云南曲靖市宣威市2026届高三第二次模拟考试数学试题

数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号、在试题卷上作答无效， 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟， 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求 1.已知集合M=1x1lnx≤01，V=1x|x2<1},则M∩= A.(-1,1) B.(0,1) C.(0,1] D.(-3,1) 2.在复平面内，复数1对应的点与复数2=1+2i对应的点关于直线y=x对称，则1= A.2+i B.2-i C.1+2i D.1-2i 名经过椭圆C二+1(m>0,>0)的左顶点与上顶点的直线的斜率为，则椭圆 的离心率为 A5 B.5 4若曲线y=tm叫ex习}(o>0)的一个对称中心为石，0，则w不可能是 A.2 B.5 C.8 D.12 5.已知定义域为R的函数f(x)满足f八x)=f(4-x),且对任意x1,x2∈（-0,2]，当 ≠时，都有))<0，则 x1-x2 A.f(2)<f-3)<f4) B.f2)<f(4)<f-3) C.f4)<f2)<f-3 D.f(4)<f-3)<f(2》 6.已知正方形ABCD的边长为2，EF为该正方形内切圆的直径，点P在正方形ABCD的 边上运动，则PE·PF的最大值为 A B.1 C.√2 D.2 数学·第1页（共4页） 7.若曲线C:y=√-x+4x+5上存在两点到直线l:x-√3y-n=0(n>0)的距离为6，则n 的取值范围为 A.(5,8] B.[5,8] C.(8,11] D.(8,12] 8.已知正项数列1an}的前n项和为Sa,a,= 4’√a*1= a. ,则下列选项正确的是 I+ya 1 4 A.S10<2 1 B.257 3.2 D. 5<5o3 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.某学校高三年级共有800人，其中男生480人，为调查学生的身高情况，现采用性别 比例分配的分层随机抽样抽取容量为40的样本.其中，男生身高的平均数和方差分 别为170和16，女生身高的平均数和方差分别为160和16，则 A.该校每位男生被抽到的可能性大于每位女生被抽到的可能性 B.男生中抽取的样本量为24 C.该校高三年级学生身高的平均数估计值为165 D.该校高三年级学生身高的方差估计值为40 10.如图1，已知正方体ABCD-A,B,C,D1的棱长为2，E、F分别为AB、BC的中点，M 为正方体表面上的动点，则下列说法正确的是 A.若点M在棱D,C,上运动，则EM与B,C一定为异面直线 B.若点M在棱D,C1上运动，则存在点M,使得AM∥平 面BEF C.若点M是底面ABCD内一点（包括边界），且点M到直线BC 与到直线A4,的距离相等，则点M的轨迹为抛物线的一部分 D若点M为D0,中点，则三棱锥B,-AWF体积为} 图1 11.已知△ABC满足cos2A-cos2B=2sinC.且外接圆半径为1，则 A.cosA-sinB)2=(sinA+cosB)2 B.a2+b2=2 C.当△ABC面积取得最大值时，A=T 8 D.当△ABC周长取得最大值时，A=T 12 口口口 数学·第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.记S.为等比数列{an1的前n项和，若S,=a1-a2=3,则S,= 13.已知圆锥PO的高为3，A,B为底面圆周上两点且满足∠AOB= 3=15 4，则 该圆锥的体积为 14.一项比赛由A,B,C,D,E共5人参加，任意两人之间都需要比赛一场并且分出胜 负，若5人实力相当（即每场比赛两人胜负概率均为）)，则A的胜场数比其余任何 一人的胜场数都多的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=Asin(ox+P)(A>0,w>0,0<e<r)的部分图象如图2所示. (1)求f八x)的解析式： (2)若函数g(x)=)+川x+2, 求方程g(x)=2在[0,2]上的 解的个数 图2 16.(本小题满分15分) 某食盐厂生产标准质量为500克的袋装食盐，由于各种因素，实际质量与标准质量 或多或少会存在一些误差，误差在±4克以内视为质量合格，现为了检测一条自动流 水线的机器运行情况，随机抽取该流水线上的100袋食盐检测它们的质量（单位： 克)作为样本数据，质量的分组区间为[494,496]，（496,498]，…(504,506， 且由样本数据绘制频率分布直方图如图3： (1)求a的值； 频率 组 (2)从质量不合格的食盐样本中，随机抽取30.175 袋，其中质量在「494,496]的食盐袋数记为X, 0.125 求X的分布列和期望. 0.050 0.025 0494496498500502504506质量/克 图3 数学·第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 如图4甲，△ABC是等边三角形，△DAC为等腰直角三角形，DA=DC=√2，将 △DAC沿AC翻折到△PAC的位置，其中PB=2(如图乙)，点F在线段PB上（不含 端点) (1)证明：AC⊥PB; (2)设平面ACF与平面PBC的夹角为 D a,求cosa的取值范围. 图4 18.(本小题满分17分) 已知f八x)=x2-alnx,g(x)=e-x. (1)若a=2,求f八x)的单调区间和极值； (2)若f八x)在(1，+)上既存在极小值点，又存在零点，求参数a的取值范围； (3)设s(a)={(x,)x)=0,g)=201,yeR,求s(a)中元素个数 1S(a)1的所有可能值. 19.(本小题满分17分) x2 y2 已知双曲线：。产=1(>0,6>0)的左、右顶点分别4、B,0为坐标原点.设点 P、Q、R是T上不同的三点，点Q、点P分别在厂的左支、右支上 (1)已知点P(4,√3)在T上，过P。作x轴的平行线，与双曲线T的两条渐近线 交于M、N两点，PM·P=4 (i)求T的标准方程： (iⅱ)△PQR的外心为D(异于原点O),若直线PQ、QR、RP、OD的斜率均存在且 不为0，分别记为k、k2、k、k4,探究Ⅱk,是否为定值.（注：Ⅱa,=aa2…an） (2)设直线PQ与直线x=a交于点E,直线OE与直线AQ交于点G,求 证：AP∥GB. 国 口▣回 数学·第4页（共4页）