试卷4 开封市2024-2025学年下学期期末试题（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 立足七年级学情，融合《九章算术》文化素材与生活实践情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，全面考查几何代数核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|对顶角、无理数、不等式解集|第10题以《九章算术》为背景考查方程组建模| |填空题|5/15|平行线判定、平方根、坐标系|第13题结合健走步道坐标确定原点，体现应用意识| |解答题|8/55|实数运算、统计调查、几何探究|23题A/B题设开放性几何探究，融合平移与角平分线性质，发展推理能力|

试卷4　开封市　七年级第二学期期末调研检测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.在下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　B　） A. B. C. D. 2.下列各数中是无理数的是（　D　） A.4 B. D.π 3.关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则相应的解集为（　C　） A.x＞1 B.x＜1 C.x≥1 D.x≤1 4.把方程3x＋y－1＝0写成用含x的式子表示y的形式为（　B　） A.y＝3x－1 B.y＝－3x＋1 C.x＝ D.x＝－－ 5.下列说法正确的是（　A　） A.是5的一个平方根 B.的立方根是－2 C.的平方根是±2 D.（－3）2的算术平方根是－3 6.如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是（　C　） A.北偏东40°，500 m B.北偏西40°，500 m C.南偏西40°，500 m D.南偏东40°，500 m 7.若x＞y，则下列不等式不成立的是（　D　） A.x－5＞y－5 B.3x＞3y C.＋1＞＋1 D.－2x＞－2y 8.小明在网上购买了牛奶和蛋糕，牛奶的储藏温度要求为2 ℃～6 ℃，蛋糕的储藏温度要求为0 ℃～10 ℃，若快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，则储藏温度应为（　B　） A.0 ℃～2 ℃ B.2 ℃～6 ℃ C.0 ℃～6 ℃ D.2 ℃～10 ℃ 9.当光线从水中斜射向空气时，要发生折射，如图，光线EF从水中斜射向空气时，偏折为FH方向，已知AB∥CD，∠DEF＝56°，∠BFH＝20°，则光线FH偏离光线EF的延长线FG的∠HFG的度数为（　A　） A.36° B.46° C.56° D.76° 10.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十；乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少.若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（　B　） A. C. 二、填空题（每题3分，共15分） 11.如图，木工常用角尺画平行线，则木工画平行线的原理是　同位角相等，两直线平行　. 12.已知≈1.414，≈4.472，可得≈　44.721　. 13.红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题.如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为（－2，5），表示腊子口的点的坐标为（7，－3），则该平面直角坐标系原点所在位置是　湘江　（填地点名称）. 14.已知不等式组的解集为－1＜x＜1，则（a＋b）2 025＝　－1　. 15.如图，CD∥AB，CB平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G，C，D在同一直线上，点B，E，A，F在同一直线上，∠BAC＝36°，∠1＝∠2，则下列结论：①∠FCB＝90°；②∠1＝72°；③2∠ACE＝3∠4；④∠4＝∠3.其中正确的有　3　个. 解析：∵CB平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∠ACB＝∠2，∠ACF＝∠4.∵点G，C，D在同一直线上，∴∠ACB＋∠2＋∠ACF＋∠4＝180°.∴∠ACB＋∠ACF＝90°，即∠FCB＝90°，①正确；∵GC∥AF，∴∠BAC＝∠GCA，∠4＝∠F.∴∠ACF＝∠4＝∠F.∵∠BAC＝36°，∴∠ACF＝∠4＝∠BAC＝18°，∠ACD＝180°－∠BAC＝144°.∴∠ACB＝∠2＝∠ACD＝72°.∴∠1＝∠2＝72°.∴∠AEC＝108°.∴∠ACE＝180°－36°－108°＝36°.∴2∠ACE＝72°.∵3∠4＝3×18°＝54°.∴2∠ACE≠3∠4，②正确，③错误；∵∠3＝∠ACB－∠ACE＝72°－36°＝36°，∴∠3＝×36°＝18°＝∠4，④正确.综上所述，①②④正确，即正确的共有3个. 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16.（6分）计算：（1）（＋）－； 解：（1）原式＝＋－（1分） ＝.（3分） （2）＋＋∣－1∣. 解：（2）原式＝－3＋4＋－1（2分） ＝.（3分） 17.（7分）（1）解方程组： 解：（1）①＋②×2，得7x＝21. 解得x＝3.（1分） 把x＝3代入②，得y＝2. 所以这个方程组的解是（3分） （2）解不等式组：并求它的非正整数解. 解：（2）解不等式①，得x＜3. 解不等式②，得x≥－1.（2分） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示. 所以不等式组的解集为－1≤x＜3. 它的非正整数解为－1，0.（4分） 18.（6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.若EO⊥CD于点O，求∠BOD的度数. 解：∵EO⊥CD于点O，∴∠EOC＝90°.（2分） ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC＝∠EOC＝45°.（4分） ∴∠BOD＝∠AOC＝45°.（6分） 19.（6分）阅读与思考：∵＜＜，即1＜＜2，∴的整数部分为1.设　的小数部分为x，则1＋x＝，∴x＝－1，即　的小数部分为－1. 解答下列问题： （1）的整数部分是　5　，小数部分是　－5　； （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求m－＋2的值. 解：（2）∵2＜＜3，6＜＜7， ∴m＝－2，n＝6.（4分） ∴m－＋2＝－2－＋2＝0.（6分） 20.（7分）为了解全校学生参与家务劳动的情况，某校开展了一周参与家务劳动时间的问卷调查，形成如下调查报告（不完整）： 调查方式 抽样调查 调查对象 该校的学生 调查方案 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的劳动委员进行调查； 方案三：随机抽取该校部分学生进行调查. 调查问卷 一周参与家务劳动时间x（单位：min）（在其中的括号内打“√”） A.x＜30（　　）；B.30≤x＜60（　　）； C.60≤x＜90（　　）；D.90≤x＜120（　　）； E.x≥120（　　）. 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计图（不完整）： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）上述调查方案中，最合理的是方案　三　（填“一”“二”或“三”）； （2）补全条形统计图； 解：（2）本次抽样调查的总人数为16÷8％＝200（名）， ∴选C的人数为200×40％＝80（名）. 补全条形统计图如下：（3分） （3）扇形统计图中，m＝　20　，C组数据所对应的圆心角为　144　°； （4）若该校共有2 000名学生，请估计该校学生中一周参与家务劳动时间不少于90 min的人数. 解：（4）2 000×（28％＋8％）＝720（名）. 答：估计该校学生中一周参与家务劳动时间不少于90 min的为720名.（7分） 21.（7分）在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（－2，2），现将三角形ABC平移，使点A平移到点A′，点B′，C′分别是点B，C的对应点. （1）请画出平移后的三角形A′B′C′，并说明三角形ABC如何平移得到三角形A′B′C′； （2）求三角形A′B′C′的面积. 解：（1）如图，三角形A′B′C′即为所求.（2分） 把三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A′B′C′.（3分） （2）3×3－×1×2－×1×3－×2×3＝3.5. ∴三角形A′B′C′的面积为3.5.（7分） 22.（8分）某校七年级师生乘坐客车参观历史博物馆，通过调查得到以下信息. 信息1： A型客车 B型客车 载客量/（人/辆） 40 55 租金/（元/辆） 500 600 信息2：若每位老师带50名学生，则有10名学生无老师可带；若每位老师带56名学生，则余下一位老师无学生可带. 请根据以上信息，完成以下任务. 任务一：求此次活动中老师与学生各有多少人？ 解：任务一：设此次活动中老师有x人. 由题意，得50x＋10＝56（x－1）. 解这个方程，得x＝11.（2分） 学生人数为50×11＋10＝560（人）. 答：此次活动中老师有11人，学生有560人.（3分） 任务二：若本次活动需租用两种车型的客车，每辆客车上至少一名老师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载. （1）共需租用　11　辆客车，最多可以租　2　辆A型客车； 解析：∵每辆客车上至少有1名老师，∴汽车总数量不能大于11辆.又要保证571名师生都有车坐，汽车总数不能小于辆，综合可知汽车总数为11辆.设租用m辆A型客车，则租用（11－m）辆B型客车.由题意，得40m＋55（11－m）≥560＋11.解得m≤2.∵m为正整数，∴最多可以租2辆A型客车. （2）求共有几种租车方案，并通过计算说明租金最低的租车方案. 解：（2）由（1）知，最多可以租2辆A型客车，∴共有两种租车方案：①当租2辆A型客车时，则租B型客车9辆，租金为2×500＋9×600＝6 400（元）；②当租1辆A型客车时，则租B型客车10辆，租金为1×500＋10×600＝6 500（元）.（7分） ∵6 500＞6 400，∴租用2辆A型客车，9辆B型客车的租金最少.（8分） 23.（8分）本题分A，B题，任选一题作答. A题 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，4），过B作BC⊥x轴，垂足为点C，a，b满足（a－b＋8）2＋∣a＋b∣＝0. （1）写出点A，B，C的坐标； （2）如图2，将线段AB向下平移4个单位长度，点A的对应点为点D，直线CD与y轴交于点E，若AM，EM分别平分∠BAC，∠OEC，求∠AME的度数； （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使得S三角形PCD＝S三角形ABC？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由. 解：选择A题：（1）∵（a－b＋8）2＋｜a＋b｜＝0， ∴解得（1分） ∴A（－4，0），B（4，4）. ∵BC⊥x轴，垂足为点C，∴C（4，0）.（2分） （2）如图，延长BC至点F，过点M作MN∥AB. ∵线段AB向下平移4个单位长度，点A的对应点为点D， ∴点B的对应点为点C. ∴AB∥CD∥MN. ∴∠AMN＝∠BAM，∠EMN＝∠MEC，∠ECF＝∠B.（3分） ∵BC⊥x轴， ∴BC∥OE，∠ACB＝90°. ∴∠OEC＝∠ECF. ∴∠OEC＝∠B. ∵AM，EM分别平分∠BAC，∠OEC， ∴∠MAO＝∠BAM＝∠BAC，∠MEO＝∠MEC＝∠OEC＝ ∠B.（4分） ∴∠AME＝∠AMN＋∠EMN＝∠BAM＋∠MEC＝∠BAC＋∠B＝（∠BAC＋∠B）＝×90°＝45°.（6分） （3）在x轴上存在点P，使得S三角形PCD＝S三角形ABC，P点的坐标为（－4，0）或（12，0）.（8分） 解析：∵线段AB向下平移4个单位长度，点A的对应点为点D，A（－4，0），∴D（－4，－4）.∵A（－4，0），B（4，4），C（4，0），S三角形PCD＝S三角形ABC，∴｜xP－4｜•｜yD｜＝AC•｜yB｜，即2｜xP－4｜＝｜－4－4｜×4.∴xP＝－4或xP＝12.∴P点的坐标为（－4，0）或（12，0）. B题 问题情境　综合与实践课上，同学们以一副直角三角板和两条平行线AB，CD为背景开展数学探究活动. 操作发现　如图1，小华把三角板30°角和90°角的顶点F，E分别放在直线AB，CD上，若∠1＝29°，则∠2＝　119　°； 迁移探究　如图2，小红改变三角板的位置，把三角板60°角的顶点G放在直线CD上，若∠2∠1＝52，求∠2的度数； 如图①，过点E作EH∥AB. ∵AB∥CD，∴EH∥CD. ∴∠3＝∠FEH，∠1＝∠GEH.（3分） ∵∠FEG＝90°， ∴∠3＋∠1＝∠FEH＋∠GEH＝90°. 由题意，设∠2＝5x，∠1＝2x，则∠3＝180°－5x. ∴180°－5x＋2x＝90°.（5分） 解得x＝30°. ∴∠2＝5x＝150°.（6分） 图① 拓展应用　如图3，小明把三角板45°角的顶点F，G分别放在直线AB，CD上，把另一个三角板60°角的顶点放在E处，点E为45°角三角板的直角顶点，即∠MEN＝60°，∠FEN与∠MEG的平分线EP，EQ分别交AB，CD于点P，Q，小明不断改变∠MEG的大小，使EG始终在∠MEN的内部，∠APE＋∠CQE的度数发生变化吗？若不变，请直接写出它的度数；若变化，请说明理由. ∠APE＋∠CQE的度数不发生变化， ∠APE＋∠CQE＝75°.（8分） 解析：如图②，过点E作EK∥AB. 　图②∵ AB∥CD，∴ AB∥EK∥CD.∴ ∠APE＝∠PEK，∠CQE＝∠KEQ.∴ ∠APE＋∠CQE＝∠PEK＋∠KEQ＝∠PEQ.设∠NEG＝x°，则∠FEN＝（90－x）°，∠GEM＝（60－x）°.∵ EP，EQ分别平分∠FEN，∠MEG，∴∠FEP＝∠PEN＝∠FEN＝（90－x）°，∠MEQ＝∠GEQ＝∠MEG＝（60－x）°.∴∠PEQ＝∠PEN＋∠NEG＋∠GEQ＝（90－x）°＋x°＋（60－x）°＝45°－x°＋x°＋30°－x°＝75°.∴∠APE＋∠CQE＝∠PEQ＝75°.） 学科网（北京）股份有限公司 $