专项1 相交线与平行线（word教师用书）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（人教版·新教材 河南专版）

**基本信息** 以“等角转化”为核心方法，系统覆盖相交线与平行线的概念、判定及性质，通过分层题型构建“概念-推理-应用”逻辑链，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算与判定|选择1-5题|垂直定义求角、同位角/内错角判定平行|从相交线（垂直、对顶角）到平行线判定，形成“角关系→线平行”推导链| |性质应用与多解|填空9-12题|平行线性质转化角、分类讨论（如CE位置）|结合性质解决折叠、动态几何问题，强化“线平行→角关系”逆向推理| |综合实践与迁移|解答13-15题|作辅助线（过点作平行线）、网格作图|通过课题学习提炼“等角转化”通法，迁移解决实际情境（台球反弹、路线规划）问题|

专项1　相交线与平行线 一、选择题 1.河南中考 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠1＝54°，则∠2的度数为（　B　） 第1题图 A.26° B.36° C.44° D.54° 2.如图所示，下列条件中，能判定FB∥EC的是（　A　） 第2题图 A.∠ABF＝∠C B.∠F＋∠FBC＝180° C.∠A＝∠D D.∠F＝∠C 3. 光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示水面的直线AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底点G处，FH是EF的延长线.若∠1＝42°，∠2＝16°，则∠CGF的度数是（　A　） 第3题图 A.58° B.48° C.26° D.32° 4.下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两条直线被第三条直线所截，内错角相等；④直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离.其中真命题的个数是（　B　） A.1 B.2 C.3 D.4 5.将直尺、三角尺、量角器按如图所示放置，则∠1的度数为（　A　） A.38° B.40° C.48° D.42° 第5题图 6. 小温同学在美术课上将三角形ABC通过平移设计得到“一棵树”.已知底边AB上的高CD为5 cm，沿CD方向向下平移3 cm到三角形A1B1C1的位置，再经过相同的平移到三角形A2B2C2的位置.若下方树干EF的长为3 cm，则树的高度CF的长为（　D　） 第6题图 A.17 cm B.16 cm C.15 cm D.14 cm 7.如图是一种路灯的示意图，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°.顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为（　D　） 第7题图 A.30° B.40° C.50° D.60° 28.教材P38T16改编 如图1是台球桌面实物图，图2是抽象出的数学图形，已知在长方形桌面ABCD中，AD∥BC，一个球在桌面上的点E处滚向桌边AD，碰到AD上的点F后反弹，再碰到BC边上的点G后，再次反弹进入底袋点D.在球碰到桌边反弹的过程中，击出线与桌边的夹角∠1等于反弹线与桌边的夹角∠2，同理∠3＝∠4.若∠1＝48°，则∠DGF的度数是（　B　） A.48° B.84° C.96° D.98° 二、填空题 9.如图，AB∥FE，BC∥DE，则∠E＋∠B＝　180°　. 第9题图 10.如图，一个弯形管道的拐角∠ABC＝120°，若工人师傅准备在点C处对管道进行加工拐弯，要保证拐弯的部分CD与AB平行，则加工后拐角∠BCD的度数是　60°或120°　. 第10题图 11.教材P32数学活动改编 学习了平行线后，小敏想出了过直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的，如图所示，由操作过程可知，小敏画平行线的依据可以是　②④　.（填序号） ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②同位角相等，两直线平行；③两直线平行，内错角相等；④同旁内角互补，两直线平行. 12.如图，把一副直角三角尺（其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°）的直角顶点C重合叠放在一起，且三角尺ABC固定不动，将三角尺DCE绕点C转动，当CE∥AB时，∠ACD的度数为　60°或120°　. 解析：由题意，得∠ACB＝∠DCE＝90°. 分两种情况讨论：①当CE在BC上方时，如图1.∵CE∥AB，∴∠ACE＝∠A＝30°.∴∠ACD＝∠DCE－∠ACE＝90°－30°＝60°. 图1 ②当CE在BC下方时，如图2.∵CE∥AB，∴∠ACE＋∠A＝180°.∴∠ACE＝180°－∠A＝180°－30°＝150°.∴∠ACD＝360°－∠ACE－∠DCE＝360°－150°－90°＝120°. 综上所述，当CE∥AB时，∠ACD的度数为60°或120°. 图2 三、解答题 13.如图，在正方形网格中，三角形ABC的顶点在格点上，O为AB中点，且点O在格点上. （1）请仅用无刻度直尺完成以下作图：过点O画线段BC的垂线，垂足为D；过点D画AB的平行线交AC于点E； （2）已知∠B＝45°，求（1）所得的∠ODE的度数. 解：（1）如图所示，OD，DE即为所求作. （2）∵OD⊥BC，∴∠ODC＝∠ODE＋∠EDC＝90°. ∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠B＝45°. ∴∠ODE＝90°－45°＝45°. 14. 如图是小明在一次野外拓展训练活动中的行动路线，从A地出发沿北偏东55°方向到补给地B，从补给地B沿北偏西35°方向到C地与伙伴汇合，小明通过指南针确定：从C地出发沿着与BC垂直的方向前进，就可以保持与AB的方向一致，到达目的地D，并且距离最短.小明的解释理由如下，请你填空： 解：∵CD⊥BC（已知），∴∠C＝90°. ∴CD最短（　垂线段最短　）. ∵AE∥BF（已知）， ∴　∠A　＋ 　∠ABF　＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）. ∵∠A＝55°，∴∠ABF＝180°－∠A＝180°－55°＝125°. ∵∠CBF＝35°（已知）， ∴∠ABC＝∠ABF－∠CBF＝125°－35°＝90°. ∴　∠C　＝　∠ABC　. ∴CD∥AB（　内错角相等，两直线平行　）. 15.【课题学习】平行线的“等角转化”. 如图1，已知A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC＋∠B＋∠C的度数. 解：如图1，过点A作ED∥BC， ∴∠B＝　∠EAB　，∠C＝　∠DAC　. ∵∠EAB＋∠BAC＋∠DAC＝180°， ∴∠B＋∠BAC＋∠C＝　180°　. 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程. 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决. 【方法运用】（2）如图2，已知AB∥CD，BE，CE交于点E，∠BEC＝80°，求∠B－∠C的度数. 解：（2）如图1，过点E作EF∥AB，∴∠B＋∠BEF＝180°. ∴∠BEF＝180°－∠B.∵AB∥CD，∴EF∥CD. ∴∠FEC＝∠C.∵∠BEC＝80°，∴∠BEF＋∠FEC＝80°. ∴180°－∠B＋∠C＝80°.∴∠B－∠C＝100°. 图1　　　 （3）如图3，若AB∥CD，点P在AB，CD外部，请写出∠B，∠D，∠BPD之间的数量关系并说明理由. 解：（3）∠BPD＝∠B－∠D.理由如下： 如图2，过点P作PE∥CD，∴∠D＝∠DPE. ∵AB∥CD，∴AB∥PE.∴∠B＝∠BPE. ∵∠BPD＝∠BPE－∠DPE，∴∠BPD＝∠B－∠D. 图2 学科网（北京）股份有限公司 $