专项3 平面直角坐标系（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 以坐标概念为核心，通过分层题型构建“概念理解-变换应用-规律探索”的完整训练体系，渗透几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|4题（第1-2,4-5题）|有序数对定位法、象限符号规律|从坐标确定位置到象限特征，构建概念基础| |坐标变换|3题（第3,10,14题）|平移坐标加减法则|通过点与图形平移，深化坐标变换原理| |实际应用|5题（第6-7,9,11-12题）|方向距离互化法、坐标系转换|结合生活场景（棋盘、雷达），发展应用意识| |规律探索|2题（第8,13题）|归纳法、方程思想|从蚂蚁运动到“美丽点”，培养数学思维|

专项3　平面直角坐标系 一、选择题 1.“唯有牡丹真国色，花开时节动京城”，洛阳牡丹素有甲天下之说.洛阳牡丹文化节每年4月盛大开启，下列表述能确定洛阳位置的是（　B　） A.河南省西部 B.东经112°16′，北纬34°32′ C.黄河中下游南北两岸 D.距离郑州市约140公里 2.在平面直角坐标系中，点（2 025，－2 025）在（　D　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在平面直角坐标系中，将点A（3，5）向上平移2个单位长度后得到点A′的坐标为（　D　） A.（1，5） B.（5，5） C.（3，3） D.（3，7） 4.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为（　D　） A.（2，－4） B.（4，－2） C.（－4，2） D.（－2，4） 5.已知点M（2m＋4，m－1）在过点A（2，－4）且与y轴平行的直线上，则点M的坐标为（　C　） A.（－2，－4） B.（－2，－2） C.（2，－2） D.（2，4） 6.如图是象棋棋盘的一部分示意图，建立平面直角坐标系，使帅、相所在点的坐标分别为（－2，－1），（0，2），则马直接走到第一象限时所在点的坐标是（按照象棋规则，棋子“马”只能沿着棋盘上“”或“”的对角线行走）（　C　） 第6题图 A.（2，1） B.（3，1） C.（1，1） D.（1，2） 7.教材P73思考改编 如图，货船B与港口A相距35 n mile，货船B相对港口A的位置用有序数对（南偏西40°，35 n mile）来描述，那么港口A相对货船B的位置可描述为（　A　） 第7题图 A.（北偏东40°，35 n mile） B.（北偏西40°，35 n mile） C.（北偏东50°，35 n mile） D.（南偏西50°，35 n mile） 8. 如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1），…，按这样的运动规律，经过第2 025 次运动后，小蚂蚁的坐标为（　C　） 第8题图 A.（1 012，1 012） B.（1 012，1 013） C.（1 013，1 012） D.（1 013，1 013） 解析：由题意可知，小蚂蚁第1次运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1），第4次运动到点（2，2），…，则小蚂蚁第2n次运动到点（n，n），第2n＋1次运动到点（n＋1，n）.故当n＝1 012时，即第2 025次运动后，小蚂蚁的坐标为（1 013，1 012）.故选C. 二、填空题 9. 如图，在平面直角坐标系中，Q是直线l上的一点，则点Q的坐标可能是　（1，5）（答案不唯一）　.（写出一个即可） 第9题图 10.如图，已知A，B两点的坐标分别为（－3，1），（－1，3），将线段AB平移得到线段CD.若点A的对应点是点C（1，2），则点B的对应点D的坐标是　（3，4）　. 第10题图 11.教材P85T5改编 如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现.按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为（1，90°），（2，240°），则点C的位置可以表示为　（3，30°） 　. 第11题图 12.教材P68T1改编 甲、乙、丙三人所处的位置不同，甲说：“以我的位置为原点建立平面直角坐标系，乙的位置是（2，3）.”丙说：“以我的位置为原点建立平面直角坐标系，乙的位置是（－3，－2）.”若以乙的位置为原点建立平面直角坐标系，则甲的坐标为　（－2，－3）　，丙的坐标为　（3，2）　. 13. 如果点P的坐标（x，y）满足x＋y＝xy，那么称点P为“美丽点”.若某个“美丽点”M到y轴的距离为2，则点M的坐标为　（2，2）或（－2，）　. 三、解答题 14.在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A′B′C′，位置如图所示. （1）分别写出点A，A′的坐标：A　（1，0）　，A′　（－4，4）　. （2）请说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的. （3）求三角形ABC的面积. （4）若点M（m，n＋1）是三角形ABC内部的一点，则平移后对应点M′的坐标为（－1，m－2），求m和n的值. 解：（2）三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的.（答案不唯一） （3）S三角形ABC＝4×4－×1×4－×2×3－×2×4＝7. （4）∵点M（m，n＋1）平移后的对应点M′的坐标为（－1，m－2），∴m－5＝－1，n＋1＋4＝m－2.∴m＝4，n＝－3. 学科网（北京）股份有限公司 $