7.5 正态分布 任务型课前导学-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

1.超几何分布：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为___________，. 其中，，，.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从          .

2.超几何分布的均值：________.

 

1.正态分布：，，为参数)称为___________，称它的图象为___________，简称___________.若随机变量X的概率分布密度函数为，则称随机变量X服从___________，记为___________.特别地，当时，称随机变量X服从___________.

2.正态曲线的特点：

（1）曲线是单峰的，它关于直线_________对称；

（2）曲线在_________处达到峰值；

（3）当无限增大时，曲线无限接近________轴.

3.正态分布的均值与方差：若，则___________，___________.

4.原则：在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量X只取___________中的值，这在统计学中称为原则.

1.已知随机变量X服从正态分布.若，则(   )

A.0.21 B.0.395 C.0.42 D.0.79

2.已知随机变量服从正态分布，且，则(   )

A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4

3.疫情期间，学校进行网上授课，某中学参加网课的100名同学每天的学习时间（单位：h）服从正态分布，则这些同学中每天学习时间超过的人数估计为(   )

（附：随机变量服从正态分布，则，）

A.12 B.16 C.30 D.32

4.（多选）甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线，，如图，则下列说法正确的是(   )

A.甲类水果的平均质量

B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右

C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小

D.乙类水果的质量服从的正态分布的参数

5.已知随机变量X服从正态分布，若，，则__________.