试卷2 安阳市2024-2025学年下学期期末试题（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 融合甲骨文平移、投壶游戏等传统文化素材与新能源汽车、家务劳动调查等现实情境，通过基础题到动态几何探究的梯度设计，考查七年级下册核心知识与数学眼光、思维、语言素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、调查方式、不等式变形、垂线段最短|第1题以甲骨文考平移，第4题投壶游戏体现垂线段最短| |填空题|5/15|实数比较、统计分组、平行线性质|第14题纸带折叠考角度计算，第15题“超整点”融合坐标与整数性质| |解答题|8/75|实数运算、方程组、统计、几何证明、实际应用|第21题新能源汽车进价与利润问题考查模型意识，第23题三角板平移结合平行线动态探究空间观念|

试卷2　安阳市　七年级第二学期期末学业质量监测试题 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.甲骨文是中华优秀传统文化的根脉.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　C　） A. B. C. D. 2.下列调查方式中，你认为最合适的是（　A　） A.了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式 B.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式 C.调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式 D.调查某电视节目的收视率，采用全面调查方式 3.下列式子变形正确的是（　C　） A.由－3x＜－6，得x＜2 B.由x－3y＝4，得x＝4－3y C.由＝1，得x＝5 D.由5x＞－3，得x＞－ 4.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾主依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（　C　） 第4题图 A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5.已知点P（3，－5），则点P到x轴的距离是（　A　） A.5 B.－5 C.3 D.－3 6.如图，直线a∥b，直线l分别与直线a，b相交于点P，Q，PA⊥l于点P.若∠1＝64°，则∠2的度数为（　B　） 第6题图 A.36° B.26° C.116° D.64° 7.一个不等式组中的两个不等式的解集如图，则这个不等式组的解集为（　D　） A.0≤x＜ B.x＜ C.x≥ D.x＞ 8.《算法统宗》是我国明代数学家程大位（1533—1606）所著，文中记录了“二果问价”问题：四百五十文钱，甜果苦果买四百八.苦果七个四文钱，甜果九个十一文，苦甜果各几何？设苦果有x个，甜果有y个，则可列二元一次方程组为（　B　） A. C. 9.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入x的值是有理数64时，输出的y值是（　D　） A.8 B.±8 C.2 D. 10.如图所示，动点P在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点（0，1），第二次接着运动到点（1，1），第三次接着运动到点（1，2）……按这样的运动规律，经过2 025次运动后，动点P的坐标是（　A　） A.（1 012，1 013） B.（1 013，1 014） C.（2 012，2 012） D.（2 013，2 013） 解析：由题图，得第2次运动到点（1，1），第4次运动到点（2，2），第6次运动到点（3，3），……，则第2n次运动到点（n，n），第2n＋1次运动到点（n，n＋1）.∵2 025＝2×1 012＋1，∴经过2 025次运动后，动点P的坐标是（1 012，1 013）.故选A. 二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11.比较大小：　＞　2（填“＞”“＜”或“＝”）. 12.有若干个数据，最大值是135，最小值是102，用频数分布表描述这组数据时，若取组距为4，则应分为　9　组. 13.国家倡导绿色出行，小明爸爸给他买了一辆单车.图1是该品牌单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝55°，当∠MAC为　65　度时，AM∥BE. 14.如图1，是长方形纸带，∠DEF＝27°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中的∠CFE的度数是　99　°. 解析：∵AD∥BC，∴∠EFB＝∠DEF＝27°.在图2中，∠AEG＝∠EGF＝180°－2∠DEF＝126°.∵AE∥BF，∴∠BGE＝180°－∠AEG＝54°.∴∠DGF＝∠BGE＝54°.∴∠GFC＝180°－∠DGF＝180°－54°＝126°.在图3中，∠CFE＝∠GFC－∠EFB＝126°－27°＝99°. 15.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当（其中xy≠0）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”.已知点P（2a－4，a＋3）在第二象限，若点P为“整点”，则点P的个数为m，若点P为“超整点”，则点P的个数为n，则m＋n的平方根为　±　. 解析：∵点P（2a－4，a＋3）在第二象限， ∴解得－3＜a＜2. 当点P（2a－4，a＋3）为“整点”时，则2a－4，a＋3均为整数，即a为整数.∵－3＜a＜2，∴a的值为－2，－1，0，1.当a＝－2时，2a－4＝－8，a＋3＝1，此时点P（－8，1）；当a＝－1时，2a－4＝－6，a＋3＝2，此时点P（－6，2）；当a＝0时，2a－4＝－4，a＋3＝3，此时点P（－4，3）；当a＝1时，2a－4＝－2，a＋3＝4，此时点P（－2，4）.∴m＝4，n＝1.∴m＋n＝5.∴m＋n的平方根为±. 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.（8分）（1）计算：＋∣－∣－－（－1）2 025； 解：（1）原式＝2＋－2＋1（3分） 　　　　 　＝＋1.（4分） （2）解方程组： 解：（2）②×2，得2x－4y＝2.③ ①－③，得7y＝7，即y＝1.（2分） 把y＝1代入②，得x＝3. 所以这个方程组的解是（4分） 17.（8分）解不等式组将解集表示在所给的数轴上，并写出整数解. 解： 解不等式①，得x＞1.（2分） 解不等式②，得x≤4.（4分） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示.（6分） 所以不等式组的解集为1＜x≤4，整数解为2，3，4.（8分） 18.（9分）为庆祝劳动节，提高学生的劳动意识，学校在“五一”放假前发出了“积极参与家务劳动”的倡议.开学后学校德育处随机抽取了部分学生进行调查，家务劳动的项目主要包括：扫地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学校德育处根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被抽取的学生人数为　100　人； （2）在扇形统计图中，“4项及以上”部分所对应扇形的圆心角度数是　36　°； （3）补全条形统计图； 解：（3）100－3－30－42－10＝15（人）. 补全统计图如下：（6分） （4）若该校有学生1 200人，请估计该校“五一”放假期间参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数. 解：（4）1 200×＝300（人）. 答：估计该校“五一”放假期间参与家务劳动的项目数量达到3项及以上的学生人数为300.（9分） 19.（9分）如图，（1）若A，B两点的坐标分别是A（－2，－2），B（2，0），请在图中建立平面直角坐标系. 解：（1）建立平面直角坐标系如图所示.（2分） （2）在（1）的条件下，平移线段AB到CD使A点的对应点为格点C（－1，1），点B对应点为D点. ①请画出线段CD； 解：（2）①如图，CD即为所求.（4分） ②若点N（m，n）在线段AB上，请在线段CD上找点M使得MN∥AC，则点M的坐标为　（m＋1，n＋3）　（用含m，n的坐标表示）； ③求三角形BCD的面积. 解：③三角形BCD的面积为3×4－×3×1×2－×2×4＝5.（9分） 20.（9分）根据解答过程填空（理由或数学式）. 已知：如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠5. 求证：∠DBA＝∠4. 证明：∵∠1＋∠CED＝180°（　平角的定义　）， ∠1＋∠2＝180°（已知）， ∴∠CED＝　∠2　（　同角的补角相等　）. ∴CA∥DE（　内错角相等，两直线平行　）. ∴∠3＝∠6（　两直线平行，内错角相等　）. ∵∠3＝∠5（已知）， ∴∠5＝∠6（　等式的基本事实　）. ∴CD∥　AB　（　同位角相等，两直线平行　）. ∴∠DBA＝∠4（　两直线平行，同位角相等　）. 21.（10分）从“绿水青山就是金山银山”理念的提出，到“加强生态文明建设，推进绿色低碳发展”目标的确定，生态文明建设已深深嵌入我国发展全局.新能源汽车作为一种新兴的低碳出行方式，受到越来越多人的青睐.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解30辆甲型新能源汽车和20辆乙型新能源汽车的进价共计270万元；14辆甲型新能源汽车和10辆乙型新能源汽车的进价共计128万元. （1）求甲、乙两种型号的新能源汽车每辆的进价； （2）该公司准备采购甲、乙两种新能源汽车共30台，经销商分别以每辆甲型号汽车7.8万元，每辆乙型号汽车3.2万元的价格销售后，利润不低于13.1万元，则至少需要采购甲型新能源汽车多少台？ 解：（1）设甲型号的新能源汽车每辆进价为x万元，乙型号的新能源汽车每辆进价为y万元. 由题意，得（3分） 解这个方程组，得 答：甲型号的新能源汽车每辆进价为7万元，乙型号的新能源汽车每辆进价为3万元.（5分） （2）设需要采购甲型号的新能源汽车a辆，则采购乙型号的新能源汽车（30－a）辆. 由题意，得（7分） 解得11≤a≤30. ∵a为正整数，∴a的最小值为12. 答：至少需要采购甲型号新能源汽车12台.（10分） 22.（10分）问题情境：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组： 观察发现：（1）如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错.如果把方程组中的（5x＋2y）看成一个整体，把（2x－3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题. 设5x＋2y＝m，2x－3y＝n，则原方程组可化为　　.解关于m，n的方程组，得所以解方程组，得　　. 探索猜想：（2）运用上述方法解下列方程组： 解：（2）设3x＋2y＝m，x－3y＝n， 则原方程组可化为解得（6分） ∴解得 所以原方程组的解是（8分） 拓展延伸：（3）已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 则关于x，y的方程组的解是　　. 解析：方程组 可化为 ∵关于x，y的二元一次方程组的解为∴ 解得 23.（12分）如图，直线AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点G，H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）.小明将一个含30°角的直角三角板PMN按如图1放置，使点N，M分别在直线AB，CD上，∠P＝90°，∠PMN＝60°. （1）填空：∠PNB＋∠PMD＝　90　°； （2）若PM∥EF，∠MNG的角平分线NO交直线CD于点O. ①如图2，当NO∥EF时，求α的度数； 解：（2）①∵NO∥EF，∠EHD＝α，∴∠NOD＝α.（4分） ∵AB∥CD，∴∠ANO＝∠NOD＝α. ∵NO是∠MNG的角平分线，∴∠MNO＝∠ANO＝α.（6分） ∵PM∥EF，∴PM∥NO.∴∠PMN＝∠MNO. ∵∠PMN＝60°，∴α＝60°.（9分） ②小明将三角板PMN向左平移，直接写出∠MON的度数（用含α的式子表示）. 解：②∠MON的度数为30°＋α或60°－α.（12分） 解析：分两种情况：（i）如图①，当点N在点G右侧时， ∵PM∥EF，∴∠PMC＋∠GHD＝180°. ∴∠PMN＋∠NMO＝180°－α.∵∠PMN＝60°，∴∠NMO＝120°－α.∵AB∥CD，∴∠ANO＝∠MON.∵NO是∠MNG的角平分线，∴∠MNO＝∠ANO.∴∠MON＝∠MNO.∴∠MON＝（180°－∠NMO）＝30°＋α.（ii）如图②，当点N在点G左侧时，∵PM∥EF，∴∠PMD＝∠GHD＝α.∴∠NMC＝180°－∠PMD－∠PMN＝120°－α.∵AB∥CD，∴∠NMC＝∠MNG＝∠MNO＋∠ONG，∠MON＝∠ONG.∴∠NMC＝∠MNO＋∠MON.∴∠MON＝∠NMC＝60°－α.综上所述，∠MON的度数为30°＋α或60°－α. 图①　　 图② 学科网（北京）股份有限公司 $