精品解析：陕西省渭南市临渭区2024-2025学年七年级下学期期中质量调研数学试卷

2024~2025学年度第二学期期中质量调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算 (-a)2·a3结果是 （ ） A. a6 B. a5 C. -a6 D. -a5 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案． 【详解】-a2•a3=-a5 故选B． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法知识，解题的关键是熟记法则． 2. 如图，在中，于点于点，则的边上的高是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，熟练掌握三角形的高的定义是解题关键．根据三角形的高的定义解答即可得． 【详解】解：∵在中，于点， ∴的边上的高是， 故选：C． 3. 投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能性是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．根据硬币正面朝上，反面朝上的可能性相等即可求解． 【详解】解：投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能性是． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据单项式除以单项式，积的乘方，完全平方公式，多项式乘以多项式的法则逐一进行计算判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，计算正确，符合题意； 故选D． 5. 如图所示，直线被直线所截，且于点，在内部作射线中，已知，要使直线，则的度数应为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线的定义，平行线的判定，要使直线，推出，根据垂线的定义可得，由，即可求解． 【详解】解：要使直线， 则， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 6. 长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系．首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断． 【详解】解：每三根组合，有10，7，5；10，7，3；10，5，3；7，5，3四种情况； 根据三角形的三边关系，得其中的10，7，3；10，5，3不能组成三角形； 能够组成三角形的有2种选法，它们分别是10，7，5；7，5，3． 故选：B． 7. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 延长交于点，得到，得到，根据平行线的性质得到，得出，即可得到答案． 【详解】解：如图，延长交于点， ，， ， ， ， ，， ， ， 故选：B． 8. 如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．先根据全等三角形的性质可得，，，从而可得，再根据图中阴影部分的面积等于的面积求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴，，， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴图中阴影部分的面积等于， 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂除法逆运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．利用同底数幂的除法逆运算法则进而计算得出答案． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 10. 如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于不可能事件的布袋是_______．（填写布袋对应的序号） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，正确理解题意，并分类分析是解题的关键． 根据事件，进行分类分析，即可得解． 【详解】解：①袋中有个白球，没有红球，摸到白球属于必然事件； ②袋中有个红球，个白球，摸到白球属于随机事件； ③袋中有个红球，个白球，摸到白球属于随机事件； ④袋中有个红球，没有白球，摸到白球属于不可能事件． 故答案为． 11. 已知在中，，如果按角进行分类，那么是___________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 【答案】钝角 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，三角形的分类，根据三角形的内角和定理，求出最大的角的度数，进行判断即可． 【详解】解：由题意，， ∴钝角三角形， 故答案为：钝角． 12. 如图，在中，为中线，和分别为和的一条高．若，，，则__________． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意，△ABC中，AD为中线，可知△ABD和△ADC的面积相等；利用面积相等，问题可求． 【详解】解：∵△ABC中，AD为中线， ∴BD=DC， ∴S△ABD=S△ADC， ∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB=3，AC=4，DF=1.5， ∴•AB•ED=•AC•DF， ∴×3×ED=×4×1.5， ∴ED=2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查三角形的中线，三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分．本题的解答充分利用了面积相等这个点． 13. 如图，在四边形中，的平分线交于点，连接，的平分线交的延长线于点，下列结论：①；②；③；④若，则．其中所有正确结论的序号为___________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，三角形的内角和定理的应用，熟练的利用以上知识解决问题是关键；先证明，，可判断①，由，可判断②，由可得，可判断③，再结合平行线的性质证明可判断④，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵的平分线交于点， ∴， ∴，故①符合题意； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故②符合题意； ∵， ∴， 若， ∴，而， ∴，与题干条件不符，故③不符合题意； 由③可得：当， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故④符合题意； 故答案为：①②④． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方的逆用、负整数指数幂等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．先化简绝对值、计算积的乘方的逆用、负整数指数幂，再计算乘方，然后计算加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 15. 已知一个角的余角的2倍比它的补角少，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数为 【解析】 【分析】本题考查与余补角有关的计算，设这个角的度数为，根据余补角的定义，结合题意，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为，由题意，得： ， 解得：； 故这个角的度数为． 16. 如图，在中，，，是的中线．若的周长为14，求的周长． 【答案】18 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线，熟练掌握三角形的中线的定义是解题关键．先根据三角形的中线可得，再根据三角形的周长公式可得，从而可得，然后根据三角形的周长公式求解即可得． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长为14，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴周长为． 17. 如图，在四边形中，连接，延长至点，请用尺规作图法过点作直线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作一个角等于已知角及平行线判定，延长到M，作交于点即可． 【详解】解：如图所示，为所求： ∵， ∴． 18. 如图，在中，，与是的两条角平分线，与交于点，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理．根据三角形内角和定理可得，由角平分线的定义求出，进而得到，再由三角形内角和定理，即可求解． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵是的两条角平分线， ∴， ∴， ∴． 19. 一个不透明的布袋中装有印着“太阳”“月亮”“星星”的卡片若干张（这些卡片除图案不同外其余都相同），小英每次洗匀后随机从布袋中摸出一张卡片，记下图案后再放回袋中，下表是小英记录的摸卡片结果： 摸卡片的总次数 20 50 100 200 500 摸到“月亮”卡片的次数 6 24 50 125 摸到“月亮”卡片的频率 0.30 0.26 0.24 0.25 （1）计算：___________，________； （2）估计任意摸出一张卡片是“月亮”卡片的概率．（结果精确到0.01） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了求频数、频率，利用频率估计概率，熟练掌握相关知识点是解题的估计． （1）根据表格数据计算即可得到答案； （2）根据表格数据即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据表格中的数据得摸到“月亮”卡片的频率稳定在， 任意摸出一张卡片是“月亮”卡片的概率为． 20. 如图，直线，交于点，过点作，在内作射线，． （1）的补角是___________； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查几何图形中角度的计算，补角的定义，垂直的定义： （1）根据补角的定义，作答即可； （2）由题意易得，根据垂直的定义，得到，进而求出的度数，即可得到的度数． 【小问1详解】 解：∵直线，交于点， ∴， ∴的补角是； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴． 21. 用乘法公式进行简便计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用乘法公式进行简便计算，熟练运用平方差公式和完全平方公式是解题的关键． （1）利用平方差公式进行计算即可； （2）利用完全平方公式计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：． 22. 如图，，连接，与交于点，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、平行线的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键． （1）先根据全等三角形的性质可得，再根据角的和差可得，由此即可得； （2）先根据平行线的性质可得，，再根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的内角和定理可得，最后根据求解即可得． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 由（1）已得：， ∴． 23. 某购物广场举办有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动如图所示的转盘的机会．规则如下：随机转动转盘一次，指针指向哪个区域，则顾客获得相应区域的优惠（若指针指向分界线上，则重新转动，直至指针指向某一区域内为止）．某顾客获得一次转动转盘的机会，请你回答下列问题： （1）该顾客享受七折优惠的概率是多少？ （2）该顾客获得10元现金奖的概率是多少？ （3）该顾客中奖获得现金的概率是多少？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查等可能事件的概率，熟练掌握概率的公式是解题的关键． （1）利用七折优惠所占圆心角度数除以即可得到答案； （2）利用得10元现金奖所占圆心角度数除以即可得到答案； （3）利用中奖得现金所占圆心角度数除以即可得到答案． 【小问1详解】 解：享受七折优惠概率为； 【小问2详解】 解：得10元现金奖的概率为； 【小问3详解】 解：中奖得现金的概率为． 24. 如图，在中，点D在边上，点E在边上，延长交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见详解 （2）4 【解析】 【分析】（1）先根据全等三角形的性质得到，，再根据平角的定义计算出，然后根据三角形内角和定理可证明； （2）先计算出，再根据全等三角形的性质得到，然后计算即可． 本题考查了三角形内角和性质以及全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的面积相等． 【小问1详解】 解： ，， ， ， ， 而， ； 【小问2详解】 解：，， ， ∵， ， ． 25. 如图，一块空地是由边长为（2a＋3b）米，（2a－3b）米的两个正方形组成，计划在左侧留出一个长方形区域作水池，剩余阴影部分作花坛． （1）根据图中的数据，用含有a、b的数据表示出花坛的总面积；（结果化为最简） （2）若a＝2，b＝，求出此时花坛的总面积． 【答案】（1） ；（2） 【解析】 【分析】（1）用两个正方形的面积之和减去空白部分的面积，再化简，即可求解； （2）把a＝2，b＝代入（1）中的结果，即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得：花坛总面积为 ； （2）当a＝2，b＝时， ， 即此时花坛的总面积为 ． 【点睛】本题主要考查了整式混合运算的应用，明确题意，准确列出代数式是解题的关键． 26. 【问题背景】 如图，直线，点、在直线上，点、在直线上，连接，，已知． 【问题探究】 （1）如图1，直线与直线平行吗？为什么？ （2）如图2，点在直线上，且在点右侧，连接，分别作的平分线和的平分线相交于点，过点作，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键： （1）平行线的性质得到，进而得到，即可得出结果； （2）根据平行线的性质，结合角平分线的定义，推出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：平行，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵作的平分线和的平分线相交于点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第二学期期中质量调研 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算 (-a)2·a3结果是 （ ） A. a6 B. a5 C. -a6 D. -a5 2. 如图，在中，于点于点，则的边上的高是（　　） A. B. C. D. 3. 投掷4次硬币，有3次反面朝上，1次正面朝上，那么，投掷第5次硬币正面朝上的可能性是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确是（　　） A. B. C. D. 5. 如图所示，直线被直线所截，且于点，在内部作射线中，已知，要使直线，则的度数应为（　　） A. B. C. D. 6. 长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 7. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，连接，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知，则的值为___________． 10. 如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的个小球，分别从中随机摸出一个小球，“摸到白球”属于不可能事件的布袋是_______．（填写布袋对应的序号） 11. 已知在中，，如果按角进行分类，那么是___________三角形．（填“锐角”“直角”或“钝角”） 12. 如图，在中，为中线，和分别为和的一条高．若，，，则__________． 13. 如图，在四边形中，的平分线交于点，连接，的平分线交的延长线于点，下列结论：①；②；③；④若，则．其中所有正确结论的序号为___________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 已知一个角的余角的2倍比它的补角少，求这个角的度数． 16. 如图，在中，，，是中线．若的周长为14，求的周长． 17. 如图，在四边形中，连接，延长至点，请用尺规作图法过点作直线，交于点．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在中，，与是的两条角平分线，与交于点，求的度数． 19. 一个不透明的布袋中装有印着“太阳”“月亮”“星星”的卡片若干张（这些卡片除图案不同外其余都相同），小英每次洗匀后随机从布袋中摸出一张卡片，记下图案后再放回袋中，下表是小英记录的摸卡片结果： 摸卡片的总次数 20 50 100 200 500 摸到“月亮”卡片的次数 6 24 50 125 摸到“月亮”卡片的频率 0.30 026 0.24 0.25 （1）计算：___________，________； （2）估计任意摸出一张卡片是“月亮”卡片的概率．（结果精确到0.01） 20. 如图，直线，交于点，过点作，在内作射线，． （1）的补角是___________； （2）若，求的度数． 21. 用乘法公式进行简便计算： （1）； （2）． 22. 如图，，连接，与交于点，，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 23. 某购物广场举办有奖销售活动，每购物满100元，就会有一次转动如图所示的转盘的机会．规则如下：随机转动转盘一次，指针指向哪个区域，则顾客获得相应区域的优惠（若指针指向分界线上，则重新转动，直至指针指向某一区域内为止）．某顾客获得一次转动转盘的机会，请你回答下列问题： （1）该顾客享受七折优惠的概率是多少？ （2）该顾客获得10元现金奖的概率是多少？ （3）该顾客中奖获得现金的概率是多少？ 24. 如图，在中，点D在边上，点E在边上，延长交于点F，且． （1）求证：； （2）若，，求的面积． 25. 如图，一块空地是由边长为（2a＋3b）米，（2a－3b）米两个正方形组成，计划在左侧留出一个长方形区域作水池，剩余阴影部分作花坛． （1）根据图中的数据，用含有a、b的数据表示出花坛的总面积；（结果化为最简） （2）若a＝2，b＝，求出此时花坛的总面积． 26. 问题背景】 如图，直线，点、在直线上，点、在直线上，连接，，已知． 【问题探究】 （1）如图1，直线与直线平行吗？为什么？ （2）如图2，点在直线上，且在点的右侧，连接，分别作的平分线和的平分线相交于点，过点作，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $