试卷1 洛阳市2024-2025学年下学期期末试题（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 洛阳市七年级下册期末试卷，以燕几图、新能源汽车销量、碳币奖励等文化与现实情境为载体，综合考查实数、几何、方程与不等式等知识，注重数学眼光、思维与语言的融合运用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数运算、调查方式、几何角度|第7题结合亩的边长估计，考查无理数估值（数学眼光）| |填空题|5/15|不等式应用、统计规律、程序操作|第15题程序操作问题，考查不等式组整数解（数学思维）| |解答题|8/75|方程组与不等式、几何推理、统计应用|第22题碳币奖励情境，建立方程与不等式模型解决实际问题（数学语言）|

试卷1　洛阳市　七年级第二学期期末考试试卷 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题共有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列算式中正确的是（　C　） A.＝±3 B.±＝3 C.＝－3 D.＝－3 2.在下列调查中，调查方式选择合理的是（　A　） A.为了解我市全年的居民用水质量，选择抽样调查 B.为了解某一品牌家具的甲醛含量，选择全面调查 C.为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查 D.为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查 3.如图，已知直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，∠1＝50°，则∠2的度数是（　B　） 第3题图 A.50° B.40° C.60° D.不能确定 4.如图，从校门看教室的位置，下列描述正确的是（　C　） 第4题图 A.南偏西50°的100 m处 B.南偏东50°的100 m处 C.北偏西50°的100 m处 D.北偏东50°的100 m处 5.如果方程x－y＝3与下面方程中的一个组成的方程组的解为那么这个方程可以是（　D　） A.3x－4y＝16 B.x＋2y＝5 C.x＋3y＝8 D.2（x－y）＝6y 6.已知x≥7，且y＝1－2x，则y的取值范围是（　A　） A.y≤－13 B.y≥－13 C.y≥13 D.y≤15 7.亩是中国传统土地面积单位，具有悠久的历史，1亩≈666.67平方米.根据下列表格中的数据，面积为1亩的正方形土地，估计它的边长所在范围是多少米（　C　） x 25.79 25.80 25.81 25.82 25.83 x2 665.124 1 665.640 0 666.156 1 666.672 4 667.188 9 A.25.79～25.80 B.25.80～25.81 C.25.81～25.82 D.25.82～25.83 8.下表记录了2019—2024年我国新能源汽车销量，以下说法不正确的是（　D　） 年份 2019 2020 2021 2022 2023 2024 新能源汽车销量/万辆 120.6 136.7 352.1 688.7 949.5 1 286.6 A.可以绘制趋势图，趋势图可以描述年份与销量之间的关系 B.可以绘制折线图，从折线图可以看出，新能源汽车销量整体呈现上升的趋势 C.可以进一步查阅2019—2024年我国的汽车销量，通过复合条形图呈现新能源汽车销量在汽车销量中的占比变化 D.利用数据表和统计图可以计算2025年新能源汽车销量的准确数值 9.“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计，他编写的《燕几图》一书，是组合家具设计图册，也是现代益智玩具七巧板的萌芽.全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.如图给出了《燕几图》中名为“屏山”的桌面组合方式，若设每张桌面的宽为m尺，每张长桌的长为n尺.根据图中信息，可列方程组为（　B　） 第9题图 A. C. 10.如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别是E，F.已知AB∥CD，∠BEF与∠DFE的角平分线相交于点P1，∠BEP1与∠DFP1的角平分线相交于点P2，∠BEP2与∠DFP2的角平分线相交于点P3，……，按此规律依次进行，则∠Pn的度数是（　D　） 第10题图 A. 解析：∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠DFE＝180°.∵∠BEF与∠DFE的角平分线相交于点P1，∴∠BEP1＝∠BEF，∠DFP1＝∠DFE.如图，过点P1作P1M∥AB，过点P2作P2N∥AB.∴AB∥P1M∥CD，AB∥P2N∥CD.∴∠BEP1＝∠EP1M，∠DFP1＝∠FP1M.∵∠EP1F＝∠EP1M＋∠FP1M，∴∠EP1F＝∠BEP1＋∠DFP1＝∠BEF＋∠DFE.∴∠EP1F＝（∠BEF＋∠DFE）＝×180°＝90°.∵∠BEP1与∠DFP1的角平分线相交于点P2，AB∥P2N∥CD，∴∠BEP2＝∠EP2N＝∠BEP1＝×∠BEF，∠DFP2＝∠FP2N＝∠DFP1＝×∠DFE.∴∠EP2F＝×（∠BEF＋∠DFE）＝×180°.同理，可得∠P3＝××（∠BEF＋∠DFE）＝×180°.∴依此类推，∠Pn＝×180°＝.故选D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.的相反数是　－4　. 12.已知方程组的解满足3x＋a＞15，则a的取值范围是　a＞3　. 13.不等式4（x－1）＜3x－2的最大整数解是　1　. 14.二十四节气起源于我国黄河流域，是前人世代农耕劳作智慧的结晶.二十四节气日是气候变化的节点，日出、日落时刻以及白昼时长与二十四节气有着密切联系.下图是洛阳2024年二十四节气日的白昼时长折线图.观察折线图可以发现，洛阳白昼时长的变化规律是　从小寒到夏至白昼时长逐渐变长，从夏至到冬至白昼时长逐渐变短（答案合理即可）　（写一条你的发现）. 15.按照如下程序操作，规定：从“输入一个整数值x”到“结果是否大于100”为一次程序操作，如果结果得到的数小于或等于100，则用得到的这个数进行下一次操作.如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的最大值是　18　，最小值是　2　. 解析：由题意，可知解得＜x≤18.∵x为整数，∴输入的x的最大值是18，最小值为2. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（8分）计算：（1）－＋∣π－4∣； 解：（1）原式＝－2－4＋4－π（3分） ＝－2－π.（4分） （2）（2 －）－2（－）. 解：（2）原式＝2 －－2 ＋2 （2分） ＝.（4分） 17.（8分）（1）解方程组： 解：（1） 由①×2＋②，得7x＝14. 解这个方程，得x＝2.（2分） 把x＝2代入①，得y＝－1. 所以这个方程组的解是（4分） （2）解不等式组：请结合题意填空，完成本题的解答. 解：解不等式①，得　x＞－2　. 解不等式②，得　x≤5　. 把不等式①②的解集在数轴上表示出来. 原不等式组的解集为　－2＜x≤5　. 18.（9分）请把下面的证明过程补充完整： 如图，已知AE平分∠BAD与CD相交于点F，AB∥CD，∠CFE＝∠E. 求证：∠D＝∠DCE. 证明：∵AE平分∠BAD（　已知　）， ∴∠1＝　∠2　（　角平分线的定义　）. ∵AB∥CD（已知）， ∴∠1＝　∠CFE　（　两直线平行，同位角相等　）. ∵∠CFE＝∠E（已知）， ∴∠2＝　∠E　（　等式的基本事实　）. ∴AD∥BE（　内错角相等，两直线平行　）. ∴∠D＝∠DCE（　两直线平行，内错角相等　）. 19.（9分）2025年4月1日，“花YOUNG洛阳城”第42届中国洛阳牡丹文化节如约而至.某学校打算组织七年级600名学生游园赏花，为了提前了解学生最想去的地点，随机抽取部分学生进行调查，其中，可选地点共有A，B，C，D 4个牡丹园（每名学生必选且只选一个）.根据调查结果制作了如下不完整的统计图. 请结合图中提供的信息，解答下列各题： （1）所抽取的样本容量为　60　； （2）请补全条形统计图； 解：（2）选择去B牡丹园的学生人数为60－10－26－9＝15（人）. 补全条形统计图如下：（4分） （3）扇形统计图中，C对应的圆心角度数为　156°　； （4）请你根据抽样调查结果，估计该校七年级最想去B牡丹园的学生有多少人？ 解：（4）600×＝150（人）. 答：估计该校七年级最想去B牡丹园的学生有150人.（9分） 20.（10分）如图，书架长100 cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8 cm，每本语文书厚1.2 cm. （1）数学书和语文书共100本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放30本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 解：（1）设书架上有数学书x本，语文书y本. 由题意，得（3分） 解这个方程组，得 答：书架上有数学书50本，语文书50本.（5分） （2）设数学书还可以摆m本. 由题意，得1.2×30＋0.8m≤100.（8分） 解得m≤80. 答：数学书最多还可以摆80本.（10分） 21.（10分）在科技飞速发展的今天，智能家居已经成为现代家庭的组成部分.如图是一款正方形的擦窗机器人正在擦拭一块长方形玻璃，建立如图所示的平面直角坐标系，正方形四个顶点的坐标分别是A（－4，－3），B（－2，－3），C（－2，－1），D（－4，－1）.擦窗机器人的移动速度为每秒1个单位长度，它先向右平移5秒，再向上平移2秒，平移后四个顶点的对应点分别为A′，B′，C′，D′. （1）写出各点坐标：A′　（1，－1）　，B′　（3，－1）　，C′　（3，1）　，D′　（1，1）　； （2）画出正方形A′B′C′D′； 解：（2）如图，正方形A′B′C′D′即为所求.（7分） （3）求在上述平移过程中，机器人所经过的区域的面积. 解：（3）在上述平移过程中，机器人所经过的区域的面积为： 2×7＋2×2＝14＋4＝18. 22.（10分）某学校以奖励碳币的形式鼓励全校师生一起践行低碳环保行为.已知光盘行动2次、绿色出行3次奖励19个碳币；光盘行动3次、绿色出行1次奖励18个碳币. （1）求一次光盘行动、一次绿色出行分别奖励多少个碳币； （2）学校开展“低碳小达人”评选活动，标准是不低于300个碳币.被评为“低碳小达人”的小雅通过废物利用、节约用纸、垃圾分类等获得100个碳币，其余碳币通过光盘行动和绿色出行获得.小雅本月参加光盘行动和绿色出行共46次，因实际情况限制，绿色出行的次数少于光盘行动次数的，请问小雅本月至少参加了几次光盘行动？ 解：（1）设一次光盘行动奖励x个碳币，一次绿色出行奖励y个碳币. 由题意，得（3分） 解这个方程组，得 答：一次光盘行动奖励5个碳币，一次绿色出行奖励3个碳币.（5分） （2）设小雅本月参加了m次光盘行动，则参加绿色出行（46－m）次. 由题意，得（8分） 解得m＞. 答：小雅本月至少参加了35次光盘行动.（10分） 23.（11分）如图，直线MN∥AB，直角三角板CDE的顶点C，D分别在直线MN，AB上（点M，A分别在点C，D的左侧），∠CDE＝30°，∠E＝90°，MA与ED始终保持平行.设∠MAB＝α（0°＜α＜90°）. （1）如图1，若∠MCD＝100°，则α的度数为　70°　； （2）如图2，∠MCD的平分线交AB于点F. ①若∠MCD＝60°，判断CF与MA的位置关系，并说明理由； 解：（2）①CF∥MA.（4分） 理由如下：∵CF平分∠MCD，∠MCD＝60°， ∴∠MCF＝∠MCD＝30°.（5分） ∵MN∥AB， ∴∠CFB＝∠MCF＝30°，∠CDB＝∠MCD＝60°. ∴∠BDE＝∠CDB－∠CDE＝30°. （6分） ∴∠CFB＝∠BDE.∴CF∥ED. ∵MA∥ED，∴CF∥MA.（8分） ②直接写出∠CFD与α之间的数量关系. 解：②∠CFD＝α＋15°.（11分） 解析：∵MA∥ED，∴∠BDE＝∠MAB＝α. ∴∠BDC＝∠BDE＋∠CDE＝α＋30°. ∵MN∥AB，∴∠MCD＝∠BDC＝α＋30°. ∵CF平分∠MCD，∴∠MCF＝∠MCD＝（α＋30°）＝α＋15°.∵MN∥AB，∴∠CFD＝∠MCF＝α＋15°. 学科网（北京）股份有限公司 $