广东清远市清新区第一中学2025-2026学年高一第二学期期中教学诊断数学试题

2025-2026学年高一级第二学期期中教学诊断 数学科 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的： 1、在复平面内，点Z(3,-4)对应的复数为2，则复数1+21 的虚部为（ A、2 B. c.3 2.已知向量a,满足=，风=2，（位，）=牙，则a-6=《) A.5 B.I C.2 D.3 3.在AABC中，a=2,c=2√5，A=30°，则C=() A.30° B.60° C.1209 D.60°或20° 4、已知圆柱的底面半径是圆维底面半径的2倍，圆柱的高是圆维高的，则圆柱和圆维的体积之 比为() A.6 B.3 C.2 D.1 5.用斜二测画法画一个边长为4的正三角形的直观图，则直观图的面积是( A.√6 B.25 C.26 D.43 6.平面向量a,3满足a=2,6=4,a4(a-2),则12a-引的值为() A.2 B.23 C.4 D.26 7.已知向量a=(1,-4),6=(2,3),则向量ā在向量万上的投影向量为() 1015 10 15 20 30 A. 1313 B. -13-13 13 ,13 8.在直角梯形ABCD中，已知AB//CD,∠DAB=90°，AB=2AD=2CD=6,点F是BC 边靠近B点的三等分点，点E是CD边上一个动点.则EA,EF的取值范甩是() []ao刷e[4[ 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是( A.g=(-1,2),c2=(5,7) B.e=(3,5),e2=(6,10) C.e=(2,-3),e2=(3,2) D.e1=(1,0),E2=(0,0) 10.下列等式正确的是() A.siml15°cosl5°= B.2sin22.5°-1=-2 2 C.cos26cos34°+sim26°sin34°= D、 tan71°-tan26° 2 1+an711an260-l 11、已知函数(x)=sin2x-√3cos2x,下列说法正确的是（) A、∫(x)的最小正周期为π B.fx)的一个对称中心为 c.在区间号 内单调递增 D.将函数y=2血2x的图象上所有点向右平移匹个单位长度，可得到函数y=心)的图象 6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知圆锥的母线长为6，其侧面展开图是一个圆心角为受的扇形，则该圆锥的侧面积为 13.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔AB的高度，在塔的同一侧选择C,D两个观测点， 且在C,D两点测得塔顶的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得∠BCD=120°，C,D两地相 距500m,则电视塔AB的高度是 m. B 4.已知函数/()=2sn@x-牙@>0)在[Q,2列上的图象有且仅有3个最高点，则@的取值范围 是 2 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知复数2=m+2+(m2+mi(1为虚数单位)，meR, 洲 (1)若2为虚数，求实数m的取值范围； (2)若z为纯虚数，求实数m的值。 16.设向量0H=(-2,3),0B=(2,1),0C=(x,5), (1)若瓜B、C三点共线，求实数x的取值； (2)若OB,OC的夹角为锐角，求实数x的取值范围. 17.已知函数f=5 in2.e3。 2 os2x. (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)求函数f(x)的单调增区间； 3)当xe5π 36 时，求函数∫(x)的值域 3 I8在△ABC中，角4B,C所对的边分别为a,b,c,且满足V3sinC=c(2+cos) (1)求角A的大小； (2)若a=2√5，求△ABC的周长的最犬值， 19、著名的费马问题是法国数学家皮埃尔·德·费马(1601~1665)于1643年提出的平面几何极值 问题：“己知一个三角形，求作一点，使其与此三角形的三个项点的距离之和最小”，费马问题中的 所求点称为费马点、已知对于每个给定的三角形，都存在唯一的费马点，当AABC的三个内角均小 于120°时，使得∠APB=∠BPC=∠CPA=120°的点P即为费马点、在锐角△ABC中，角A,B,C的对 边分别为a,b,c,且3c=2 asinC,若P是锐角△ABC的“费马点”，a=2W3. (1)求角A: (2)若b=c;求△APB的面积： (3)若PA。PB+PB。PC+PC.PA=-4,且b<c. ①求AABC的周长； ②求PA+PB+PC的值.