专项8 实际应用题（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 聚焦实际应用问题，通过4道典型例题系统训练方程（组）与不等式的建模应用，强化从现实情境抽象数学关系的能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |设备运输问题|1题|二元一次方程组求部件质量+不等式求运输套数|从实际质量关系抽象方程组，结合限重条件构建不等式，体现模型意识| |租车问题|1题|租金方程组+租车方案优化|通过对话信息建立租金模型，结合人数约束设计方案，培养推理能力| |水果销售问题|1题|进价方程组+利润不等式|利用进价差与总成本列方程组，结合损耗与利润目标构建不等式，强化应用意识| |促销方案问题|1题|商品单价方程组+方案比较|根据促销素材建立价格模型，通过代数式表示成本并比较方案，发展抽象能力|

专项8　实际应用题 1.山西中考 风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30 t的车辆禁止通行.现有一辆自重8 t的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A部件和3个B部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A部件和2个B部件的总质量为2.8 t，2个A部件的质量和3个B部件的质量相等. （1）求1个A部件和1个B部件的质量各是多少. （2）该卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？ 解：（1）设1个A部件的质量为x t，1个B部件的质量为y t.根据题意，得解得 答：1个A部件的质量为1.2 t，1个B部件的质量为0.8 t. （2）设该卡车一次最多可运输m套这种设备通过此大桥.根据题意，得（1.2＋0.8×3）m＋8≤30.解得m≤.∵m为正整数，且m取最大值，∴m＝6. 答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥. 2. 某中学拟组织七年级师生去参观河南博物院.下面是李老师和小明、小刚的对话： 李老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，且租用1辆60座客车和1辆45座客车到河南博物院，一天的租金共计1 800元.” 小明说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和3辆45座的客车到河南博物院，一天的租金共计6 400元.” 小刚说：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有30人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满.” 根据以上对话，解答下列问题： （1）参加此次活动的七年级师生共有　480　人. （2）客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （3）若该校计划租用这两种型号的客车共10辆，且要求60座的客车不超过4辆，且七年级每位师生都有座位，则有哪几种租车方案？应该怎样租车才最合算？ 解：（2）设60座客车每辆每天的租金为x元，45座客车每辆每天的租金为y元. 根据题意，得解得 答：60座客车每辆每天的租金为1 000元，45座客车每辆每天的租金为800元. （3）设租用60座的客车m辆，则租用45座的客车（10－m）辆.根据题意，得60m＋45（10－m）≥480.解得m≥2. 又∵m≤4，且为正整数，∴m可以取2，3，4. ∴该学校共有3种租车方案. 方案1：租用2辆60座的客车，8辆45座的客车；总租金为1 000×2＋800×8＝8 400（元）； 方案2：租用3辆60座的客车，7辆45座的客车；总租金为1 000×3＋800×7＝8 600（元）； 方案3：租用4辆60座的客车，6辆45座的客车；总租金为1 000×4＋800×6＝8 800（元）. ∵8 400＜8 600＜8 800，∴租用2辆60座的客车，8辆45座的客车最合算. 3.某水果商从批发市场用8 000元购进了甲、乙两种时令水果各200 kg，甲种水果的进价比乙种水果的进价每千克多20元，甲种水果的售价为每千克40元，乙种水果的售价为每千克16元. （1）甲种水果和乙种水果的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？ （2）该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了甲、乙两种水果各200 kg，进价不变，但在运输过程中乙种水果损耗了20％.若乙种水果的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90％，甲种水果的售价最少应为多少？ 解：（1）设甲种水果的进价为每千克x元，乙种水果的进价为每千克y元.根据题意，得 解得200×（40－30）＋200×（16－10）＝3 200（元）. 答：甲种水果的进价为每千克30元，乙种水果的进价为每千克10元.销售完后，该水果商共赚了3 200元. （2）设甲种水果的售价为a元/千克.根据题意，得（1－20％）×200×16＋200a－8 000≥3 200×90％.解得a≥41.6. 答：甲种水果的售价最少应为41.6元/千克. 4. 根据以下素材，完成任务. 素材1 某商店在促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需2 400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2 280元 素材2 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销活动： ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律按标价的七五折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按标价的八折出售. 问题解决 任务1 在该商店无促销活动时，求A，B商品的销售单价分别是多少？ 解：任务1：在该商店无促销活动时，设A商品的销售单价是x元/件，B商品的销售单价是y元/件. 根据题意，得解得 答：在该商店无促销活动时，A商品的销售单价是160元/件，B商品的销售单价是200元/件. 问题解决 任务2 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（0＜a＜30）. （1）若使用无人机配送商品，共需要　（4 750－30a）　元； （2）若不使用无人机配送商品，共需要　（4 800－32a）　元.（结果均用含a的代数式表示） 问题解决 任务3 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A商品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 解：任务3：根据题意，得4 750－30a＜4 800－32a.解得a＜25.又∵0＜a＜30，∴0＜a＜25. 答：当0＜a＜25时，使用无人机配送商品更合算. 学科网（北京）股份有限公司 $