析：由题意，得轮船从A地到B地的速度为（v＋3） km/h， A地到B地的距离为5（v＋3）.从B地到A地的速度为（v－3） km/h（v＞3），从B地到A地的时间为.由题意，得＜6.解得v＞33.故轮船的速度v应满足的条件为v＞33. 15.悬臂在生活中应用广泛，如图1是一款利用悬臂原理设计的手机支架，图2为其平面示意图，若底座AO⊥OM于点O，CD∥OM，则∠A，∠B，∠C的数量关系是　∠A＋∠C－∠B＝270°　. 解析：如图，延长DC交AB于点E，过点A作FG∥CD，则∠1＝∠2. ∵∠2＋∠BEC＝180°，∠BEC＋∠B＋∠BCE＝180°，∴∠2＝∠B＋∠BCE.∵∠BCE＝180°－∠BCD，∴∠2＝∠B＋180°－∠BCD.∴∠1＝∠B＋180°－∠BCD.∵CD∥OM，∴FG∥OM.∴∠FAO＝∠AOM＝90°.∴∠1＝∠OAE－∠FAO＝∠OAE－90°.∴∠OAE－90°＝∠B＋180°－∠BCD，即∠A－90°＝∠B＋180°－∠C.∴∠A＋∠C－∠B＝270°. 三、解答题（共8小题，共75分） 16.（8分）计算：（1）（2 －）－（－2 ）； 解：（1）原式＝2 －－＋2 （2分） ＝4 －2 .（4分） （2）＋－（－1）. 解：（2）原式＝4－2－3＋（3分） ＝－1.（4分） 17.（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OC. （1）直接写出图中∠AOC的对顶角为　∠BOD　，∠AOE的邻补角为　∠BOE　； （2）若∠AOE＝115°，求∠BOD的度数. 解：（2）∵∠AOE＝115°， ∴∠BOE＝180°－∠AOE＝65°.（5分） ∵OE⊥OC，∴∠DOE＝90°. ∴∠BOD＝90°－∠BOE＝90°－65°＝25°.（8分） 18.（9分）（1）解方程组： 解：（1） ①×2，得6x－2y＝10.③ ②＋③，得11x＝22. 解得x＝2.（2分） 把x＝2代入①，得y＝1. 所以这个方程组的解是（4分） （2）解不等式组：并在数轴上表示不等式组的解集. 解：（2） 解不等式①，得x＞－2. 解不等式②，得x＜4.（3分） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示. 所以不等式组的解集为－2＜x＜4.（5分） 19.（10分）倡导经典诵读，传承中华文化，某校在4月23日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了40名学生进行调查. 【收集数据】 （1）下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是　C　（填字母）； A.抽取40名男生每月借阅图书数量组成样本 B.抽取40名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本 C.按学号随机抽取40名学生每月借阅图书数量组成样本 【整理数据】 依据调查结果绘制了不完整的频数分布表： 本/月 2≤t＜3 3≤t＜4 4≤t＜5 5≤t＜6 6≤t＜7 合计 频数 4 10 a 8 12 【描述数据】 根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图，如下图： 【分析数据】 （2）频数分布直方图中组距为　1　本； （3）补全频数分布直方图； （4）若该校七年级共有1 600名学生，估计每月借阅图书数量至少有4本的学生为多少名. 解：（3）a＝40－4－10－8－12＝6. 补全频数分布直方图如下：（7分） （4）1 600×＝1 040（名）. 答：估计每月借阅图书数量至少有4本的学生为1 040名.（10分） 20.（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均在格点上. （1）请建立合适的平面直角坐标系，使点A，B的坐标分别为（0，3），（－4，2），并写出点C的坐标为　（－5，5）　； 解：（1）建立平面直角坐标系，如图所示.（3分） （2）在（1）的条件下： ①三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为点P1（x0＋2，y0＋1），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A′B′C′.请画出三角形A′B′C′； 解：（2）①如图，三角形A′B′C′即为所求.（7分） ②点D是y轴上一动点，当三角形ACD的面积是10时，点D的坐标为　（0，7）或（0，－1）　. 21.（10分）阅读理解： 解答“已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围”时有如下方法： 解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2. 又∵x＞1，∴y＋2＞1.∴y＞－1. 又∵y＜0，∴－1＜y＜0.① 同理可得1＜x＜2.② 由①＋②得，0＜x＋y＜2. 拓展应用： 请按照上述方法，完成下列问题. （1）已知x－y＝3，x＞－2，y＜1，则x＋y的取值范围是　－7＜x＋y＜5　. 解析：∵x－y＝3，∴x＝y＋3，x＋y＝3＋2y.∵x＞－2，∴y＋3＞－2.∴y＞－5.∵y＜1，∴－5＜y＜1.∴－7＜3＋2y＜5.∴x＋y的取值范围是－7＜x＋y＜5. （2）已知关于x，y的方程组的解均为正数. ①求a的取值范围； 解：（2）①解方程组 ①×2＋②，解得x＝a－1.把x＝a－1代入②，得y＝a＋2.所以这个方程组的解是（6分） 由题意，得解得a＞1.（8分） ②已知a－b＝4，则a＋b的取值范围为　a＋b＞－2　. 解析：∵a－b＝4，∴a＝b＋4.由①得a＞1，∴b＋4＞1.∴b＞－3.∴a＋b＞－2. 22.（10分）某校组织学生去农场进行学农实践，体验草莓采摘、包装和销售，同学们了解到该农场在包装草莓时，通常会采用精包装和简包装两种包装方式. 精包装 简包装 每盒3斤，每盒售价35元 每盒4斤，每盒售价40元 （1）在活动中，学生共卖出了800斤草莓，销售总收入为9 000元，请问精包装和简包装各销售了多少盒？ （2）现在需要对80斤草莓进行分装，既有精包装也有简包装，且恰好将这80斤草莓整盒分装完.每个精包装盒的成本为1元，每个简包装盒的成本为0.5元.若购买包装盒的成本不超过20元，请你设计出一种符合要求的分装方案，并说明理由. 解：（1）设精包装销售了x盒，简包装销售了y盒. 由题意，得（3分） 解这个方程组，得 答：精包装销售了200盒，简包装销售了50盒.（5分） （2）设可以分装成m盒精包装，盒简包装. 由题意，得m×1＋0.5×≤20. 解得m≤16.（7分） ∵m，均为正整数，∴m的值可以为4，8，12，16. ∴共有四种符合要求的分装方案.（8分） ①当m＝4时，＝17，可以分装成4盒精包装，17盒简包装； ②当m＝8时，＝14，可以分装成8盒精包装，14盒简包装； ③当m＝12时，＝11，可以分装成12盒精包装，11盒简包装； ④当m＝16时，＝8，可以分装成16盒精包装，8盒简包装.（10分） 23.（10分）学习完平行线的知识后，数学兴趣小组围绕“三角形的内角和是180°”，进行了一系列探究，过程如下： 【探究】（1）方法1：过三角形ABC的顶点A作DE∥BC，就能证明“三角形内角和定理”，请你完成这个证明. 如图1，在三角形ABC中，过顶点A作DE∥BC.求证：∠BAC＋∠B＋∠C＝180°. 解：（1）证明：∵DE∥BC， ∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.（1分） ∵D，A，E三点共线， ∴∠BAC＋∠1＋∠2＝180°. ∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°.（3分） 【论证】（2）方法2：如果将顶点A这个特殊的位置换成三角形ABC边AB上的任意一点P，过点P分别作出另外两边的平行线，也能证明“三角形内角和定理”，请你先画出辅助线，再完成这个证明. 如图2，在三角形ABC中，P是边AB上的任意一点.求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.请聪明的你利用以上探究的结论解决. （2）证明：如图，过点P作PD∥AC，PE∥BC. ∴∠1＝∠C＝∠4，∠2＝∠A，∠3＝∠B.（4分） ∵A，P，B三点共线， ∴∠2＋∠3＋∠4＝180°. ∴∠A＋∠B＋∠C＝180°.（6分） 【应用】（3）如图3，在三角形ABC中，∠BAC的平分线与∠ACB的平分线交于点P，过点A作AE∥BC，M在射线AE上，且∠ACM＝∠AMC，MC的延长线与AP的延长线交于点D. ①设∠B＝α，则∠APC＝　90°＋α　（用含α的代数式表示）； 解析：∵AP是∠BAC的平分线，∴∠PAC＝∠BAC.∵CP是∠ACB的平分线，∴∠ACP＝∠ACB.在三角形ABC中，∠B＝α，∴由三角形内角和定理，得∠BAC＋∠ACB＝180°－α.∴∠PAC＋∠ACP＝∠BAC＋∠ACB＝90°－α.在三角形APC中，由三角形内角和定理，得∠APC＝180°－（∠PAC＋∠ACP）＝180°－（90°－α）＝90°＋α. ②∠D的度数为　α　（用含α的代数式表示）. 解析：∵AE∥BC，∴∠AMC＝∠BCD.∵∠ACP＝∠ACB.∴2∠ACP＋∠ACM＋∠AMC＝180°.∵ ∠ACM＝∠AMC，∴2∠ACP＋ 2∠ACM＝180°，即∠ACP＋ ∠ACM＝90°.∴∠PCD＝180°－（∠ACP＋ ∠ACM）＝90°.由①得∠APC＝90°＋α，∴∠DPC＝180°－∠APC＝90°－α.∴在三角形DPC中，由三角形内角和定理，得∠D＝180°－（∠DPC＋∠PCD）＝180°－（90°－α＋90°）＝α. 学科网（北京）股份有限公司 $