精品解析：河南省开封市鼓楼区第三十三中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

开封市鼓楼区第三十三中学2023-2024学年 七年级下学期数学期末 一、单选题 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形，根据中心对称图形的定义：一个图形绕一点旋转180度后，能与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，进行判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、是中心对称图形，符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意； 故选B． 2. 下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式． 根据等式的性质，逐项计算并判定即可． 【详解】解：A．，则，正确，故此选项不符合题意； B．，则，正确，故此选项不符合题意； C、则，原计算错误，故此选项符合题意； D．，则，正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度°C 其中液化温度最低的气体是（　　） A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 【答案】A 【解析】 【分析】先比较负数的大小，进而即可得到答案． 【详解】解：∵-268＜-253＜-195.8＜-183， ∴氦气是液化温度最低的气体， 故选A． 【点睛】本题主要考查有理数大小比较，掌握“负数的大小比较法则”是解题的关键． 4. 如图，已知，点，，，在同一条直线上，若，，则线段的长为（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟记“全等三角形的对应边相等”是解题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， ， ． 故选：C． 5. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可得，再计算即可得的范围． 【详解】解：根据三角形的三边关系可得：， 即， ∴A、B之间的距离不可能是， 故选：D． 6. 下列命题正确的是（ ） A. 如果两个角互余，那么这两个角的补角也互余 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角一定相等 C. 一个三角形的外角至少有两个钝角 D. 三角形的一个外角等于任意两个内角的和 【答案】C 【解析】 【分析】根据余角和补角的定义进行判断A；被第三条直线所截，内错角一定相等判断B．以及三角形的外角性质以及内角性质判断C和D；本题考查命题的真假的判断与应用，平行线的性质，三角形的有关知识的应用，是基础题． 【详解】解：A、不妨取和互余，它们的补角为和，这两角不互余，故该选项是错误； B、两条平行直线被第三条直线所截，内错角一定相等，故该选项是错误； C、由于三角形内角和为，故内角中最多有一个钝角，一个三角形的外角至少有两个钝角，故该选项是正确的； D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故该选项是错误； 故选：C． 7. 如图，三角形的边长为，将三角形向右平移得到三角形，已知四边形为长方形，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了长方形的面积公式和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 根据平移性质得出阴影部分的面积等于长方形的面积解答即可． 【详解】解：由平移可知， 的面积等于的面积， 三角形向右平移得到三角形 又长为， ∴阴影部分的面积等于长方形的面积， 故选D． 8. 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？若设生产螺栓x人，生产螺帽y人，则列方程组得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“该车间共有90名工人，且生产螺帽的总数是生产螺栓总数的2倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：∵该车间共有90名工人， ∴x+y=90； ∵每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，且一个螺栓配套两个螺帽， ∴2×15x=24y， 即30x=24y． 根据题意可列方程组： 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 从−2，−1，0，2，5这五个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x不等式组无解，且使关于x的一元一次方程(m−2)x=3有整数解，那么这五个数中所有满足条件的m的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式-2x-1≥4m+1得x≤-1-2m，结合不等式组无解且x＞m+2知m+2≥-1-2m，解之求出m≥-1，据此可确定符合此不等式组的m的值为-1，0，2，5，再由关于x的一元一次方程（m-2）x=3有整数解知m=-1或5． 【详解】解：解不等式-2x-1≥4m+1，得：x≤-1-2m， ∵不等式组无解且x＞m+2， ∴m+2≥-1-2m， 解得m≥-1， 则符合此不等式组的m的值为-1，0，2，5， ∵关于x的一元一次方程（m-2）x=3有整数解， ∴m=-1或5， 故选：B． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解和一元一次方程的解，解题的关键是根据不等式组无解得出关于m的不等式． 10. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知不等式解集确定出的范围即可，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：不等式变形为， ， ， 关于的不等式的解集是， ， 解得：， 在数轴上表示为： 故选：． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法是解本题的关键． 二、填空题 11. 如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了米回到点P，则为_______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和等于，根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．根据题意可知，小林走的是正多边形，先求出边数，然后再利用外角和等于，除以边数即可求出的值． 【详解】解∶设边数为，根据题意， 则． 故答案为∶． 12. 不等式组的最小整数解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组及其最小整数解，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键．先解一元一次不等式组，再求其最小整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， ∴不等式组的解为：， ∴最小整数解是， 故答案为：． 13. 如图，在中，，点D在的延长线上，，则______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理以及平角的定义，根据点D在的延长线上，利用平角等于可求出，再利用三角形的内角和定理即可求出 【详解】解：∵点D在的延长线上， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 若m、n是关于x的一元二次方程的两根，则代数式的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解与根与系数的关系，根据一元二次方程的解得出，，继而得到，，再根据根与系数的关系得到，，再代入化简即可得解，利用一元二次方程的解将原式化简从而利用根与系数的关系求解是解题的关键． 【详解】解：∵m、n是关于x的一元二次方程的两根， ∴，，，， ∴，， ∴， 故答案是：2． 15. 如图，与均为等腰直角三角形，点A，B，，垂足为点B，，．将沿方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于面积的一半时，平移的距离为 ___________________． 【答案】或5 【解析】 【分析】分两种情况解答即可：①当在店B的左侧时，②当点B平移到与点E重合时． 【详解】解：①当在店B的左侧时，如图 ∵与均为等腰直角三角形， ∴，， ∴的面积， 当这两个三角形重叠部分的面积等于面积的一半时， ∴的面积， ∴， ∴， 即平移的距离为， ②当点B平移到与点E重合时，如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是的中线， ∴， 即两个三角形重叠部分的面积等于面积的一半， 此时平移的距离为5． 故答案为：或5． 【点睛】此题考查了平移的性质，等腰直角三角形的性质，三角形中线的性质，关键是根据等腰直角三角形的面积公式解答． 三、解答题 16. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 由得：， 解得， 将代入①，得：， 方程组的解为； （2）解： 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，分别解不等式，并在数轴上确定不等式的解集即可． 【详解】解: 解不等式①，得． 解不等式②，得． ∴这个不等式组的解集是：． 把解集在数轴上表示为： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解决本题的关键是要熟练掌握不等式的性质和解不等式的步骤． 18. 已知一个正n边形的内角和是它的外角和的2倍． （1）求n； （2）求正n边形每个内角的度数； （3）用足够多边长相等的这种正n边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个顶点处需要此正n边形和正三角形的地板块数分别为：__________． 【答案】（1）6 （2） （3）2个，2个或1个，4个 【解析】 【分析】（1）根据多边形内角和公式、外角和是以及题意列关于n的方程解答即可； （2）直接用内角和除以边数即可解答； （3）设围绕在某一点有x个正六边形和y个正三角形的内角可以拼成一个周角，根据题意可得:，x、y为正整数，进而判断即可解答． 【小问1详解】 解：根据题意得：， 解得． 答：n的值为6． 【小问2详解】 解：． 答：正n边形每个内角的度数为． 【小问3详解】 解：设在平面镶嵌时，围绕在某一点有x个正六边形和y个正三角形的内角可以拼成一个周角， 根据题意可得：，即：， ∴或 ∴一个顶点处需要此正六边形和正三角形的地板块数分别为：2个，2个或1个，4个． 故答案为: 2个，2个或1个，4个． 【点睛】本题主要考查多边形内角和与外角和、平面镶嵌等知识点，掌握平面镶嵌的要求拼接在同一个顶点处的多边形的内角之和等于是解题关键． 19. 学校体育组开展羽毛球社团活动，准备购买甲乙两种球拍供学生使用，已知用1300元购买甲、乙两种球拍各20副，其中乙球拍的单价比甲球拍的单价少15元． （1）甲种球拍和乙种球拍的单价各是多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购买两种球拍共50副，正逢体育用品店开展优惠“促销活动”，乙球拍的单价优惠4元，甲球拍的单价打八折，如果此次学校购买球拍的总费用不超过1500元，且购买甲球拍不少于38副，则有哪几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么 【答案】（1）甲种球拍40元/副，乙种球拍25元/副 （2）见解析，学校应选择方案一，见解析 【解析】 【分析】（1）设出甲种球拍的单价，按题意列出简易方程，即可得到答案； （2）根据总费用不超过1500元和甲种球拍不少于38副即可求得购买甲种球拍数量的各种可能性，进而得到购买方案；再计算出各种方案所需的费用即可找到节约资金的方案． 【小问1详解】 解：设甲种球拍为元/副，乙种球拍为元/副， 根据题意得，， 解得， 答：甲种球拍40元/副，乙种球拍25元/副． 【小问2详解】 解：设再次购买甲种球拍副，则购买乙种球拍为副， 根据题意可得， 解得， ∵要取正整数， ∴可取38，39，40， 有三种购买方案，分别为 方案一：甲球拍38副，乙球拍副； 方案二：甲球拍39副，乙球拍副； 方案三：甲球拍40副，乙球拍副； 三种方案所需的费用为： 方案一：； 方案二：； 方案三：； ∴为节约资金，学校应选择方案一，即购买甲种球拍38副，乙种球拍12副． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程和费用最低的问题，根据题目条件设出未知数进行求解是解题的关键． 20. 小明和小文同解一个二元一次方程组小明正确解得，小文因抄错了，解得，已知小文除抄错外没有发生其他错误，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程组第一个方程求出c的值，将x与y的两对值代入第二个方程求出a与b的值，即可求出的值． 【详解】解：因为小明解法正确， 所以将代入得 故， 因为小文除抄错外没有发生其他错误， 所以应满足第二个方程． 代入得， 由解得 所以． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB； （1）请在y轴上找到点C，使△ABC的周长最小，画出△ABC，并写出点C的坐标； （2）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'； （3）连接BB'，AA'．求四边形AA'B'B的面积． 【答案】（1）见详解，点C 的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16 【解析】 【分析】（1）作B点关于y轴的对称点 连接与y轴的交点即为C点，即可求出点C的坐标； （2）根据网格画出△ABC关于y轴对称△A'B'C'即可； （3）根据梯形面积公式即可求四边形AA'B'B的面积． 【详解】解：（1）所要求作△ABC 如图所示，点C的坐标为（0，4）； （2）△A'B'C'即为所求； （3）点A，B，A'，B'的坐标分别为：（﹣3，1）、（﹣1，5）、（3，1）、（1，5）； ∴四边形AA'B'B的面积为： = （2+6）×4 ＝16． 【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 22. 为迎接端午节的到来，某超市老板准备购进A，B两种礼品盒，已知1件A礼品盒和2件B礼品盒共需220元，2件A礼品盒和3件B礼品盒共需360元． （1）求A，B两种礼品盒每件的进价； （2）若A礼品盒的售价为每件80元，B礼品盒的售价为每件110元．若该超市老板原计划端午节期间要将现有的A，B两种礼品盒56件全部卖出，但在实际销售过程中没有全部售完，卖出的这两种礼品盒的销售利润总和为1320元．求端午节期间最多卖出A礼品盒多少件？（礼品盒足够多） 【答案】（1）A种礼盒进价60元，B种礼盒进价80元 （2）33件 【解析】 【分析】（1）设A种礼盒进价x元，B种礼盒进价y元，列出方程组求解即可． （2）设A种礼盒卖出m件，根据题意卖出B型礼盒为件，根据题意，得，结合件数的整数性质计算即可． 【小问1详解】 设A种礼盒进价x元，B种礼盒进价y元，根据题意，得 解得， 答：A种礼盒进价60元，B种礼盒进价80元． 【小问2详解】 设A种礼盒卖出m件，根据题意卖出B型礼盒为件， 根据题意，得， 解得， ∵是整数， ∴m是3的倍数，且m最大为33， 答：A种礼盒最多能卖出33件． 【点睛】本题考查了方程组的应用，不等式解集的整数性质，熟练掌握解方程组和不等式是解题的关键． 23. 在一次主题为“神奇的等腰直角三角板”的数学探究活动中，卓越小组做出了如下研究： （1）小组中动手操作能力最强的小华同学用10块高度都为的小长方体黑白积木，垒了两堵与地面垂直的木墙（点在同一平面内），两堵木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点与点分别与木墙的顶端重合，小华说无需测量便可直接求出两堵木墙之间的距离，请你帮小华写出求解过程． （2）小组中探索能力最强的小聪同学先画了一个四边形，其中，，，，接着小聪以点为直角顶点，画出的等腰直角三角板，连接，探索中发现无论以及的长度怎么变化，的面积始终不变，请直接写出的面积． 【答案】（1），求解过程见解析 （2）的面积为 【解析】 【分析】（1）由题中图形，结合“一线三垂直”模型，证明，从而由两个三角形全等的性质得到，，则； （2）过点作交于，过点作于，如图所示，由（1）的解答过程，证得，得到，过点作于，如图所示，由平行线间的距离相等，得到，，进而利用三角形面积公式求出的面积为即可得到答案． 【小问1详解】 解：10块高度都为的小长方体黑白积木，垒了两堵与地面垂直的木墙，如图所示： ，， ，，， ，， ， 在和中， ， ，， ； 【小问2详解】 解：过点作交于，过点作于，如图所示： ∵， ∴， ，， ，， ， 在和中，， ， ， ，， ， 在四边形中，， 由平行线间的距离相等得到，， 过点作于，如图所示： ， ， ，即为底边上的高， , 无论以及的长度怎么变化，的面积始终不变，的面积为． 【点睛】本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握“一线三垂直”模型中全等的判定与性质、掌握平行线的判定与性质、平行线间的平行线段相等等知识是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 开封市鼓楼区第三十三中学2023-2024学年 七年级下学期数学期末 一、单选题 1. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列利用等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若则 D. 若，则 3. 几种气体液化温度（标准大气压）如表： 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度°C 其中液化温度最低的气体是（　　） A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 4. 如图，已知，点，，，在同一条直线上，若，，则线段的长为（　　） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 5 5. 如图所示，为估计池塘两岸A，B间的距离，小华在池塘一侧选取一点P，测得，，那么，之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题正确的是（ ） A. 如果两个角互余，那么这两个角的补角也互余 B. 两条直线被第三条直线所截，内错角一定相等 C. 一个三角形的外角至少有两个钝角 D. 三角形的一个外角等于任意两个内角的和 7. 如图，三角形的边长为，将三角形向右平移得到三角形，已知四边形为长方形，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？若设生产螺栓x人，生产螺帽y人，则列方程组得（ ） A. B. C. D. 9. 从−2，−1，0，2，5这五个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的一元一次方程(m−2)x=3有整数解，那么这五个数中所有满足条件的m的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图，小林从点P向西直走6米后，向左转，再走6米，如此重复，小林共走了米回到点P，则为_______． 12. 不等式组的最小整数解是_________． 13. 如图，在中，，点D在的延长线上，，则______． 14. 若m、n是关于x一元二次方程的两根，则代数式的值是______． 15. 如图，与均为等腰直角三角形，点A，B，，垂足为点B，，．将沿方向平移，当这两个三角形重叠部分的面积等于面积的一半时，平移的距离为 ___________________． 三、解答题 16. （1）解方程组：； （2）解不等式组：． 17. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 已知一个正n边形的内角和是它的外角和的2倍． （1）求n； （2）求正n边形每个内角的度数； （3）用足够多边长相等的这种正n边形和正三角形两种地板镶嵌地面，则一个顶点处需要此正n边形和正三角形的地板块数分别为：__________． 19. 学校体育组开展羽毛球社团活动，准备购买甲乙两种球拍供学生使用，已知用1300元购买甲、乙两种球拍各20副，其中乙球拍的单价比甲球拍的单价少15元． （1）甲种球拍和乙种球拍的单价各是多少元？ （2）根据需要，学校决定再次购买两种球拍共50副，正逢体育用品店开展优惠“促销活动”，乙球拍的单价优惠4元，甲球拍的单价打八折，如果此次学校购买球拍的总费用不超过1500元，且购买甲球拍不少于38副，则有哪几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么 20. 小明和小文同解一个二元一次方程组小明正确解得，小文因抄错了，解得，已知小文除抄错外没有发生其他错误，求的值． 21. 如图，平面直角坐标系中，已知线段AB； （1）请在y轴上找到点C，使△ABC的周长最小，画出△ABC，并写出点C的坐标； （2）作出△ABC关于y轴对称△A'B'C'； （3）连接BB'，AA'．求四边形AA'B'B面积． 22. 为迎接端午节的到来，某超市老板准备购进A，B两种礼品盒，已知1件A礼品盒和2件B礼品盒共需220元，2件A礼品盒和3件B礼品盒共需360元． （1）求A，B两种礼品盒每件的进价； （2）若A礼品盒的售价为每件80元，B礼品盒的售价为每件110元．若该超市老板原计划端午节期间要将现有的A，B两种礼品盒56件全部卖出，但在实际销售过程中没有全部售完，卖出的这两种礼品盒的销售利润总和为1320元．求端午节期间最多卖出A礼品盒多少件？（礼品盒足够多） 23. 在一次主题为“神奇的等腰直角三角板”的数学探究活动中，卓越小组做出了如下研究： （1）小组中动手操作能力最强的小华同学用10块高度都为的小长方体黑白积木，垒了两堵与地面垂直的木墙（点在同一平面内），两堵木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点与点分别与木墙的顶端重合，小华说无需测量便可直接求出两堵木墙之间的距离，请你帮小华写出求解过程． （2）小组中探索能力最强的小聪同学先画了一个四边形，其中，，，，接着小聪以点为直角顶点，画出的等腰直角三角板，连接，探索中发现无论以及的长度怎么变化，的面积始终不变，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $