精品解析：2024-2025学年甘肃省庆阳市合水县人教版五年级下册期中阶段学情自测数学试卷

2024－－2025学年度第二学期期中考试五年级数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题。（17分） 1. 3能整除48，则48是3的（ ），3是48的（ ）。 2. 有4个因数的最小自然数是（ ）。 3. 常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ）。 4. 5. 把3千克糖果平均分给10个小朋友，每个小朋友分得（ ）千克，是3千克的（ ）. 6. 一个正方体的棱长总和是36厘米，表面积是（ ）平方厘米。 7. 30可以写成质数（ ）与质数（ ）的和。 8. 把化成带分数是（ ），化成小数是（ ）。 二、判断题。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（7分） 9. 长方体所有的面一定是长方形。（ ） 10. 分子不变，分母减小，分数值增大。（ ） 11. 有因数2的整数都是偶数。（ ） 12. 7的倍数一定是合数。（ ） 13. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 14. 棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ） 15. 互质的两个数没有公因数。（ ） 三、选择题。（将正确答案的选项填在括号里）（12分） 16. 非零自然数至少有（ ）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 17. 下面的图形中，（ ）不能折成正方体。 A. B. C. D. 18. 和0.125值相同的是( )， A. B. C. D. 19. 一个长8厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体，它的前、后、左、右四个面的面积之和是（ ）平方厘米。 A. 42 B. 84 C. 168 D. 672 20. 一个最简真分数，它的分子与分母的和是最小的合数，这个分数是（ ）。 A. B. C. D. 21. 要使1□47是3的倍数，□中最小能填（ ）。 A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 四、按要求做题。（16分） 22. 分数与小数之间的互化。 3.75＝ 2.023＝ 7.875＝ 23. 找出下列每组数的最大公因数。 28和70 18和45 91和93 36和81 24. 把下面各组分数通分，并比较大小。 和 和 、和 五、求表面积或体积。（6分） 25. 棱长是12厘米的正方体的表面积是多少？ 26. 一个长方体的底面积是20平方厘米，高是3分米，求这个长方体的体积。 六、下面的图形分别是从下边立体图形的哪一面看到的？用线连一连。（6分） 27. 下面的图形分别是从下边立体图形的哪一面看到的？用线连一连。 七、解决问题。（36分） 28. 一间房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥5千克，一共需要水泥多少千克？ 29. 小艳、小兰、小丽三人去商店买东西，小艳花了8元，小兰花了5元，小丽花了12元，她们各花了三人总数的几分之几？ 30. 五（1）班去植树，分成6人一组或7人一组都正好分完。这个班至少有多少人参加植树？ 31. 学校把植树任务平均分给五年级的三个班，结果都超额完成了任务，五（1）班多植了，五（2）班多植了，五（3）班多植了，哪个班植的多？ 32. 把一个棱长为6分米的正方体钢锭铸造成长9分米，高3分米的长方体钢锭，这个长方体的宽是多少分米？ 33. 把一张长90厘米，宽60厘米的长方形纸板，剪成面积最大的正方形，且不许有剩余，至少可以剪多少块？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－－2025学年度第二学期期中考试五年级数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题。（17分） 1. 3能整除48，则48是3的（ ），3是48的（ ）。 【答案】 ①. 倍数 ②. 因数 【解析】 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【详解】3能整除48，即48÷3＝16，3×16＝48，则48是3的倍数，3是48的因数。 2. 有4个因数的最小自然数是（ ）。 【答案】6 【解析】 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【详解】1＝1×1，1的因数有1，有1个因数； 2＝1×2，2的因数有1、2，有2个因数； 3＝1×3，3的因数有1、3，有2个因数； 4＝1×4＝2×2，4的因数有1、2、4，有3个因数； 5＝1×5，5的因数有1、5，有2个因数； 6＝1×6＝2×3，6的因数有1、2、3、6，有4个因数。 因此有4个因数的最小自然数是6。 3. 常用的体积单位有（ ）、（ ）、（ ）。 【答案】 ①. 立方厘米 ②. 立方分米 ③. 立方米 【解析】 【分析】 【详解】常用的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，用字母表示为cm³、dm³、m³。 4. 【答案】4； 9； 27 ； 60 【解析】 【详解】略 5. 把3千克糖果平均分给10个小朋友，每个小朋友分得（ ）千克，是3千克的（ ）. 【答案】 ①. ②. 6. 一个正方体的棱长总和是36厘米，表面积是（ ）平方厘米。 【答案】54 【解析】 【分析】正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】棱长：36÷12＝3（厘米） 表面积：3×3×6＝54（平方厘米） 7. 30可以写成质数（ ）与质数（ ）的和。 【答案】 ①. 7 ②. 23 【解析】 【分析】除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】30＝1＋29＝2＋28＝3＋27＝4＋26＝5＋25＝6＋24＝7＋23＝8＋22＝9＋21＝10＋20＝11＋19＝12＋18＝13＋17＝14＋16＝15＋15 其中都是质数的是7和23，13和17，11和19，因此30可以写成质数7与质数23的和，质数13与质数17的和，质数11与质数19的和。 8. 把化成带分数是（ ），化成小数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 5.4 【解析】 【分析】根据假分数化为带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；分数化为小数的一般方法是：分子÷分母，除不尽时按照要求保留小数即可解答。 【详解】因为27÷5＝5……2，所以＝ 27÷5＝5.4 【点睛】本题主要考查假分数化为带分数、分数化为小数的方法，计算时要细心。 二、判断题。（对的在括号里画“√”，错的画“×”）（7分） 9. 长方体所有的面一定是长方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体一般是由6个长方形围成的立体图形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。 【详解】长方体特殊情况有2个面是正方形。原题说法错误。 故答案为：× 10. 分子不变，分母减小，分数值增大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，解答即可。 【详解】根据分数的基本性质可得：一个分数的分子不变，分母缩小几倍，分数值就扩大几倍。 故答案为：√ 【点睛】本题是一道基础题，主要考查分数的基本性质。 11. 有因数2的整数都是偶数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】是2的倍数的数叫做偶数。 【详解】如果一个整数有因数2，说明这个整数能被2整除，即这个整数是2的倍数，这个数是偶数，所以有因数2的整数都是偶数，说法正确 故答案为：√ 12. 7的倍数一定是合数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。7的最小倍数是7本身，7是质数，不是合数，因此7的倍数不一定是合数。 【详解】7是7的倍数，但7不是合数。所以原题干说法错误。 故答案为：× 13. 真分数都小于1，假分数都大于1。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题考查真分数和假分数的定义及特征。真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母。根据分子与分母的大小关系，可以确定分数值与 1 的大小关系。 【详解】真分数是指分子小于分母的分数，因为分子小于分母，所以真分数都小于 1。 假分数是指分子大于或等于分母的分数。 当分子大于分母时，假分数大于 1；当分子等于分母时，假分数等于 1。 例如 是假分数，但 ，并不大于 1。 所以真分数都小于 1，假分数大于或等于 1。 原说法中“假分数都大于 1”不全面。 故答案为：× 14. 棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积的单位是面积单位，体积的单位是体积单位，面积和体积不是同类量，二者无法比较大小，据此解答。 【详解】表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方厘米） 所以，棱长是6厘米的正方体，表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，二者计量单位不相同无法比较大小。 故答案为：× 15. 互质的两个数没有公因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】几个数公有的因数，称为这几个数的公因数，其中最大的公因数叫最大公因数。公因数只有1的两个非零自然数叫做互质数。 【详解】例如，8和9互质，它们的公因数是1。因此，原说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（将正确答案的选项填在括号里）（12分） 16. 非零自然数至少有（ ）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。 【详解】1×1＝1，1的因数只有1，非零自然数至少有1个因数。 17. 下面的图形中，（ ）不能折成正方体。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体11种展开图进行分析，是正方体11种展开图里的情况能折成正方体，不是正方体11种展开图里的情况不能折成正方体。 【详解】A．不是正方体展开图，不能折成正方体； B．2－3－1型正方体展开图，能折成正方体； C．2－3－1型正方体展开图，能折成正方体； D．2－3－1型正方体展开图，能折成正方体。 不能折成正方体。 18. 和0.125值相同的是( )， A. B. C. D. 【答案】D 19. 一个长8厘米，宽6厘米，高3厘米的长方体，它的前、后、左、右四个面的面积之和是（ ）平方厘米。 A. 42 B. 84 C. 168 D. 672 【答案】B 【解析】 【分析】长方体前后左右四个面的面积之和＝长×高×2＋宽×高×2。 【详解】8×3×2＋6×3×2 ＝48＋36 ＝84（平方厘米） 它的前、后、左、右四个面的面积之和是84平方厘米。 20. 一个最简真分数，它的分子与分母的和是最小的合数，这个分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】除了1和它本身以外没有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。据此分别计算各选项分数的分子和分母的和，是最小的合数即可。 【详解】A．1＋2＝3，3是质数； B．1＋3＝4，4是最小的合数； C．2＋3＝5，5是质数； D．1＋4＝5，5是质数。 这个分数是。 21. 要使1□47是3的倍数，□中最小能填（ ）。 A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】A．1＋0＋4＋7＝12，12是3的倍数，因此1047是3的倍数； B．1＋1＋4＋7＝13，13不是3的倍数，因此1147不是3的倍数； C．1＋3＋4＋7＝15，15是3的倍数，因此1347是3的倍数； D．1＋9＋4＋7＝21，21是3的倍数，因此1947是3的倍数。 0＜3＜9，□中最小能填0。 四、按要求做题。（16分） 22. 分数与小数之间的互化。 3.75＝ 2.023＝ 7.875＝ 【答案】；；； ；； 【解析】 【分析】一位小数、两位小数、三位小数…化为分数后，分数的分母为10、100、1000…把原来的小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【详解】3.75＝＝；2.023＝；7.875＝＝ 4＋1÷2＝4＋0.5＝4.5 6＋17÷20＝6＋0.85＝6.85 3＋3÷5＝3＋0.6＝3.6 23. 找出下列每组数的最大公因数。 28和70 18和45 91和93 36和81 【答案】14；9；1；9 【解析】 【分析】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。两数互质，最大公因数是1。 【详解】28＝2×2×7、70＝2×5×7，2×7＝14 28和70的最大公因数是14； 18＝2×3×3、45＝3×3×5，3×3＝9 18和45的最大公因数是9； 91和93是互质数，91和93的最大公因数是1； 36＝2×2×3×3、81＝3×3×3×3，3×3＝9 36和81的最大公因数是9。 24. 把下面各组分数通分，并比较大小。 和 和 、和 【答案】、， 、， 、、， 【解析】 【分析】通分是根据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。两分数比大小，分母相同看分子，分子大的分数大。 【详解】、，； 、， 、、， 五、求表面积或体积。（6分） 25. 棱长是12厘米的正方体的表面积是多少？ 【答案】864平方厘米 【解析】 【分析】正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】12×12×6＝864（平方厘米） 棱长是12厘米的正方体的表面积是864平方厘米。 26. 一个长方体的底面积是20平方厘米，高是3分米，求这个长方体的体积。 【答案】600立方厘米或0.6立方分米 【解析】 【分析】长方体的体积＝底面积×高。题干中底面积的单位是平方厘米，高的单位是分米，单位不统一，需要先统一单位。可以将高的单位换算成厘米，1分米＝10厘米，或者将底面积单位换算成平方分米，1平方分米＝100平方厘米，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率，然后再利用体积公式进行计算。 【详解】答案一：3分米＝3×10＝30（厘米） 20×30＝600（立方厘米） 答：这个长方体的体积是600立方厘米。 答案二：20平方厘米＝20÷100＝0.2（平方分米） 0.2×3＝0.6（立方分米） 答：这个长方体的体积是0.6立方分米 六、下面的图形分别是从下边立体图形的哪一面看到的？用线连一连。（6分） 27. 下面的图形分别是从下边立体图形的哪一面看到的？用线连一连。 【答案】 【解析】 【分析】从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形；从上面看有2行，后边1行3个小正方形，前边1行中间1个小正方形。 【详解】从正面看是，从左面看是，从上面看是，连线如下： 七、解决问题。（36分） 28. 一间房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥5千克，一共需要水泥多少千克？ 【答案】70平方米；350千克 【解析】 【分析】根据题意，需要粉刷的部分包括房间的四个侧面和一个顶面，底面不需要粉刷。四个侧面和一个顶面总面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数值计算出这五个面的总面积，再减去门窗的面积，得到实际粉刷面积。最后用实际粉刷面积乘每平方米需要水泥的质量，即可求出一共需要水泥的质量。 【详解】实际粉刷面积： 6×3.5＋（6×3＋3.5×3）×2－8 ＝21＋（18＋10.5）×2－8 ＝21＋28.5×2－8 ＝21＋57－8 ＝78－8 ＝70（平方米） 需要水泥质量：70×5＝350（千克） 答：粉刷水泥的面积是70平方米，一共需要水泥350千克。 29. 小艳、小兰、小丽三人去商店买东西，小艳花了8元，小兰花了5元，小丽花了12元，她们各花了三人总数的几分之几？ 【答案】小艳：；小兰：；小丽： 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法计算。先求出三人花钱的总数，将总数看作单位“1”。然后分别用每个人花的钱数除以总钱数，即可得到每个人花的钱数占总数的几分之几，计算结果能约分的要化成最简分数。 【详解】三人花钱总数： 8＋5＋12＝25（元） 小艳花的钱数占总数的： 8÷25＝ 小兰花的钱数占总数的： 5÷25＝＝ 小丽花的钱数占总数的： 12÷25＝ 答：小艳花了三人总数的，小兰花了三人总数的，小丽花了三人总数的。 30. 五（1）班去植树，分成6人一组或7人一组都正好分完。这个班至少有多少人参加植树？ 【答案】42人 【解析】 【分析】根据题意，参加植树的人数既能被6整除，又能被7整除，说明人数是6和7的公倍数。问题要求“至少”有多少人，即求6和7的最小公倍数。 【详解】6和7是互质数。 6×7＝42（人） 答：这个班至少有42人参加植树。 31. 学校把植树任务平均分给五年级的三个班，结果都超额完成了任务，五（1）班多植了，五（2）班多植了，五（3）班多植了，哪个班植的多？ 【答案】五（3）班 【解析】 【分析】根据题意，植树任务平均分给三个班，说明三个班的总任务量（单位“1”）相同。要判断哪个班植的树多，只需比较三个班超额完成部分的分数大小。这三个分数分母不同，属于异分母分数，根据分数的基本性质先通分，化成同分母分数，再通过比较分子的大小来确定分数的大小，分母相同，分子大的分数大。 【详解】12、15、60的最小公倍数是60 五（1）班： 五（2）班： 五（3）班： 因为 所以 即五（3）班超额完成的部分最多，植的树最多。 答：五（3）班植的多。 32. 把一个棱长为6分米的正方体钢锭铸造成长9分米，高3分米的长方体钢锭，这个长方体的宽是多少分米？ 【答案】 8分米 【解析】 【分析】铸造前后体积不变，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出正方体钢锭的体积，即为长方体钢锭的体积；长方体的体积＝长×宽×高，用长方体的体积依次除以长和高即可求出这个长方体的宽。 【详解】6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 216÷9÷3 ＝24÷3 ＝8（分米） 答：这个长方体的宽是8分米。 33. 把一张长90厘米，宽60厘米的长方形纸板，剪成面积最大的正方形，且不许有剩余，至少可以剪多少块？ 【答案】 6块 【解析】 【分析】要剪成面积最大且不许有剩余的正方形，这个正方形的边长必须是长方形的长和宽的最大公因数。先求出90和60的最大公因数，得到正方形的边长，再分别计算长、宽方向能剪出的个数，最后相乘得到总块数。 【详解】 90和60的最大公因数是30 （块） 答：至少可以剪 6 块。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $