2025-2026学年人教版八年级数学下学期5月份作业质量检测卷培优卷

人教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份作业质量检测卷培优卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数). 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列长度的线段能构成直角三角形的是（） A．4，5，6 B．1，1，2 C．2，3，4 D．1，，2 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，小陶家一个菱形中国结装饰．测得，．则该菱形的面积为（    ） A． B． C． D． 4．下列命题，其中是真命题的是（    ） A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 5．如图，中，D为中点，．若，，则的长度（　　） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 6．关于函数（k为常数），下列说法不正确的是（    ） A．当时，该函数是一次函数 B．若点，在该函数图象上，且，则 C．若该函数图象不经过第四象限，则 D．该函数图象恒过点 7．在正比例函数（m为常熟，且）中，随的增大而增大，则函数的大致图象为（   ） A． B． C． D． 8．函数的自变量x的取值范围是（      ） A． B． C． D．x≥0且x≠1 9．如图，在正方形中，点是上一动点（不与，重合），对角线，相交于点，过点分别作，的垂线，分别交，于点与点，交，于点与点，若正方形的边长是2，则四边形的周长是（   ） A．2 B． C．4 D． 10．如图1，在中，，点是的中点，动点从点出发沿运动到点停止．设点的运动路程为，的面积为，与的图象如图2所示，则的面积为（   ）    A．10 B．16 C．20 D．40 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．若点在一次函数（b是常数）的图象上，则的大小关系是___________．（填“”、“”或“”） 12．若，则_____，_____． 13．如图，在矩形中，相交于点O，平分交于点E，若，则的度数为 ________． 14．函数中，自变量x的取值范围是__________． 15．如图，菱形的对角线相交于点O，菱形的周长为20，，于E，连接，则_________． 16．如图1，在矩形中，动点P从点B出发，沿运动至点A停止，设点P运动的路程为x，的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形的周长是_____． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．已知：如图，在四边形中，对角线，相交于点O，O是的中点，且．求证：四边形是平行四边形． 19．如果一个多边形的边数为n，就说这个多边形为n边形．多边形所有内角的度数和就是多边形的内角和． (1)求四边形和五边形的内角和； (2)如果一个n边形的内角和为，求n的值． 20．在进行二次根式化简时，像，，这样的式子，我们可以将其进一步化简：，，．这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： (1)化简：． (2)矩形的面积为，一边长为，求它的周长． 21．如图，在菱形中，对角线，相交于点，是的中点，连接并延长至点，使，连接，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形的面积． 22．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C． (1)木板①中截出的正方形木板C的边长为_________； (2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积； (3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 23．某地按照城市功能特点，建设城区特色消费中心，着力发展“夜经济”，打造“夜商都”等地方夜消费品牌升级版，允许市场经营主体在规范有序的条件下，采取“店铺外摆”、“露天市场”方式进行销售．个体业主小王响应号召，采取“店铺外摆”方式销售A，B两款特价商品，两款商品的进价与售价如表所示： 类型 A型 B型 进价/（元/件） 35 5 售价/（元/件） 45 8 小王计划购进A，B两种商品共100件进行销售，设小王购进A商品x件，A，B商品全部销售完后获得的总利润为y元． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)若B商品的进货件数不少于A商品件数的3倍，当购进A，B两种商品各多少件时，可使得A，B商品全部销售完后获得的总利润最大？并求出最大的总利润． 24．定义：一次函数（且）和一次函数为“逆反函数”，如和为“逆反函数”．如图1，的图象分别交x轴、y轴于点A、B，其“逆反函数”交x轴于点C，连接． (1)请写出的解析式和B、C点坐标． (2)一次函数图象上一点又是它的“逆反函数”图象上的点， ①求出的面积； ②如图2，过点D作y轴的垂线段，垂足为E，M为y轴上的一点，且，求出直线的解析式． 25．定义：如图，只有一组对角是直角的四边形叫做“损矩形”．      (1)如图1，点P在直线上且横坐标是4，点，点，连接．判断：四边形 损矩形（填“是”或“不是”）； (2)如图2，点E在y轴正半轴上，点F在x轴正半轴上，点P是直线上位于第一象限的一个动点，四边形是“损矩形”，请确定：与的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若， ①在直线：上找一个点Q，使得四边形为损矩形，求点Q的坐标； ②K点也在直线：上且，直接写出K坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A D C C D D B C 二、填空题 11． 12． 13． 14．x≥-2且x≠1 15．3 16．18 三、解答题 17．【详解】（1）解：； （2）解： ． 18．【详解】证明：， ， 是的中点， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形． 19．【详解】（1）解：四边形的内角和为；五边形的内角和为； （2）解：由题意得，， 解得． 20．【详解】（1）解： ； （2）解：∵矩形的面积为，一边长为， ∴其邻边长为， ∴该矩形的周长为． 21．【详解】（1）证明：∵是的中点 ， 四边形是平行四边形， 在菱形中， 四边形是矩形 （2）解：， 在菱形中，是的中点 是的中点 是的中位线 在菱形中，， 在中，， 根据勾股定理得 在菱形中，， ． 22．【详解】（1）解：∵木板C为正方形，且面积为， ∴木板C的边长为：， 故答案为：． （2）解：∵正方形木板A，B，C的面积分别为：和， ∴正方形木板A，B，C的边长分别为：， ∴长方形木板的长为，宽为 由图可得： ∴ ． （3）解：不能截出； 理由：∵，， ∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为， 由（2）得长方形的边长分别为：、， ，但 不能截出． 23．【详解】（1）解：由题意可得： ， ∴与之间的函数关系式为； （2）解：由题意，可得：， 解得：， ∵， ∴， ∴随增大而增大， ∴当时，y有最大值，最大的总利润 此时购进B商品的件数为， 答：当购进A商品25件，B商品75件时，可使得A、B商品全部销售完后获得的利润最大，最大的总利润为475元． 24．【详解】（1）解；由新定义知，的解析式 ， 在中，当时，， 在中，当时，， ∴； （2）解：①联立，解得， ∴； 设直线与y轴交于H，则， ∴， ∴； ②设直线交y轴于点K， 当点M在点E的上方时， 过点K作交的延长线于点N，过点N作y轴的平行线， 过点K作x轴的平行线交于G，延长交于点H， 在中，当时，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵轴，即轴， ∴，即， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形，设点， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，，即且， 解得：，， ∴， 由点D、N的坐标得，直线的表达式为：， ∴此时点M的坐标为， 当在E下方时， 则直线和关于对称，则， ∴， ∴同理可得的表达式为： 综上所述，直线的解析式为或． 25．【详解】（1）如下图，自点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为N、M． 则为矩形，．       ∵点P的横坐标为4，且在直线上， ∴点P的纵坐标也为4， ∴， 由点、点可知，． ∴． ∴． 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， 因为，故四边形是损矩形． （2）自P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点H、点G．        ∵点P是直线上位于第一象限的一个动点， ∴点P的横纵坐标相等． ∴． ∵四边形是损矩形． ∴． 由垂直于x轴，垂直于y轴可知，四边形为矩形，则，，． ∵， ∴． 在直角与直角中， ∴． ∴． ∴． 在等腰直角三角形中，， ， ∴， ∴， ∴． 即：． ∵， ∴ （3）①连接，自Q分别作y轴、x轴的垂线，垂足为点．如下图．    设点Q的横坐标为，由点Q在直线上可得，点Q的纵坐标为， ∴， 则． 在直角三角形与直角三角形中，分别有： ， 即：． ∴． 在与中，由勾股定理可得： ． ∴． 解得：（不合题意，舍去），． 故点Q的坐标为：． ②如下图，先求得四边形的面积．     ．即．（见下图） 以下分两种情况讨论： 第一情况，如下图，点K在第三象限，因点K在直线上，故设点K的坐标为．如下图．过点M作y轴的垂线，过点K作x轴的垂线，两垂线相交于点G； 过点N作x轴的垂线，过点K作y轴的垂线，两垂线相交于点H；与y轴相交于点S．      ， ∴， 化简整理得：． ∴． 故点K的坐标为． 第二情况，如下图，点K在第一象限，因点K在直线上，故设点K的坐标为．如下图．过点K作y轴的垂线，与y轴相交于点H．        ∵， ∴． 解得：，． 故点K的坐标为． 综合上述两种情况，点K的坐标为或． $