精品解析：陕西渭南市临渭区2025--2026学年第二学期七年级期中质量调研数学试卷

陕西渭南市临渭区2025-2026学年第二学期七年级期中质量调研数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：． 2. 2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 如图， ，，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．若从一套盲盒（共4个盲盒，其中笔、墨、纸、砚盲盒各一个）中随机选1个，则恰好抽中笔的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只需确定所有等可能结果数与所求事件包含的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：∵总共有4个不同盲盒，随机抽取1个， ∴所有等可能的结果共4种， 又∵恰好抽中笔的结果只有1种， ∴恰好抽中笔的概率为． 5. 如图， ，点B，C，D在同一直线上，，则 的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的对应边相等得出， ，即可求解． 【详解】解： ， ， ， ， ， ． 6. 在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（ ） A. 13 B. 9 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据概率的意义，摸出红球的概率等于红球个数除以袋中球的总个数，先求出总球数，再减去红球个数即可得到黑球个数． 【详解】设袋中球的总个数为 ， ∵ 红球有 个，摸出红球的概率为， ∴ ， 解得 ， ∴ 黑球个数为 ． 7. 定义新运算符号“”：，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ ∴ ． 8. 如图，是 的平分线，延长 至点 ．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. 与互补 D. 【答案】D 【解析】 【分析】设 ，根据角平分线定义及已知直角，用 α 表示出各个角，逐一验证选项即可． 【详解】解：设， ∵ 是 的平分线，  ∴，． ∵ ， ∴，．  ∴．  ∴， ． ∴，故A正确，不符合题意；  ∵，  ∴，故B正确，不符合题意；  ∵， ∴与 互补，故C正确，不符合题意；  ∵， ∴只有当 即  时，，故D不一定正确，． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知三角形的三边长分别为3，6，a，则 的值可以为__________．（填一个即可） 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出 的取值范围，再任取一个范围内的值即可． 【详解】解：根据三角形三边关系可得 即 ∴ 的值可以为4（答案不唯一）． 10. 成语“日出东方”，从数学的观点看，成语中描述的事件是___________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 【答案】必然 【解析】 【分析】本题考查了必然事件，不可能事件，随机事件的定义．必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件是指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．判断成语描述的事件类型，依据随机事件的定义分析． 【详解】解：“日出东方”，是必然会发生的事件．因此，成语中描述的事件是必然事件． 故答案为：必然． 11. 若，则的值为__________． 【答案】64 【解析】 【分析】由得，再根据同底数幂除法法则计算． 【详解】解： ， ， ． 12. 如图所示， 是 的中线，的周长为24，则 的周长为__________． 【答案】26 【解析】 【分析】先计算的长度，由中线的定义得 ，进而即可求解． 【详解】解： 的周长为24， ， ， 是 的中线， ， ， ， 即 的周长为26． 13. 若的结果中，的系数是-2，则 等于________. 【答案】-4 【解析】 【分析】利用多项式乘多项式法则计算，根据结果中x2的系数是-2，确定出a的值即可． 【详解】解：原式=2x2+ax+2x3+ax2=2x3+（a+2）x2+ax， 由x2的系数是-2，得到a+2=-2， 解得：a=-4， 故答案为-4 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14. 如图，在 中，是 的高，点 在边 上，过点 作 于点 ，过点 作 交 于点 ．下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④．正确的是__________．（填出所有正确结论的序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据垂直的定义和平行线的判定定理可判断①；根据平行线的性质和同角的余角相等可判断②；根据角平分线的定义和已知条件可判断③；根据直角三角形的两锐角互余和平行线的性质可判断④. 【详解】解：∵ 是 的高， ，  ∴， ∴ ，故①正确；  ∵ ，  ∴，  ∵ ， ，  ∴， ，  ∴， ∴ ，故②正确； 若 平分 ，则，  ∴ ， 题目未给出 ，故③错误； 在中，，  ∵，  ∴，故④正确； 综上可知，正确的是：①②④． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】0 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 某工厂接到一批电池的订单量，在电池生产的过程中，质检员会在一段时间内先后对多个批次的电池进行抽检，目的是估计电池的合格率，及时调整生产的数量和进度，满足客户需求．下表是质检员对某一批电池抽检过程中的数据统计． 抽检电池的数量 1000 1500 2000 2500 3000 3500 合格电池的数量 982 1464 1956 2455 2940 3430 电池合格的频率 0.982 0.976 0.982 0.980 （1）__________， __________；（结果精确到0.001） （2）根据表格数据，估计该工厂生产电池合格的概率为多少？（结果精确到0.01） 【答案】（1）0.978，0.980 （2）0.98 【解析】 【分析】（1）根据电池合格的频率为计算； （2）根据频率估计概率即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， 【小问2详解】 解：根据表格中的数据可知：电池合格的频率稳定在0.98左右， 估计该工厂生产电池合格的概率为0.98． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 18. 如图，在四边形 中，请利用尺规作图法在 上求作点 ，连接 ，使得 ．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图，点F为所求． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，尺规作图． 以点C为顶点， 为角的一边，在四边形 外作 ，则 ，直线 交 于点F，则点F为所求． 【详解】略 19. 如图，， ，，延长 交 于点 ，交 于点 ．试说明 ． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质可知，进而得到，根据三角形内角和定理可得 ，即可证明． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ． 20. 如图，这是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）． （1）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向数字3的概率． （2）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向的数字为偶数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键是熟练掌握概率公式． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）先求出所以标有偶数的区域的个数，再根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：转盘被分成了8等份，其中2个区域标有数字“3”， 所以指针指向数字3的概率． 【小问2详解】 解：因为2和4是偶数，2个区域标有数字“2”，3个区域标有数字“4”，所以标有偶数的区域有5个， 所以指针指向的数字为偶数的概率． 21. 如图，在 中，， ， 是 的高， 是 的角平分线． （1）求 的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由高的定义得到 ，然后利用三角形内角和定理求解； （2）首先求出 ，然后由角平分线求出，然后利用三角形外角的性质求解． 【小问1详解】 解：∵ 是 的高 ∴ ，即 ∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ∵ 是 的角平分线 ∴ ∵ ，即 ∴． 22. 如图，直线 ， 交于点 ，已知 ，． （1）若，求的度数； （2）若，试说明 与互余． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据对顶角相等和已知条件，求出 ，从而求出即可； （2）先根据垂直定义和已知条件求出，再求出 和 ，再根据已知条件求出，进而求出即可证明． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 证明：， ． ， ， ， ， 与互余． 23. 现有正面分别写有“最”“美”“渭”“南”的不透明卡片共20张，这些卡片除正面写的字不同外完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“渭”字的卡片有4张，写有“南”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）“从这20张卡片中随机抽取一张，为写有‘南’字的卡片”为__________事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） （2）从这20张卡片中随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出 张写有“最”字的卡片，再放入 张同样的写有“渭”字的卡片，混匀后，从这些卡片中随机抽取一张卡片，抽到写有“渭”字卡片的概率为，求 的值． 【答案】（1）随机 （2） （3）4 【解析】 【分析】（1）必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此进行判断即可． （2）求出写有“美”字的卡片的数量，再根据概率公式求解即可； （3）根据概率公式构造方程求解即可． 【小问1详解】 解：“从这20张卡片中随机抽取一张，为写有‘南’字的卡片”为随机事件； 【小问2详解】 解：写有“美”字的卡片数量为：， 抽到写有“美”字卡片的概率为：； 【小问3详解】 解：由题意知， 解得 ， 所以m的值为4． 24. 如图，已知点 、 在直线 上，点 在线段 上， 与交于点 ， ，． （1）求证： ； （2）若，，求度数． 【答案】（1）见解析； （2）128°． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的判定与性质证明即可； （2）根据平行线的性质得到，，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴． 25. 如图是一块长方形的小区公共活动场所，长为米，宽为米，中间的正方形是广场舞台，其边长为米，舞台两边的通道宽为 米． （1）阴影部分是绿化部分，求绿化部分的面积；（用含 ， 的代数式表示） （2）若米，米，求绿化部分的面积． 【答案】（1）平方米； （2）684平方米． 【解析】 【分析】此题考查了多项式乘多项式，以及整式的混合运算化简求值，解题的关键是弄清题意． （1）绿化面积 长方形的面积 正方形面积 舞台两边的通道的面积，利用多项式乘多项式法则，及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果； （2）将 与 的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知，阴影部分的面积 大长方形的面积 广场舞台的面积 舞台两边的通道的面积， 绿化部分的面积为平方米； 【小问2详解】 解：当米，米时，（平方米）， 绿化部分的面积为684平方米． 26. 【问题背景】 如图，已知直线 ，点 为直线 ， 之间的一个动点，连接 ， ， 平分 ， 平分 ， 和 交于点 ． 【问题提出】 （1）如图1，求证：； 【拓展延伸】 （2）如图2，连接 ，在点 运动过程中，当满足 ，时： ①若，求 度数； ②若，求 度数． 【答案】（1）见解析；（2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义及平行线的性质即可求解； （2）①根据平行线的判定与性质、角平分线的定义求解即可； ②设．则．根据平行线的性质有，再根据角平分线的性质可得，由 推出，，由得，从而解得 的值，即可得到答案． 【详解】（1）证明：平分 ， ， ， ． ． （2）解：①，， ， 平分 ， ， ， ， ， ， ，． ， ． 平分 ， ， ， ， ． ②设．则． ． ， ， ， ，， ， ． ． ， ，即， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，根据图形找到角与角之间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陕西渭南市临渭区2025-2026学年第二学期七年级期中质量调研数学试卷 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 2. 2026年3月11日，我国自主研发的T1200级超高强度碳纤维全球首发并实现百吨级量产，其单丝直径仅约米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图， ，，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具，即笔、墨、纸、砚．若从一套盲盒（共4个盲盒，其中笔、墨、纸、砚盲盒各一个）中随机选1个，则恰好抽中笔的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图， ，点B，C，D在同一直线上，，则 的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 在一个不透明的袋子中，装有3个红球和若干个黑球，每个球除颜色外都相同，若从袋中任意摸出一个球是红球的概率为，则袋中黑球的个数为（ ） A. 13 B. 9 C. 6 D. 3 7. 定义新运算符号“”：，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，是 的平分线，延长 至点．下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. 与互补 D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知三角形的三边长分别为3，6，a，则 的值可以为__________．（填一个即可） 10. 成语“日出东方”，从数学的观点看，成语中描述的事件是___________事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）． 11. 若，则的值为__________． 12. 如图所示， 是 的中线，的周长为24，则 的周长为__________． 13. 若的结果中，的系数是-2，则 等于________. 14. 如图，在 中，是 的高，点在边 上，过点作 于点，过点作 交 于点．下列结论：① ；② ；③ 平分 ；④．正确的是__________．（填出所有正确结论的序号） 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 某工厂接到一批电池的订单量，在电池生产的过程中，质检员会在一段时间内先后对多个批次的电池进行抽检，目的是估计电池的合格率，及时调整生产的数量和进度，满足客户需求．下表是质检员对某一批电池抽检过程中的数据统计． 抽检电池的数量 1000 1500 2000 2500 3000 3500 合格电池的数量 982 1464 1956 2455 2940 3430 电池合格的频率 0.982 0.976 0.982 0.980 （1）__________， __________；（结果精确到0.001） （2）根据表格数据，估计该工厂生产电池合格的概率为多少？（结果精确到0.01） 17. 计算：． 18. 如图，在四边形 中，请利用尺规作图法在 上求作点，连接 ，使得 ．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，， ，，延长 交 于点，交于点．试说明 ． 20. 如图，这是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）． （1）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向数字3的概率． （2）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向的数字为偶数的概率． 21. 如图，在 中，， ， 是 的高， 是 的角平分线． （1）求 的度数； （2）求的度数． 22. 如图，直线 ， 交于点 ，已知 ，． （1）若，求的度数； （2）若，试说明 与互余． 23. 现有正面分别写有“最”“美”“渭”“南”的不透明卡片共20张，这些卡片除正面写的字不同外完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“渭”字的卡片有4张，写有“南”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上． （1）“从这20张卡片中随机抽取一张，为写有‘南’字的卡片”为__________事件；（填“随机”“必然”或“不可能”） （2）从这20张卡片中随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； （3）从这些卡片中取出 张写有“最”字的卡片，再放入 张同样的写有“渭”字的卡片，混匀后，从这些卡片中随机抽取一张卡片，抽到写有“渭”字卡片的概率为，求 的值． 24. 如图，已知点、在直线 上，点 在线段 上， 与交于点 ， ，． （1）求证： ； （2）若，，求度数． 25. 如图是一块长方形的小区公共活动场所，长为米，宽为米，中间的正方形是广场舞台，其边长为米，舞台两边的通道宽为 米． （1）阴影部分是绿化部分，求绿化部分的面积；（用含 ， 的代数式表示） （2）若米，米，求绿化部分的面积． 26. 【问题背景】 如图，已知直线 ，点 为直线 ， 之间的一个动点，连接 ， ， 平分 ， 平分 ， 和 交于点． 【问题提出】 （1）如图1，求证：； 【拓展延伸】 （2）如图2，连接 ，在点 运动过程中，当满足 ，时： ①若，求 度数； ②若，求 度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $