第六章 平行四边形 单元卷 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第6章 平行四边形 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、如图，在平行四边形中，若，则∠B度数为（ ） A. 35° B. 55° C. 70° D. 110° 2、如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．AB＝CD B．OA＝OD C．AD＝CD D．AC⊥BD 3、如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 4、如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝16cm，BD＝10cm，AD＝12cm，则△BOC的周长等于（    ） A．30cm B．26cm C．32cm D．25cm 5、如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（ ） A. BC∥AD B. BC=AD C. AB=CD D. ∠A+∠B=180° 6、如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点，则平行四边形的周长为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 7、 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 8、 如图是李磊同学不完整的推理过程，为了使李磊同学的推理成立，需在四边形中添加条件，下列添加的条件正确的是（    ） ∵， ∴， 又∵（      ）， ∴四边形是平行四边形．    A． B． C． D． 9、 如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10、如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A. 5 B. 6 C. 4 D. 5 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，在中，点，在对角线上，连接，，，，请添加一个条件 使四边形是平行四边形． 12、如图，的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，若，则的周长___________． 13、在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别是，若以点A、B、C、O为顶点的四边形为平行四边形，则顶点B的坐标是_____． 14、如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB，AC、BD的中点，若BC＝8，则△PMN的周长是_______． 15、如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为 _____． 16、如图，的对角线，相交于点，且，，，则的面积为______. 三、解答题：本题共8小题，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，平行四边形中，为边的中点，连接并延长交的延长线于点，延长至点，使，连接． 求证：； 18、如图，的对角线，相交于点，点、在上，且． 求证：． 19、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE． 求证：四边形BFCE是平行四边形； 20、 如图，E、F分别为的边BC、AB的中点，延长EF至点D，使得，连接DA、DB、AE.求证：四边形ACED是平行四边形． 21、已知如图：平行四边形ABCD，它在平面直角坐标系的位置如图所示，AD=6，AB=8，点B、D均在坐标轴上，点A的坐标为（-3，0），求B、C、D各点的坐标． 22、如图，中，O为上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线，直线l与的平分线相交于点E，与的平分线相交于点F． （1）吗？为什么？ （2）点O在何处时，四边形为平行四边形？为什么？ 23、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点. (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法). ①作∠DAC的平分线AM； ②连接BE并延长交AM于点F； ③连接FC． (2)猜想与证明：猜想四边形ABCF的形状，并说明理由. 24、如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，且，点E在线段BO上，． （1）求证：四边形AECD是平行四边形： （2）若，求四边形AECD的面积． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 平行四边形 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、如图，在平行四边形中，若，则∠B度数为（ ） A. 35° B. 55° C. 70° D. 110° 【答案】C 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ABDC， ∴∠A+∠D＝180°， ∵∠A＝∠D+40°， ∴∠D+40°+∠D＝180°， ∴∠D＝70°， ∴∠B＝∠D＝70°， 2、如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，则下列结论正确的是（    ） A．AB＝CD B．OA＝OD C．AD＝CD D．AC⊥BD 【答案】A 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，OA=OC，AD=BC，对角线互相平分，但不一定垂直， ∴ 所以A正确，B、C、D错误． 3、如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点A落在E处．若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴， ， 根据折叠可知，， ∴， ， ∴，故C正确． 4、如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC＝16cm，BD＝10cm，AD＝12cm，则△BOC的周长等于（    ） A．30cm B．26cm C．32cm D．25cm 【答案】D 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝16cm，BD＝10cm，AD＝12cm， ∴OC=OA=AC=8cm，OB=OD=BD=5cm，BC=AD=12cm， ∴△BOC的周长为OB+OC+BC=5+8+12=25（cm）， 5、如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（ ） A. BC∥AD B. BC=AD C. AB=CD D. ∠A+∠B=180° 【答案】B 【详解】解：根据平行四边形的判定， A、 AB∥CD，BC∥AD，能判定四边形ABCD是平行四边形； B、添加BC=AD，则不能判定是平行四边形． C、AB∥CD，AB=CD，能判定四边形ABCD是平行四边形； D、AB∥CD，由∠A+∠B=180°，∴BC∥AD，能判定四边形ABCD是平行四边形； 6、如图，在平行四边形中，的平分线交的延长线于点，则平行四边形的周长为（ ） A. 22 B. 24 C. 26 D. 28 【答案】D 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ∴平行四边形的周长， 7、 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴； 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴． 8、 如图是李磊同学不完整的推理过程，为了使李磊同学的推理成立，需在四边形中添加条件，下列添加的条件正确的是（    ） ∵， ∴， 又∵（      ）， ∴四边形是平行四边形．    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：添加后可得，仅一组对边平行，无法证明四边形是平行四边形．故A选项不合题意； 添加后可得，，满足一组对边平行且相等，可证四边形是平行四边形．故B选项符合题意； 添加后，，四边形为等腰梯形，不是平行四边形．故C选项不合题意； 添加后，满足一组对边平行，另一组对边相等，不能证明四边形是平行四边形．故D选项不合题意； 9、 如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则的长为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∴平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴． 10、如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4．则CE的长是（　　） A. 5 B. 6 C. 4 D. 5 【答案】C 【详解】解：∵CE平分∠BCD， ∴∠BCE＝∠DCE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD， ∴∠BEC＝∠DCE， ∴∠BEC＝∠BCE， ∴BC＝BE＝5， ∴AD＝5， ∵EA＝3，ED＝4， 在△AED中，32+42＝52，即EA2+ED2＝AD2， ∴∠AED＝90°， ∴CD＝AB＝3+5＝8，∠EDC＝90°， 在Rt△EDC中，CE＝＝＝4． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，在中，点，在对角线上，连接，，，，请添加一个条件 使四边形是平行四边形． 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：添加，可以使四边形是平行四边形，理由如下： 连接，与相交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴四边形是平行四边形， 12、如图，的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，若，则的周长___________． 【答案】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为36，， ∴，， ∴的周长为， 13、在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别是，若以点A、B、C、O为顶点的四边形为平行四边形，则顶点B的坐标是_____． 【答案】或或 【详解】解：∵点， 以点为顶点的四边形是平行四边形，如图，分三种情况： 当时， 四边形是平行四边形， ∴点的坐标是； 当时，四边形是平行四边形， ∴点的坐标是； 当时，四边形是平行四边形， ∴点的坐标是； 故答案为：或或． 14、如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，P、M、N分别是AB，AC、BD的中点，若BC＝8，则△PMN的周长是_______． 【答案】12 【详解】解：∵P、N是AB和BD的中点， ∴PN=AD=×8=4，PN∥AD， ∴∠NPB=∠DAB=50°， 同理，PM=4，∠MPA=∠CBA=70°， ∴PM=PN=4，∠MPN=180°-50°-70°=60°， ∴△PMN是等边三角形． ∴MN=PM=PN=4， ∴△PMN的周长是12 15、如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为 _____． 【答案】2 【详解】解：是的中位线， ，，， ， 平分， ， ， ， ， 16、如图，的对角线，相交于点，且，，，则的面积为______. 【答案】120 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝AC＝5，OB＝BD＝13， ∵AB＝12， ∴OA2+OB2＝AB2， ∴AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∴▱ABCD的面积＝AB•AC＝12×10＝120； 三、解答题：本题共8小题，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、如图，平行四边形中，为边的中点，连接并延长交的延长线于点，延长至点，使，连接． 求证：； 【答案】见解析 【详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 又∵E为的中点， ∴， ∴在和中， ， ∴； 18、如图，的对角线，相交于点，点、在上，且． 求证：． 【答案】见详解 【详解】解：∵的对角线，相交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19、如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE，连接BF，CE． 求证：四边形BFCE是平行四边形； 【答案】见解析 【详解】 证明：∵在△ABC中，D是BC边的中点， ∴BD＝CD， ∵CF∥BE， ∴∠CFD＝∠BED， 在△CFD和△BED中， ， ∴△CFD≌△BED（AAS）， ∴CF＝BE， ∵CF∥BE， ∴四边形BFCE是平行四边形； 20、如图，E、F分别为的边BC、AB的中点，延长EF至点D，使得，连接DA、DB、AE.求证：四边形ACED是平行四边形． 【答案】见解析 【详解】证明：∵E、F分别为△ABC的边BC、BA的中点， ∴EFAC，EF=AC， ∵DF=EF， ∴EF=DE， ∴AC=DE， ∴四边形ACED是平行四边形； 21、已知如图：平行四边形ABCD，它在平面直角坐标系的位置如图所示，AD=6，AB=8，点B、D均在坐标轴上，点A的坐标为（-3，0），求B、C、D各点的坐标． 【答案】B(5，0)，C(8，3)，D（0，3） 【详解】解：∵点A的坐标为（-3，0）， ∴AO=3， 在Rt△ADO中，AD=6，AO=3，∠AOD=90°， ∴， ∴D(0，3)， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=8， ∴B(5，0)，C(8，3)，D（0，3）． 22、如图，中，O为上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线，直线l与的平分线相交于点E，与的平分线相交于点F． （1）吗？为什么？ （2）点O在何处时，四边形为平行四边形？为什么？ 【答案】（1），见解析 （2）O在的中点上时，四边形是平行四边形，见解析 【小问1详解】 理由是：∵直线， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴； 【小问2详解】 O在中点上时，四边形是矩形， 理由是：∵， ∴四边形平行四边形， 23、如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点. (1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母(保留作图痕迹，不写作法). ①作∠DAC的平分线AM； ②连接BE并延长交AM于点F； ③连接FC． (2)猜想与证明：猜想四边形ABCF的形状，并说明理由. 【答案】（1）详见解析；（2）四边形ABCF是平行四边形． 【详解】解：（1）如图所示： （2）四边形ABCF是平行四边形． 理由如下： ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB． ∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝2∠ACB． 由作图可知∠DAC＝2∠FAC， ∴∠ACB＝∠FAC． ∴AF∥BC． ∵点E是AC的中点， ∴AE＝CE． 在△AEF和△CEB中, ∠FAE=∠ECB，AE＝CE，∠AEF＝∠CEB， ∴△AEF≌△CEB（ASA）， ∴AF＝BC． 又∵AF∥BC， ∴四边形ABCF是平行四边形． 24、如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，且，点E在线段BO上，． （1）求证：四边形AECD是平行四边形： （2）若，求四边形AECD的面积． 【答案】（1）见解析 （2）96 【小问1详解】 证明：∵， ∴CEAD， ∵，∠COE=∠AOD，OC=OA， ∴△COE≌△AOD， ∴CO=AO，OE=OD， ∴四边形AECD是平行四边形； 【小问2详解】 ∵AB=BC，OA=OC， ∴BO⊥AC， 在△COD中，OC=AC=8， ∴， ∴DE=2OD=12， ∴四边形AECD的面积=×DE×AC=×12×16=96． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $