试卷5 许昌市2024-2025学年下学期期末试题（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 许昌市七年级期末卷立足核心素养，以胖东来位置、公共自行车调查等真实情境为载体，融合几何直观、数据意识与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|坐标、相交线、调查方式|结合生活情境考查空间观念| |填空题|6/24|无理数、命题结构、古代数学问题|融入《九章算术》体现文化传承| |解答题|6/66|统计图表、方程组应用、几何折叠|通过折纸探究平行线培养推理能力| |挑战题|2/20|几何综合、“调和解”新定义|创新题型考查创新意识与运算能力|

试卷5　许昌市　七年级第二学期期末教学质量检测 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（　B　） A.（1，－2） B.（－1，2） C.（1，2） D.（－1，－2） 2.如图，直线a，b相交，若∠1＝40°，则下列结论不正确的是（　C　） A.∠2＝140° B.∠3＝40° C.∠2＝2∠1 D.∠2＋∠3＝180° 3.在下面的调查中，最适合用全面调查的是（　A　） A.了解全班同学每周体育锻炼的时间 B.了解某批次汽车的抗撞击能力 C.了解某市居民垃圾分类的情况 D.了解某池塘中现有鱼的数量 4.下列运算正确的是（　D　） A.＝±3 B.＝0.000 1 C.＝－2 D.＝－2 5.如图，两个画图过程，直观地刻画了一个几何定理，这个定理指的是（　C　） 　　 A.两点确定一条直线 B.在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.同位角相等，两直线平行 6.下列不等式中，与x＜－1组成的不等式组无解的是（　A　） A.x＞1 B.x＞－2 C.x＜1 D.x＜0 7.对于任意实数a，b，c，d，规定｜｜＝ad－bc.若x，y满足｜｜＝4，｜｜＝5，则x＋y的值为（　B　） A.－1 B.3 C.6 D.13 8.小明同学在做许昌胖东来游玩攻略时，绘制了胖东来各店位置的示意图如图所示，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系.如果表示时代广场店的点的坐标为（2，1），表示大众服饰店的点的坐标为（－2，2），则表示天使城店的点的坐标为（　C　） A.（0，4） B.（4，5） C.（5，4） D.（5，－4） 9.关于x，y的方程组满足不等式x－y＜3，则m的取值范围是（　D　） A.m＜3 B.m＜－3 C.m＞3 D.m＞－3 解析：①－②，得3x－3y＝6－m.∴x－y＝.∵x－y＜3，∴＜3.解得m＞－3.故选D. 10.三名快递员某天的工作情况如图所示，其中点A1，A2，A3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员上午派送快递所用的时间和件数；点B1，B2，B3的横、纵坐标分别表示甲、乙、丙三名快递员下午派送快递所用的时间和件数.有如下三个结论： ①上午派送快递所用时间最短的是丙； ②下午派送快递件数最多的是乙； ③在这一天中派送快递总件数最多的是甲. 上述结论中，所有正确结论的序号是（　B　） A.① B.② C.②③ D.①②③ 二、填空题（每小题4分，共24分） 11.写出一个大于2的无理数：　（答案不唯一）　. 12.命题“同位角相等，两直线平行”的题设是　同位角相等　. 13.相传春秋战国时期墨子以木头制成木鸢，研制三年有成，是人类最早的风筝起源.在如图所示的风筝骨架中，AB∥CD，若∠1＝50°，则∠2＝　50　°. 第13题图 14.解不等式x－2＜6x＋3的过程可以用如图所示的框图表示，其中A所表示的不等式为　x＞－1　，最后一步的依据是　不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变　. 第14题图 15.《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱.问：人数、物价各多少？设有x人，物价为y钱.则可列方程组为　　. 16.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1.以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2；以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，…，如此继续，则A7B7的长为　2－　. 解析：由题意，得点A1表示的数为.∵＜＜，∴1＜＜2.∴B1表示的数为2.∴A1B1＝2－.则A2表示的数为2＋2－＝4－.∵1＜＜2，∴－2＜－＜－1.∴2＜4－＜3.∴B2表示的数为3.∴A2B2＝3－4＋＝－1.同理可得A3B3＝2－，A4B4＝－1，A5B5＝2－，……，以此类推，可得当n为奇数时，AnBn＝2－；当n为偶数时，AnBn＝－1，∴A7B7＝2－. 三、解答题（本大题共6个小题，共66分） 17.（10分）（1）计算：＋∣1－∣－； 解：（1）原式＝3＋－1－2（3分） ＝.（5分） （2）解不等式组： 解：（2）解不等式①，得x＞. 解不等式②，得x＞1.（3分） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示. 所以不等式组的解集为x＞1.（5分） 18.（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的三个顶点坐标分别为A（－3，2），B（－3，－1），C（2，－1）. （1）直接写出点D坐标：　（2，2）　； （2）将长方形ABCD先向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到长方形A′B′C′D′.画出平移后的图形，并写出四个顶点坐标； 解：（2）如图，长方形A′B′C′D′即为所求.（4分） A′（－1，1），B′（－1，－2），C′（4，－2），D′（4，1）.（8分） （3）两个长方形重叠部分的面积为　6　. 19.（10分）某市为响应“低碳环保，绿色出行”的号召，投放公共自行车供市民出行时租用.某校数学兴趣小组随机从七年级学生中抽取部分学生，对他们每月使用公共自行车的次数进行了调查，并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 　　 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次调查共随机抽取了　200　名学生，在扇形统计图中“10次以下”所在扇形的圆心角的度数是　36°　； （2）请补全条形统计图； （3）若该校七年级有1 200名学生，估计有多少名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”. 解：（2）200－80－40－20＝60（名）. 补全条形统计图如下：（7分） （3）1 200×＝240（名）. 答：估计该校七年级有240名学生每月使用公共自行车次数是“16至20次”.（10分） 20.（12分）已知关于x，y的方程组 （1）方程2x＋y＝11有一组正整数解请再写出一组正整数解为　（答案不唯一）　. （2）若该方程组的解满足x＋y＝7，求m的值； 解：（2）由题意，得（5分） 解得代入mx－y＝1，得4m－3＝1. ∴m＝1.（9分） （3）若小明在解此方程组时，看错了m的符号，而得解为则正确的m值为　－4　. 21.（12分）七年级举办古诗词知识竞赛，共有20道题，各题分值相同.下表记录了其中三名参赛同学的得分情况. 参赛同学 答对题数 答错或不答题数 得分 A 12 8 80 B 10 10 50 C 17 3 155 （1）这次竞赛中答对一题得多少分，答错或不答一题扣多少分？ （2）如果规定初赛成绩超过90分晋级决赛，那么至少要答对多少道题才能成功晋级？ 解：（1）设这次竞赛中答对一题得x分，答错或不答一题扣y分. 由题意，得（3分） 解得 答：这次竞赛中答对一题得10分，答错或不答一题扣5分.（6分） （2）设至少要答对a道题才能成功晋级，则答错或不答的有（20－a）道题. 由题意，得10a－5（20－a）＞90.（9分） 解得a＞12.（10分） ∵a是正整数，∴a的最小值为13. 答：至少要答对13道题才能成功晋级.（12分） 22.（12分）【课本呈现】 下图是人教版七年级下册数学课本32页数学活动的部分内容： 活动1　你有多少种画平行线的方法 　　学习了平行线后，李明、刘伟、王芳三位同学分别想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法. 　　王芳是通过折纸画的，方法如图3所示. 【观察发现】 （1）图3（2）中操作得到的折痕与直线a的位置关系是　垂直　； 以下三个结论，能作为判定图3（4）中直线a∥b的依据的是　①　（填序号）； ①同位角相等，两直线平行； ②两直线平行，同位角相等； ③过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 【联系拓展】 （2）将正方形纸片按以上图3方式折叠，标记字母如图1，若∠MDC＝25°，求∠EBA的度数.小亮经过思考，想到过点E作EF∥AB.请你根据小亮的想法作出辅助线，并解答. 解：（2）如图，过点E作EF∥AB. 由（1）可知，CD∥AB， ∴CD∥EF∥AB.（6分） ∴∠MEF＝∠MDC＝25°. ∵纸片是正方形，∴∠MEB＝90°. ∴∠FEB＝∠MEB－∠MEF＝90°－25°＝65°. ∴∠EBA＝180°－∠FEB＝180°－65°＝115°.（9分） 【迁移探究】 （3）将长方形纸带按图2折叠，EF和MN分别为折痕，若∠BFE＝α，∠CMN＝β，当FB′∥MC′时，直接写出α与β之间的数量关系. 解：（3）α＋β＝90°.（12分） 解析：由折叠的性质，得∠BFE＝∠B′FE＝α，∠CMN＝∠C′MN＝β.∴∠BFB′＝2∠BFE＝2α，∠CMC′＝2∠CMN＝2β.∵FB′∥MC′，∴∠FMC′＝∠BFB′.∴∠FMC′＋∠CMC′＝2α＋2β＝180°，即α＋β＝90°. 挑战题（每题10分，共20分） 1.如图，AD∥BC，∠BCD的平分线CG交AD于点G. （1）证明：∠DGC＝∠DCG； （1）证明：∵AD∥BC， ∴∠BCG＝∠DGC.（1分） ∵CG平分∠BCD， ∴∠BCG＝∠DCG. ∴∠DGC＝∠DCG.（3分） （2）如图，线段CG上有一点P，满足∠CDP＝3∠PDG，过点A作AH∥CG交BC于点H. ①若∠BAH＝2∠PDG，试判断AB与AD的位置关系，并说明理由； 解：（2）①AB⊥AD.（4分） 理由如下：设∠PDG＝α. ∵∠CDP＝3∠PDG，∠BAH＝2∠PDG， ∴∠CDP＝3α，∠ADC＝∠CDP＋∠PDG＝4α，∠BAH＝2α. ∵AD∥BC， ∴∠ADC＋∠BCD＝180°. ∴∠BCD＝180°－4α.（5分） ∵CG平分∠BCD， ∴∠DCG＝∠BCD＝（180°－4α）＝90°－2α. 结合（1）可得，∠DGC＝∠DCG＝90°－2α， ∵AH∥CG， ∴∠DAH＝∠DGC＝90°－2α. ∴∠BAD＝∠DAH＋∠BAH＝90°－2α＋2α＝90°. ∴AB⊥AD.（6分） ②在①的条件下，在射线CG上取一点M，使得∠PDM＝∠BAH，直线DM交直线BC于点Q，求的值. 解：②由①得∠PDG＝α，则∠BAH＝2α，∠DGC＝90°－2α.∴∠AGC＝180°－∠DGC＝180°－（90°－2α）＝90°＋2α. 分两种情况：（i）如图1，当点M在线段CG上时，过点M作MT∥AD，则∠GMT＝∠DGC＝90°－2α. 　图1 ∵∠PDM＝∠BAH＝2α. ∴∠GDM＝∠PDG＋∠PDM＝3α. ∵MT∥AD， ∴∠TMQ＝∠GDM＝3α. ∴∠GMQ＝∠GMT＋∠TMQ＝90°－2α＋3α＝90°＋α. ∴＝＝.（8分） （ii）如图2，当点M在线段CG的延长线上时，过点M作MT∥AD. 图2 ∵∠PDM＝∠BAH＝2α， ∴∠GDM＝∠PDM－∠PDG＝2α－α＝α. ∵MT∥AD， ∴∠TMQ＝∠GDM＝α. ∴∠GMQ＝∠GMT－∠TMQ＝90°－2α－α＝90°－3α. ∴＝＝. 综上所述，的值为或.（10分） 2.使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“调和解”. 例：已知方程2x－3＝1与不等式x＋3＞0.当x＝2时，2x－3＝2×2－3＝1，x＋3＝2＋3＝5＞0同时成立，则称“x＝2”是方程2x－3＝1与不等式x＋3＞0的“调和解”. （1）已知三个不等式：①x－＞，②2（x＋3）＜4，③＜3.判断方程2x＋3＝1的解是不等式　③　的“调和解”（填序号）； （2）若是方程x－2y＝4与不等式组的“调和解”，求m＋n的取值范围； （3）若关于x的方程2x－m＝m－2与关于x的不等式恰有5个“调和解”为整数.求m的取值范围. 解：（2）由题意，得m－2n＝4，且m＞2，n＜1， ∴m＝2n＋4＞2.（3分） ∴n＞－1，即－1＜n＜1. ∵m＋n＝2n＋4＋n＝3n＋4， ∴1＜3n＋4＜7. ∴1＜m＋n＜7.（6分） （3）∵2x－m＝m－2， ∴x＝m－1. 解不等式组，得＜x≤7.（7分） ∵x＝m－1， ∴＜m－1≤7. ∴－1＜m≤8.（8分） ∵恰有5个“调和解”为整数，＜x≤7， ∴这5个“调和解”为7，6，5，4，3. ∴2≤＜3. ∴7≤m＜9. ∵－1＜m≤8， ∴7≤m≤8.（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $