专项2 实数（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 以实数概念为核心，通过辨析、运算、应用三维度覆盖考点，构建从概念到性质再到实际应用的逻辑链条，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-2、6|无理数识别、概念正误判断|从实数分类到性质辨析，夯实基础概念| |性质应用|选择4-5、10，填空11-15|平方根立方根运算、估算、新定义|由数的性质延伸至数轴表示、规律探究，培养几何直观| |运算求解|选择3、8-9，解答16-17|混合运算、方程求解|从基础运算到综合应用，提升运算能力| |实际应用|选择7、14，解答18-19|面积计算、浮力实验|结合生活情境，体现模型意识与应用意识|

专项2　实数 一、选择题 1.在0，，－2，－这四个实数中，最小的数是（　C　） A.0 B. C.－2 D.－ 2.下列实数中属于无理数的是（　C　） A. B.3.14 C.－ 3.下列运算中，正确的是（　B　） A.＝±2 B.＝0.6 C.＝2 D.＝－2 4. 如图，数轴上点A，B表示的数分别是1，.若A是线段BC的中点，则点C表示的数是（　C　） A.－1 B.1－ C.2－ D.3－ 5.已知a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a＋b的值是（　C　） A.5 B.6 C.7 D.8 6.下列说法：①无限小数都是无理数；②数轴上的点和实数一一对应；③是分数，它是有理数；④9的算术平方根是±3；⑤若实数a的相反数是，则a＝－.其中正确的个数为（　B　） A.1 B.2 C.3 D.4 7. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体物块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒测得溢出的水的体积为50 cm3.由此，可估计该正方体物块的棱长位于（　C　） A.1 cm和2 cm之间 B.2 cm和3 cm之间 C.3 cm和4 cm之间 D.4 cm和5 cm之间 8.已知＝x－1，则x2＋x的值为（　D　） A.0或1 B.0或2 C.0或6 D.0或2或6 9.按如图所示程序框图计算，若输入m的值为81，则输出n的值为（　D　） A.－ B.± C.3 D. 10.教材P44探究题改编 利用计算器计算下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若≈3.79，＝1.2则等于（　A　） A.37.9 B.379 C.12 D.120 二、填空题 11.－的立方根是　－　. 12.我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：.（填“＞”或“＜”） 13.一个正数的两个平方根是2a＋1和a－7，则这个正数为　25　. 14. 如图，A，B，C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则B的边长可以是　2（答案不唯一）　.（写出一个答案即可） 15. 规定用符号［m］表示一个不大于实数m的最大整数，例如：［］＝0，［3.14］＝3.按此规定［－＋1］的值为　－4　. 三、解答题 16.计算： （1）＋｜－2｜－； （2）－12 025－－（－1）； （3）－＋｜2－｜； （4）（－1）3＋（ ＋）. 解：（1）原式＝3＋2－－4＝1－. （2）原式＝－1－－2＋＝－＋. （3）原式＝3－（－3）＋2－＝8－. （4）原式＝－1＋3＋1＝3. 17.求下列各式中x的值： （1）2（x－1）2＝8； （2）x3－3＝. 解：（1）∵2（x－1）2＝8，∴（x－1）2＝4.∴x－1＝±2. ∴x＝3或－1. （2）∵x3－3＝，∴x3＝.∴x＝. 18.已知实数a，b满足（a－5）2＋＝0. （1）求a－2b的平方根； （2）若c是的整数部分，求2a＋b－3c的立方根. 解：（1）∵（a－5）2≥0，≥0，（a－5）2＋＝0，∴（a－5）2＝0，＝0.∴a＝5，b＝－3.∴a－2b＝5－2×（－3）＝11.∴a－2b的平方根是±. （2）∵c是的整数部分，∴c＝2.∴2a＋b－3c＝2×5＋（－3）－3×2＝1.∴2a＋b－3c的立方根是1. 19.教材P45例5改编 如图，用两个面积为50 cm2的小正方形纸片分别沿对角线裁剪后拼成一个大正方形. （1）求拼成的大正方形纸片的边长； （2）小丽想：若沿此大正方形纸片的边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为21且面积为80 cm2？她不知能否剪得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片剪出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？你认为小丽能用这块纸片剪出符合要求的纸片吗？为什么？ 解：（1）根据题意，得大正方形纸片的面积为50＋50＝100（cm2），故大正方形纸片的边长为＝10（cm）. （2）不同意小明的说法，我认为小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片.理由如下： 设长方形纸片的长为2x cm，宽为x cm.根据题意，得2x•x＝80，即2x2＝80，即x2＝40.由边长的实际意义，得x＝.因此长方形的长为2 cm，宽为 cm.∵10＜2，不符合题意，∴小丽不能用这块纸片剪出符合要求的纸片. 学科网（北京）股份有限公司 $