6.3.2 二项式系数的性质任务型课前导学-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

公式，叫做_____________，右边的多项式叫做的_____________，其中各项的系数叫做_____________.式中的叫做二项展开式的_________，用表示，即通项为展开式的第项：_____________.

 

1.二项式系数的对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数__________.

2.增减性与最大值：因为，即，所以，当，即__________时，随的增加而__________；由对称性知，当__________时，随的增加而__________.当是偶数时，中间的一项__________取得最大值；当是奇数时，中间的两项__________和__________相等，且同时取得最大值.

3.各二项式系数的和：的展开式的各二项式系数的和等于__________.

1.在的展开式中，二项式系数的最大值为(   )

A. B. C. D.

2.已知的展开式中第4项与第6项的二项式系数相等，则的展开式的各项系数之和为(   )

A. B. C. D.

3.的展开式中各项系数之和为m，展开式的二项式系数之和为n，则(   )

A.-31 B.0 C.15 D.31

4.若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中常数项是(   )

A.180 B.120 C.90 D.45

5.（多选）已知的展开式共有13项，则下列说法正确的有(   )

A.所有奇数项的二项式系数和为 B.二项式系数最大的项为第7项

C.所有项的系数和为 D.有理项共有5项