河南省信阳市平桥区2025-2026学年下期期末质量调研七年级数学试卷

七年级数学第三次质量调研试卷参考答案 一、选择题 1—5 CBBBC 6—10 DDADD 二、填空题 11．（答案不唯一） 12．同旁内角互补，两直线平行 13． 14． 15．或 三、解答题 16．（1）解：原式 （2分） （4分） （2）解：原式 （6分） （8分） 17．（1）证明： （2分） ． （4分） （2）解：， （6分） （8分） （方法不唯一，合理即给分） 18．（1） ，得： 即 （2分） 将代入 得 解得： ∴方程组的解为： （4分） （2）①解不等式得：， 解不等式得：， 所以不等式组的解集为：，（7分） 解集表示到数轴上如下： （8分） ②这个不等式组的所有整数解为-1，0，1，2． （9分） （②不完整，不给分） 19．（1）② （2分） （2）①200 （4分） ② （6分） ③ （8分） （3）（人）， 答：大于等于90分钟并且小于120分钟的学生有800人． （10分） 20．解：（1）点的坐标为，点的坐标为； （2分） 三角形是由三角形向下平移3个单位，再向左平移3个单位得到的； （4分） （2）∵点坐标为，平移后对应点的坐标为， ，． 点坐标为，且其平移后的对应点的坐标为，，， 解得 ， 故的值为3，的值为-4； （8分） （3）（10分） 21．解：（1）设该店铺的纪念册的单价是元，环保袋的单价是元， 根据题意得：，（3分） 解得：． 答：该店铺的纪念册的单价是10元，环保袋的单价是5元；（5分） （2）共有3种定制方案，理由如下： （元）， ∴消费超过1000元． 设定制本纪念册，则定制个环保袋， 根据题意得：， （7分） 解得：， （8分） 又为正整数， 可以为64，65，66． 答：共有3种定制方案，方案1：定制64本纪念册，136个环保袋；方案2：定制65本纪念册，135个环保袋；方案3：定制66本纪念册，134个环保袋． （10分） 22．解：（1）． 证明过程：， ， ， ， ． （3分） （2）图2如下图画出的情况． （5分） 互补． （6分） （3）相等、互补． （8分） 【结论应用】平行或垂直 （10分） 23．（1）C （2分） （2）二元一次方程的图象如图： （4分） （5分） （3）由条件可知， （7分） 解得：； （8分） （4） （10分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学期末质量调研试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．若是关于的一元一次不等式，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．下列式子正确的是（ ） A． B． C． D． 3．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ） A．调查某新能源汽车的电池使用寿命 B．对神舟二十三号载人飞船零部件的检查 C．了解信阳市居民的月平均收入 D．对动画电影《哪吒2》的观影情况的调查 4．如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若点，轴，且，则点的坐标为（ ） A． B． C．或 D．或 8．用如图1中的长方形和正方形纸板为侧面和底面，做成如图2的竖式和横式的两种无盖纸盒（图2中两个盒子朝上的一面不用纸板）．现在仓库里有500张长方形纸板和200张正方形纸板，现做这两种纸盒，两种纸板恰好用完，如果设做竖式的无盖纸盒为个，横式的无盖纸盒为个，则可列出的二元一次方程组为（ ） A． B． C． D． 9．已知下列表格中的每组，的值分别是关于，二元一次方程的解，则关于的不等式的解集为（ ） … -3 -2 -1 0 1 … … -1 0 1 2 3 … A． B． C． D． 10．在综合与实践课上，同学们以“一副直角三角板和两条平行线”为主题开展活动，把一副直角三角板如图摆放，已知，，，则下列结论：①；②；③；④当时，平分．其中正确的结论个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11．请写出一个绝对值大于且小于的无理数是_____． 12．老师让同学们验证教室里黑板的上，下边缘是否平行．小明画出了如图所示的线段，并用量角器测量，的度数，解决这个问题所应用的数学依据是_____． 13．如图，正方形的面积为6，顶点在数轴上，且点表示的数为1，数轴上有一点在点的左侧，若，则点表示的数为_____． 14．北斗高精导航能够实时显示当前路口的信号灯颜色及时长，一辆小车行驶在限速的路段上，当距离下一路口时，发现导航显示下一路口的信号灯为绿灯，且剩余时间为，此时导航提示：按照当前时速行驶能通过下一路口，则小车当前行驶速度的取值范围是_____． 15．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，，则可能的值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（8分）计算： （1） （2）． 17．（8分）如图，直线，，，相交于点，， （1）求证：； （2）若，求的度数． 18．（9分）（1）解方程组 （2）已知不等式组：． ①求不等式组的解集并将解集表示在数轴上； ②直接写出满足这个不等式组的所有整数解． 19．（10分）为了解某校七年级学生参与家务劳动的情况，某校在七年级开展了“一周参与家务劳动时间”问卷调查，根据收集到的数据，将劳动时间（单位：分钟）分为，，，四组进行调查． 【收集数据】 （1）在确定调查方案时，七（6）班同学设计了三种方案： 方案①：调查七年级的部分男生； 方案②：每个班随机抽取一定数量的学生进行调查； 方案③：调查每个班级热爱劳动的10名学生． 其中，最具有代表性的一个方案是_____（填序号）． 【整理数据】 （2）七（6）班同学采用了最具有代表性的方案，用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，完成下列任务： ①该校随机抽取了________名学生进行问卷调查； ②补全条形统计图； ③在扇形统计图中，所在扇形的圆心角的度数为_____． 【分析数据】 （3）若该校七年级共有学生2000名，请你估计参与家务劳动时间大于等于90分钟并且小于120分钟的学生有多少名？ 20．（10分）如图，三角形是由三角形经过平移得到的，点，，的对应点分别为，，，且这六个点都在格点上，解答下列问题： （1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； （2）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为，求和的值； （3）连接，直接写出与之间的数量关系． 21．（10分）为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品．已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元；定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元． （1）该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？ （2）为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折．七年级计划发放200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由． 22．（10分）【问题提出】如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角有什么数量关系？ 【问题探究】已知的两边和的两边分别平行． （1）小明同学画出如图1所示的图形，，，通过测量，猜想，你知道其中的原因是什么吗？请写出证明过程； （2）小聪同学在探究中发现存在的情况，在图2中画出一个以点为顶点且满足条件的，直接写出此时和的数量关系是_____； （3）归纳结论：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的数量关系是________． 【结论应用】已知的两边分别与的两边平行，则和的角平分线所在直线的位置关系是___________． 23．（10分）【再现课本】在第十章的数学活动中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线． 【解决问题】 （1）已知，，，则点_____．（填“或或”）在方程的图象上． （2）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象．观察图中两个图象的交点坐标，由此得出二元一次方程组的解是_____． 【拓展延伸】 （3）已知点，在二元一次方程的图象上，试求，的值． （4）在（3）的条件下，二元一次方程与的图象交于点，当点在第一象限时，请直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $