第五章 分式与分式方程 单元卷 2025-2026学年北师大版八年级数学下册

第五章 分式与分式方程（解析版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、 下列各式中，，，，，是分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【详解】解：根据分式的概念：一般的，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，由题意可知分式的有：，，，，共4个， 2、若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠2 B. x≠﹣2 C. x≠4 D. x≠﹣4 【答案】B 【详解】解：由题意得：2x+4≠0， 解得：x≠-2， 3、点P在线段上，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【详解】解：∵， ∴设，， 则， ∴． 4、下列各分式中，是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意； B、，不是最简分式，故本选项不符合题意； C、是最简分式，故本选项符合题意； D、，不是最简分式，故本选项不符合题意； 5、计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】原式． 6、计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【详解】 = = = = 7、某快递公司为快递员更换了更便捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周4000件提高到5600件，平均每人每周比原来多投80件，若快递公司的快递员人数不变，则现在平均每人每周投递的快件数为（ ） A. 200件 B. 240件 C. 260件 D. 280件 【答案】D 【详解】解：设原来平均每人每周投递快件数为件，则现在为件，根据题意得： ， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴现在平均每人每周投递快件数为（件）． 8、 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【详解】解：∵， ∴4x−6y＝x＋y， ∴3x＝7y， ∴， 9、已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（　　） A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 【解答】解：去分母得：x﹣2（x﹣1）＝k， 去括号得：x﹣2x+2＝k， 解得：x＝2﹣k， 由分式方程的解为正数，得到2﹣k＞0，且2﹣k≠1， 解得：k＜2且k≠1， 10、 某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 （ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【详解】解：根据题意，得： ， 解得：； 经检验，是原分式方程的解. ∴那么采用新工艺前每小时加工的零件数为4个； 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、 若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：若代数式有意义，则， 解得：； 12、已知，那么的值是________． 【答案】． 【详解】∵ ∴b=3a， ∴ 13、计算（）2•的结果是____． 【答案】 【详解】解： 14、方程的解是________． 【答案】． 【详解】， 方程两边同乘以(x-3)，得， x-2=4(x-3) 解得，． 检验：当时，x-3≠0． 故原分式方程的解为：． 15、已知为整式，若计算的结果为，则 ． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ， ； 16、若关于x的方程无解，则a的值是 _____． 【答案】-1或2 【详解】解： 去分母得：， 解得：， 当，即时，整式方程无解， 当，即时， ∵分式方程无解， ∴，即， ∴，解得：， ∴a值是-1或2． 三、解答题：本题共8小题，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2） 【详解】（1） = = （2） = = = = =． 18、解方程： 【答案】 【详解】解：方程两边乘以， 得， 整理得，， 解得， 检验：当时，， ∴原方程的解为． 19、先化简，再求值：，其中x＝． 【答案】， 【详解】解：， =， =， =， =， =， =， = 当 x＝时，原式=． 20、已知分式方程． (1)若分式方程无解，求b的值． (2)若分式方程的解是非负数，求b的取值范围． 【答案】(1) (2)b的取值范围是且 【详解】（1）解：去分母，得， 移项，得． 系数化为1．得． 分式方程无解． ， ； （2）解：分式方程的解是非负数，且分式方程的分母不为0， ，且， 且， b的取值范围是且． 21、某人骑摩托车从甲地出发，去外的乙地执行任务，出发后，发现按原来速度前进，就要迟到，于是立即将车速增加一倍，因此提前到达，求摩托车的原来速度是多少？（列分式方解应用题） 【答案】摩托车原来的速度是30km/h． 【详解】解：设摩托车原来的速度是xkm/h， 依题意可列方程， 解得x=30 经检验，x=30是方程的根，也符合题意． 答：摩托车原来的速度是30km/h． 22、 某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人，甲组每天加工农产品3000件，乙组每天加工农产品2700件，已知乙组每人每天平均加工农产品的数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求乙组每人每天平均加工农产品多少件？ 【答案】乙组每人每天平均加工农产品180件 详解】解：设甲组每人每天平均加工农产品件，则乙组每人每天平均加工件， 根据题意，得， 解这个方程，得， 经检验是原方程的根，且符合题意， （件）； 答：乙组每人每天平均加工农产品180件． 23、某商场用3000元购进某种商品，由于销售状况良好，商场又用9000元购进这种商品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进商品比第一次的2倍还多300千克，如果商场按每千克9元出售． 求：（1）该种商品第一次的进价是每千克多少元? （2）超市销售完这种商品共盈利多少元? 【答案】（1）该种干果的第一次进价是每千克5元；（2）6900元 【详解】（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元， 由题意，得， 解得x=5， 经检验x=5是方程的解． 答：该种干果的第一次进价是每千克5元； （2） =（600+1500）×9-12000 =2100×9-12000 =6900（元）． 答：超市销售这种干果共盈利6900元 24、阅读材料： 解分式不等式 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为①或② 解①得：无解，解②得： 所以原不等式的解集是 (1)请运用上述方法，直接写出下列分式不等式的解集 ：________；：________；：________； (2)解分式不等式：． 【答案】(1)；或；或； (2) 【详解】（1）解：， 根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数， 因此，原不等式可转化为①或② 解①得：，解②得：无解， 所以原不等式的解集是； ∴①或②， 解①得：，解②得：， 所以原不等式的解集是或； ， ∴①或②， 解①得：，解②得：， 所以原不等式的解集是或； 故答案为：；或；或； （2）解： ∵， ∴， 整理得：， 即， ∴①或② 解①得：无解，解②得：， ∴原不等式的解集是． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 分式与分式方程（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、 下列各式中，，，，，是分式的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2、若分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠2 B. x≠﹣2 C. x≠4 D. x≠﹣4 3、点P在线段上，，则等于（ ） A. B. C. D. 4、下列各分式中，是最简分式的是（　　） A. B. C. D. 5、计算的结果是（　　） A. B. C. D. 6、计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7、某快递公司为快递员更换了更便捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周4000件提高到5600件，平均每人每周比原来多投80件，若快递公司的快递员人数不变，则现在平均每人每周投递的快件数为（ ） A. 200件 B. 240件 C. 260件 D. 280件 8、若，则（ ） A. B. C. D. 9、已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（　　） A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 10、 某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为 （ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、 若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 12、已知，那么的值是________． 13、计算（）2•的结果是____． 14、方程的解是________． 15、已知为整式，若计算的结果为，则 ． 16、若关于x的方程无解，则a的值是 _____． 三、解答题：本题共8小题，17-18，每题6分，19-21，每题8分, 22-24，每题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、 计算： （1）； （2）． 18、解方程： 19、先化简，再求值：，其中x＝． 20、已知分式方程． (1)若分式方程无解，求b的值． (2)若分式方程的解是非负数，求b的取值范围． 21、某人骑摩托车从甲地出发，去外的乙地执行任务，出发后，发现按原来速度前进，就要迟到，于是立即将车速增加一倍，因此提前到达，求摩托车的原来速度是多少？（列分式方解应用题） 22、 某农产品加工企业有甲、乙两个组共35名工人，甲组每天加工农产品3000件，乙组每天加工农产品2700件，已知乙组每人每天平均加工农产品的数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的1.2倍，求乙组每人每天平均加工农产品多少件？ 23、某商场用3000元购进某种商品，由于销售状况良好，商场又用9000元购进这种商品，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进商品比第一次的2倍还多300千克，如果商场按每千克9元出售． 求：（1）该种商品第一次的进价是每千克多少元? （2）超市销售完这种商品共盈利多少元? 24、阅读材料： 解分式不等式 解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为①或② 解①得：无解，解②得： 所以原不等式的解集是 (1)请运用上述方法，直接写出下列分式不等式的解集 ：________；：________；：________； (2)解分式不等式：． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $