试卷3 新乡市某重点中学2024-2025学年下学期期末试题（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 新乡市重点中学七年级期末卷，以代数、几何、统计为核心，融入《四元玉鉴》古算题、环保竞赛、快递机器人等真实情境，凸显数学应用与文化传承，全面考查运算、推理、数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、平移、象限、平行线判定|第10题结合元代古算题，考查方程建模| |填空题|5/15|坐标确定、折叠性质、不等式应用|第15题中点坐标与x轴位置结合，提升空间观念| |解答题|8/75|统计分析、几何证明、方案设计|23题几何探究分情况讨论，培养推理能力与创新意识|

试卷3　新乡市某重点中学　七年级第二学期期末考试试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列式子正确的是（　B　） A.＝±3 B.－＝2 C.－＝4 D.＝－2 2.下列图案中，可以通过其中一个基础图形平移得到的是（　C　） A. B. C. D. 3.下列各点中，在第三象限的点是（　D　） A.（3，2） B.（－3，2） C.（3，－2） D.（－3，－2） 4.如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，且OE⊥CD于点O.若OA平分∠COE，则∠BOE的度数为（　B　） 第4题图 A.125° B.135° C.145° D.155° 5.在　，，，π，3.14，3.212 212 221…，这些数中，无理数的个数为（　B　） A.3 B.4 C.5 D.6 6.关于x的一元一次不等式x－1≤m的解集在数轴上的表示如图所示，则m的值为（　D　） 第6题图 A.－1 B.0 C.1 D.2 7.在下列调查中，调查方式选择合理的是（　C　） A.为了了解某批次汽车的抗撞击能力，选择全面调查 B.为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 C.为了了解一个班学生的睡眠情况，选择全面调查 D.为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 8.如图，下列条件中，能判断直线a∥b的个数为（　C　） ①∠1＝∠3； ②∠2＝∠3； ③∠4＝∠5； ④∠2＋∠4＝180°. A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 9.如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝62°，则∠AEG等于（　A　） A.56° B.59° C.62° D.66° 解析：∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠1＝62°.由折叠的性质，得∠D′EF＝∠DEF＝62°.∴∠AEG＝180°－∠D′EF－∠DEF＝56°.故选A. 10.元代数学家朱世杰撰写的《四元玉鉴》中记载了一个问题：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱，问：梨果各几何？”大意是：用九百九十九文钱共买了一千个梨和果，其中十一文钱可买九个梨，四文钱可买七个果，问梨、果各几个？设买了x个梨，y个果.根据题意，可列方程组（　A　） A. C. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗.爱好天文的小棋将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为（－4，2），表示“开阳”的点的坐标为（0，3），则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为　（5，－1）　. 12.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为280 m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　140　m. 第12题图 13.如图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为　－2　. 第13题图 14.每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，公司决定购买节省能源的新设备，某种新设备为每套3万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推出两种优惠方案，第一种：一套设备按原价，其余的按原价的7.5折优惠；第二种：全部按原价的8折销售，若该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案得到的优惠多，至少需要购买　6　套新设备. 解析：设购买x套新设备.由题意，得3＋3×0.75（x－1）＜3×0.8x.解得x＞5.∴至少需要购买6套新设备. 15.教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，若两点A（x1，y1），B（x2，y2），所连线段AB的中点是M，则M的坐标为（，），例如：点A（1，2），点B（3，6），则线段AB的中点M的坐标为（，），即M（2，4）.请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，若点E（a－1，a），F（b，a－b），线段EF的中点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，则2a＋b的值等于　或－4 　. 解析：∵E（a－1，a），F（b，a－b）， ∴G（，）.∵点G恰好位于x轴上，且到y轴的距离是2，∴或 解得或∴2a＋b＝2×＋＝或2a＋b＝2×（－1）＋（－2）＝－4. 三、解答题（共8小题，共75分） 16.（8分）（1）计算：＋∣2－∣＋－（－）； 解：（1）原式＝－2＋－2＋3＋（3分） ＝2 －1.（4分） （2）求x的值：（2x－1）3＝－4. 解：（2）两边同乘以2，得（2x－1）3＝－8.（1分） 开立方，得2x－1＝－2.（3分） 解得x＝－.（4分） 17.（8分）（1）解方程组： 解：（1） 由②，得x＝y＋1.③ 将③代入①，得2（y＋1）＋3y＝22.（2分） 解这个方程，得y＝4. 把y＝4代入③，得x＝5. 所以这个方程组的解是（4分） （2）利用数轴求出不等式组的解集： 解：（2） 解不等式①，得x≤7. 解不等式②，得x＞－2.（2分） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示. 所以该不等式组的解集为－2＜x≤7.（4分） 18.（10分）完成下列证明过程. 已知：如图，A，B，C三点在同一直线上，∠DAE＝∠AEB，∠BEC＝∠D. 求证：∠DBA＝∠C. 证明：∵∠DAE＝∠AEB（已知）， ∴DA∥　BE　（内错角相等，两直线平行）. ∴∠D＝∠DBE（　两直线平行，内错角相等　）. 又∵∠BEC＝∠D（已知）， ∴∠BEC＝∠　DBE　（等式的基本事实）. ∴BD∥CE（　内错角相等，两直线平行　）. ∴∠DBA＝∠C（　两直线平行，同位角相等　）. 19.（9分）为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析. 【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本. 【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分），如表. 组别 成绩（x/分） 人数（人） A 60≤x＜70 m B 70≤x＜80 94 C 80≤x＜90 n D 90≤x≤100 16 【描述数据】根据竞赛成绩绘制了两幅不完整的统计图，如图. 【分析数据】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：m＝　50　，n＝　40　； （2）请补全条形统计图； 解：（2）补全条形统计图如下：（4分） （3）扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是　72　°； （4）若竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校参加竞赛的1 800名学生中成绩为优秀的人数. 解：（4）1 800×＝504（人）. 答：估计该校成绩为优秀的人数为504.（9分） 20.（9分）为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西某中学课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的包装封皮.A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮.请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中. 课题 山西省景点卡片及封皮制作 图示、数 据及计算 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为64 cm2，长方形封皮的长与宽的比为21，面积为140 cm2. 计算结果 …… 解：设长方形封皮的宽为x cm，则长为2x cm. 由题意，得x•2x＝140.（3分） 解得x＝（负值已舍去）. ∵正方形卡片的面积为64 cm2， ∴正方形卡片的边长为＝8 cm.（8分） ∵＞8， ∴正方形卡片能够直接装进长方形封皮中.（9分） 21.（10分）如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，－2），点B的坐标为（3，0）. （1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（－2，4），求点D的坐标； （2）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD，如图2所示，若三角形BCD的面积为7，求点C，D的坐标. 解：（1）∵B（3，0）平移后的对应点为C（－2，4）， 设横坐标平移a个单位长度，纵坐标平移b个单位长度. ∴3＋a＝－2，0＋b＝4.（2分） ∴a＝－5，b＝4. ∴点B向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点C. ∴点A平移后的对应点D为（－4，2）.（5分） （2）由题意，得线段AB向左平移3个单位长度，再向上平移（2＋y）个单位长度. ∴C（0，2＋y），D（－2，y）.（6分） 如图，连接OD，则S△BCD＝S△BOC＋S△COD－S△BOD＝OB× OC＋OC×2－OB×y＝ （2＋y）×3＋（2＋y）×2－×3×y＝7. 解得y＝2.（9分） ∴C（0，4），D（－2，2）.（10分） 22.（10分）某快递企业为提高工作效率，拟购买A，B两种型号智能机器人进行快递分拣.相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递22万件； B型机器人每台每天可分拣快递18万件. （1）求A，B两种型号智能机器人的单价； （2）现该企业准备用不超过660万元购买A，B两种型号智能机器人共10台（两种均购买），则该企业有哪几种购买方案？要使每天分拣快递的件数最多，应选择哪种购买方案？每天最多分拣快递多少万件？ 解：（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元. 由题意，得（2分） 解得 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元.（4分） （2）设购买A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人（10－a）台. 由题意，得80a＋60（10－a）≤660. （6分） 解得a≤3. ∵a为正整数，∴a的值为1或2或3.（7分） ∴共有三种购买方案： ①购买A型智能机器人1台，B型智能机器人9台，每天分拣的件数为22＋18×9＝184（万件）； ②购买A型智能机器人2台，B型智能机器人8台，每天分拣的件数为22×2＋18×8＝188（万件）； ③购买A型智能机器人3台，B型智能机器人7台，每天分拣的件数为22×3＋18×7＝192（万件）. 答：该企业共有3种购买方案，选择购买A型智能机器人3台，B型智能机器人7台，能使每天分拣快递的件数最多，每天最多分拣快递192万件.（10分） 23.（11分）已知：直线l1∥l2，A为l1线上的一个定点，D，E为直线l2上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE，过点A的直线交l2于点B，点C在线段BA的延长线上.点M在l2上，且在点B的左侧. （1）如图1，若∠AED＝52°，∠ABM＝130°，则∠BAD的度数为　26°　； （2）射线AF为∠CAD的角平分线. ①如图2，当点B在点D左侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明； 解：（2）①∠ABD＝2∠EAF.（3分） 证明：∵l1∥l2， ∴∠CAN＝∠ABD，∠NAE＝∠AED. ∵AF平分∠CAD， ∴∠DAF＝∠CAF＝∠CAD.（5分） ∵∠DAE＝∠AED， ∴∠DAE＝∠NAE＝（∠DAE＋∠NAE）＝∠DAN. ∴∠EAF＝∠DAF－∠DAE＝∠CAD－∠DAN＝∠CAN＝∠ABD， 即∠ABD＝2∠EAF.（8分） ②当点B与点D不重合，∠ABM＋∠EAF＝144°时，直接写出∠EAF的度数. 解：②∠EAF的度数为36°或108°.（11分） 解析：分三种情况：①如图①，当点D在点B右侧时，由①得∠EAF＝∠ABD.∵∠ABM＋∠EAF＝144°，∴∠ABM＋∠ABD＝144°.∵∠ABM＋∠ABD＝180°，∴∠ABD＝180°－144°＝36°.∴∠EAF＝36°.②如图②，当点D在点B左侧，点E在点B右侧时，∵ AF平分∠CAD，∴∠DAF＝∠CAD.∵l1∥l2， ∴∠AED＝∠NAE，∠CAN＝∠ABE.∵∠AED＝∠DAE，∴∠DAE＝∠AED＝∠NAE.∴∠DAE＝（∠DAE＋∠NAE）＝∠DAN.∴∠EAF＝∠DAF＋∠DAE＝（∠CAD＋∠DAN）＝×（360°－∠CAN）＝180°－∠ABE.∵∠ABE＋∠ABM＝180°，∴∠EAF＝180°－（180°－∠ABM）＝90°＋∠ABM.∵∠EAF＋∠ABM＝144°，∴∠EAF＝90°＋（144°－∠EAF）＝162°－∠EAF.∴∠EAF＝108°. ③如图③，当点D，E均在点B左侧时， 此时∠DAE＝∠DAN，∠DAF＝∠CAD，∠CAN＝∠ABG，∴∠EAF＝∠DAE＋∠DAF＝（∠DAN＋∠CAD）＝（360°－∠CAN）＝180°－∠ABG＝180°－（180°－∠ABM）＝90°＋∠ABM.∵∠ABM＋∠EAF＝144°，∴∠EAF＝108°.综上所述，∠EAF的度数为36°或108°. 图① 图② 图③ 学科网（北京）股份有限公司 $