四川省成都某中学2025-2026学年高一下学期第六周周考数学试题

成都航天中学高2025级高一下期第六周周周清 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知点，且，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 3．已知向量，若，则（   ） A． B． C． D． 4．青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一，属釉下彩瓷．原始青花瓷于唐宋已见端倪，成熟的青花瓷则出现在元代景德镇的湖田窑．图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为2，圆的圆心为正六边形的中心，半径为1，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称，则的取值不可能是（   ） A． B．2 C． D．3 5．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．已知中，为中点，，则向量在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 7．若两个锐角、满足，则（    ） A． B． C． D． 8.已知平面向量满足，且．若向量满足，则的最大值为（ ） A． B． C．2 D．1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列命题中正确的是（    ） A．若且则为第二象限角 B． C．若则 D．若角的终边在第一象限，则的取值集合为 10．关于向量，下列命题正确的是（   ） A． B．存在向量，使得 C． D．若，则或 11.如图，在矩形ABCD内(不包含边界)有一动点Q，满足，，，若，其中，，则下列命题中正确的选项为（    ） A．为定值 B．且 C．的最小值为 D．的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12．设函数相邻两条对称轴之间的距离为，，则的最小值为__________． 13.已知向量，的夹角为，，，若，则_____________． 14．如图，某图标由三个全等的等腰梯形和一个等边三角形拼成．已知，设为等边三角形内一点（含边界），若，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15（13分）．已知锐角的终边与单位圆相交于点. (1) 求的值：(2)若，且，求的值. 16．（15分）已知向量，，若，，与的夹角为． (1)求；(2)当为何值时，向量与向量互相垂直？ 17．（15分）如图，在平行四边形中，，，，为中点，且，.设，. (1)当时，用，表示，； (2)若，求实数的值； (3)求的取值范围. 18.已知，，是同一平面内的三个不同向量，其中. (1)若，且，求； (2)若，且，求的最小值，并求出此时与夹角的余弦值. 19．（15分）定义向量的“伴随函数”为；函数的“伴随向量”为. (1)（5分）写出的“伴随函数”，并直接写出的最大值； (2)（5分）写出函数的“伴随向量”为，并求； (3)（5分）已知，的“伴随函数”为，的“伴随函数”为，设，且的伴随函数为，其最大值为.若，求的取值范围. 成都航天中学高2025级高一下期第六周周周清答案 1．【答案】．D 【详解】由题意可得，所以， 所以点的坐标为. 2．【答案】C 【详解】函数， 因此把函数图象上的所有点向左平移个单位得到函数的图象. 故选：C 3．【答案】A 【详解】由向量，因为，可得，解得， 所以，则，所以． 4．【答案】A 【详解】如图所示，连接， 因为 ， 根据图形可知，当点位于正六边形各边的中点时，此时最小值为， 当点位于正六边形顶点时，有最大值为2，此时的最大值为，最小值为， 所以，即的取值范围为， 结合选项，可得不可能的值为.故选：A. 5．【答案】D 【详解】因为，则，因此，. 故选：D. 6．【答案】A 【详解】因为为中点，所以，即， 可得，因为，所以， 则，化简可得， 所以向量在上的投影向量为. 7．【答案】B 【详解】因为，所以， 所以，因为、为锐角，所以有， 所以，即， 所以，即， 因为、为锐角，则，因为，故， 因为，因为，所以，且余弦函数在上单调递减，所以有，即， 所以．故选：B． 8.【答案】C 【详解】因为，且，令，，设， 由，代入坐标得： ， 整理配方得： ， 即点的轨迹是圆心为，半径的圆. 则是原点到圆上点的距离， 又原点到圆心的距离为： ， 所以圆上点到原点的最大距离为，因此的最大值为. 9． 【答案】AD 【详解】若则为第二或四象限角且则为第一或二象限角, 则为第二象限角,A选项正确; ,B选项错误； 可取,则,C选项错误; 角的终边在第一象限, 则角的终边在第一或三象限, 角的终边在第一象限, 角的终边在第三象限,D选项正确.故选:AD. 10．【答案】AB 【详解】对于，向量的数量积是实数，根据绝对值的基本性质：对任意实数，都有，因此恒成立，故正确； 对于，该命题是存在向量满足等式，若取， 任意，左边，右边，等式成立， 因此存在满足条件的向量，故正确； 对于，对不等式两边平方得：， ，原不等式等价于，不是恒成立.故错误； 对于， 两个非零向量垂直时，点积也为. 若，满足，但，不满足题意，故错误. 11.【答案】BD 【详解】 如图：以为原点，所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立平面直角坐标系， ，，， 设，， 因为，所以， ，，， 由可得：， 所以，，即，， 对于选项A：， 的值随的变化而变化，所以不是定值，故选项A不正确； 对于选项B：可得，所以， 故选项B正确； 对于选项C：，因为，可得 当时，的最大值为，而不是最小值，故选项C不正确； 对于选项D： 当时，最大值为，故选项D正确，故选：BD. 12．【答案】/ 【详解】因为函数相邻两条对称轴之间的距离为，则函数的周期， ，又，因此，即， 所以当时，.故答案为： 13.【答案】/ 【详解】因为向量，的夹角为，，， . ， ， 解得．故答案为：. 14．【答案】 【详解】延长交于点，则是等边三角形，． 四边形是平行四边形，，所以． 在线段上取点，使得，所以． 过点作，分别交于点,， 则,分别为的中点．因为，所以， ．因为为内一点， 所以，即，所以，解得． 15（13分）． 【答案】12．(1) (2) 【详解】（1）因为锐角的终边与单位圆相交于点，所以， 所以，， 所以. （2）因为为锐角，所以，又， 所以，故， 因为，所以， 则； . 16．（15分） 【答案】13．(1) (2) 【详解】（1）， ． （2）当向量与向量互相垂直时，， 即，即，解得． 所以当时，向量与向量互相垂直. 17．（15分） 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）  . （2）若，则， 因为，，， 则，所以. （3））由题可得： ， ， ∵，当时，的最大值为， 当时，最小值为，所以. 18.（17分） 【答案】(1)或(2)，此时 【详解】（1）因为，且，所以设， 所以，解得，所以或. （2）由，得， 所以， 因为，，可得， 因为，所以， 当且仅当，时取等号.所以. 设与夹角为，则此时. 19．（17分）【答案】(1)，的最大值为：. (2)，. (3) 【详解】（1）根据“伴随函数”的概念，的“伴随函数”为：，的最大值为：. （2）由， 所以，. （3）设， ， 所以当时，， 所以的伴随函数为，最大值为， 因为，所以. 所以的取值范围是： 试卷第4页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $