四川成都市某中学2025-2026学年高一下学期第十周周考数学试题

高2025级高一下期第十周周周清 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题5分，共35分） 1.复数，则（    ）A． B． C． D． 2.在复平面内，复数满足，则复数对应的点位于（    ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则（    ） A.    B.    C.    D. 4.已知函数 . 设甲: ；乙: 是偶函数，则（   ） A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件 5．记△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，向量与满足，且，则BC边上的中线长为（ ） A.      B.      C.      D. 6.在中，，，则的形状为(   ) A.等腰直角三角形 B.三边均不相等的三角形 C.等边三角形 D.等腰(非直角)三角形 7.三国时期的数学家刘徽在对《九章算术》作注时，给出了“割圆术”求圆周率的方法；魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术求出圆周率约为，这一数值与的误差小于八亿分之一.现已知的近似值还可表示为，则的值为（    ） A． B． C．4 D． 8．在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最大值是（    ）A．1 B． C． D． 二、多选题 9.关于复数，下列说法正确的是（） A.若，则的虚部为 B.若，则的最小值为 C. D.若是关于的方程：的根，则 10.计算下列各式的值，结果为2的有（    ） A． B． C． D． 11.函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B.的图象关于直线对称 C.关于点中心对称 D.函数在区间上有5个零点 三、填空题 12.若(a2－1)＋(a2＋3a＋2)i(a∈R)是纯虚数，则实数a＝                  ． 13.已知向量，，若，，向量与的夹角为，则向量与的夹角为                  . 14.已知任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点，点，把点绕点沿逆时针方向旋转得到点，则向量在向量上的投影向量为                   .（用坐标作答） 四、解答题 15.已知平面向量，，，. （1）若与平行，求的值； （2）若与的夹角是钝角，求的取值范围. 16.在中，角所对的边分别为且. （1）求的值； （2）若且的面积为求的周长； （3）若为线段上一点，且求角的最大值. 17．如图，在中，，，，是线段的中点.. (1)当时，用，表示向量，. (2)当时，求向量，夹角的余弦值. (3)是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18.已知向量. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间 （2）将的图象的纵坐标不变，横坐标变成原来的倍，再向左平移个单位后得到函数若为偶函数，求的最小值； （3）若不等式在恒成立，求实数的取值范围. 19.为了提高市民的业余生活质量，因地制宜地利用空置土地资源，某市规划管理局拟在交通便利的区域规划一个休闲区，由于该市三环路附近有一个便捷的停车场和一片三角形空置区域，该市规划管理局准备在三角形空置区域规划三个功能区：如图所示，区域规划为游客餐饮服务区，区域规划为微型游乐场，区域规划为网红打卡区.已知，m，m，. （1）若m，求的长； （2）若，求的值； （3）求微型游乐场面积的最小值. 高2025级高一下期第十周周周清答案 1.【答案】B 【详解】因为，所以. 2.【答案】B 【解析】已知，则. 复数对应点为，在第二象限.故答案选：B. 3．【答案】C 【解析】因为，则. 由余弦定理.所以， 因为，可得.又，所以.答案选C. 4.【答案】C 【详解】由， 代入得： ， 展开整理：， 消去同类项后得，即，解得：， 由是偶函数，即对任意恒成立， 代入得： ， 展开整理得：，对任意恒成立， 因此，解得：，甲和乙推出的完全等价， 因此甲是乙的充要条件. 5．【答案】A 【解析】，两边平方得化简得， ， 即，所以中为斜边，， 边上中线长为，故选：A． 6.【答案】A 【解析】因为，即，即， 所以，即，则， 又表示与同向的单位向量，表示与同向的单位向量， 所以，又，所以， 所以，所以是等腰直角三角形．故选：A. 7.【答案】C 【详解】由题意，将代入， 可得 . 8．【答案】B 【详解】因为在中，，，， 由余弦定理得， 所以，则，所以， 故以AC的中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，   ， 易得，则，， 设的坐标为，则， 又， 所以， 则，得，， 所以， 当且仅当时，等号成立，即的最大值为. 故选：B. 9.【答案】BD 【解析】A选项：若，其虚部为，并非，故A错误， B选项：设，， 由，得，， ， 因为，所以当时，取最小值，B正确， C选项：设，，， ，，C错误， D选项：已知是方程的根，则其共轭复数也是该方程的根， 所以，即，D正确， 综上，答案选BD. 10.【答案】ACD 【详解】A：，满足， B：，不满足， C：由，则， 所以，满足； D： ，满足. 11.【答案】AC 【解析】由图象可知函数最大值为，则. 函数的周期，根据，可得. 将点代入，得，且，则， 所以，A正确. 对于B，将代入，得， 而的最值为， 所以的图象不关于直线对称，B错误. 对于C，将代入，得， 所以关于点中心对称，C正确. 对于D，当时，， 令，即，，解得，. 时，的值在内， 所以函数在区间上有个零点，D错误. 答案为AC. 12.1【解析】若(a2－1)＋(a2＋3a＋2)i(a∈R)是纯虚数，则解得a＝1， 13.【答案】或 【解析】由向量夹角公式. 即，，则. 又. 设，，解得或. 当时，夹角为； 当时，，夹角为. 故答案为：或. 14.【答案】 【解析】设，则.将逆时针旋转得. . 又，则，解得，所以.投影向量为. 15.【答案】解：（1）因为，所以，即，解得或， 当时，，，， 则， 当时，，， ， 则. （2）因为与夹角为钝角，所以且与不共线， ，解得， 若与共线，则，即，解得， 所以的取值范围是. 16.【答案】解：（1）对变形得， 由余弦定理得：，化简得，故. （2）已知，， 由面积公式得，解得. 将，代入余弦定理，得. 则，， 所以周长为. （3）由知，. 则，，得. 由余弦定理. 将代入得， 化为，即. 因为，所以， 由得，解得，角最大值为. 17．【答案】(1)， (2) (3)存在， 【详解】（1）由题设， （2）由（1）， ，即， ，即， 所以. （3）存在使，理由如下： 由题设，而， 所以， 所以， 所以，即. 18.【答案】解：（1） ，. 令，， 解得，. 所以单调递减区间是，. （2）横坐标变为原来倍，得. 再向左平移个单位，得. 因为为偶函数，则，，，. ，当时，最小值为. （3）时，. 时，取最小值，. 在恒成立，即，所以. 19.【答案】解：（1）因为，，， 所以，又，则，， 在中，，由余弦定理， 即，得，解得， 此时，所以，又，， 所以是等边三角形，， （2）设，， 在中，由正弦定理，，得， 所以， 在中，，， ，则， 所以， 因为，所以， 则，即， 又，所以，，即. （3）设，， 在中，由正弦定理，得， 在中，由，得， ， 当，即时， 取得最小值. ( 第 13 页 共 13 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $