试卷4 开封市2024-2025学年下学期期末试题（PPT课件）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（人教版·新教材 河南专版）

这是一份初中数学期末复习资料，针对人教版七年级下册，以“过教材-划重点-攻专题-刷真题-做预测”为学习支架，涵盖相交线与平行线、实数等10个专题，包含9套地市真题及2套名师预测卷，系统梳理期末考点。 资料特色突出核心素养培养，如通过《九章算术》问题抽象数学模型（数学眼光），结合平行线证明题训练推理能力（数学思维），数据收集题强化数据意识（数学语言）。专题分类细致，真题地域广泛，能帮助学生巩固基础提升解题能力，为教师提供高效复习资源。七年级学生处于初中知识积累关键期，需通过系统复习巩固基础，培养逻辑思维与应用能力，为后续学习奠定坚实基础。

刷真题 试卷1　洛阳市　七年级第二学期期末考试试卷 试卷2　安阳市　七年级第二学期期末学业质量监测试题 试卷3　新乡市某重点中学　七年级第二学期期末考试试卷 试卷4　开封市　七年级第二学期期末调研检测试卷 试卷5　许昌市　七年级第二学期期末教学质量检测 试卷6　信阳市　七年级第二学期期末质量调研试卷 试卷7　濮阳市　七年级第二学期期末教学质量监测试卷 试卷8　济源市　七年级下期期末质量调研试题 试卷9　三门峡市　七年级下学期期末质量检测试卷 做预测 试卷10　期末快递·名师研创预测卷（一） 试卷11　期末快递·名师研创预测卷（二） 过教材 名师划重点 攻专题 专项1　相交线与平行线 专项2　实数 专项3　平面直角坐标系 专项4　二元一次方程组 专项5　不等式与不等式组 专项6　数据的收集、整理与描述 专项7　计算 专项8　实际应用题 专项9　相交线与平行线中的计算与证明 专项10　平行线中的综合探究 《期末考试》人教7数下 1 试卷4　开封市　七年级第二学期期末调研检测试卷 《期末考试》人教7数下 2 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题均有四个答案，其中只有 一个是正确的. 1. 在下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　B　） A. B. C. D. 2. 下列各数中是无理数的是（　D　） A. 4 B. D. π B D 3. 关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则相应的解集为 （　C　） A. x＞1 B. x＜1 C. x≥1 D. x≤1 4. 把方程3x＋y－1＝0写成用含x的式子表示y的形式为（　B　） A. y＝3x－1 B. y＝－3x＋1 C. x＝ D. x＝－－ 5. 下列说法正确的是（　A　） A. 是5的一个平方根 B. 的立方根是－2 C. 的平方根是±2 D. （－3）2的算术平方根是－3 C B A 6. 如图，关于公交车站相对于学校的位置，下列描述正确的是 （　C　） A. 北偏东40°，500 m B. 北偏西40°，500 m C. 南偏西40°，500 m D. 南偏东40°，500 m 7. 若x＞y，则下列不等式不成立的是（　D　） A. x－5＞y－5 B. 3x＞3y C. ＋1＞＋1 D. －2x＞－2y C D 8. 小明在网上购买了牛奶和蛋糕，牛奶的储藏温度要求为2 ℃～6 ℃， 蛋糕的储藏温度要求为0 ℃～10 ℃，若快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，则储藏温度应为（　B　） A. 0 ℃～2 ℃ B. 2 ℃～6 ℃ C. 0 ℃～6 ℃ D. 2 ℃～10 ℃ B 9. 当光线从水中斜射向空气时，要发生折射，如图，光线EF从水中斜 射向空气时，偏折为FH方向，已知AB∥CD，∠DEF＝56°，∠BFH ＝20°，则光线FH偏离光线EF的延长线FG的∠HFG的度数为 （　A　） A. 36° B. 46° C. 56° D. 76° A 10. 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而 钱五十；乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”大意是： 甲、乙二人带着钱，不知是多少.若甲得到乙的钱数的，则甲的钱数 为50；若乙得到甲的钱数的，则乙的钱数也能为50.问甲、乙各有多 少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为（　B　） B A. C. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如图，木工常用角尺画平行线，则木工画平行线的原理是 ⁠ ⁠. 12. 已知≈1.414，≈4.472，可得≈ ⁠. 同位 角相等，两直线平行 44.721 13. 红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题.如图是利用 平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个 坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，如果表示遵义的 点的坐标为（－2，5），表示腊子口的点的坐标为（7，－3），则该 平面直角坐标系原点所在位置是 （填地点名称）. 湘江 14. 已知不等式组的解集为－1＜x＜1，则（a＋b）2 025 ＝ ⁠. －1 15. 如图，CD∥AB，CB平分∠ACD，CF平分∠ACG，点G，C，D在 同一直线上，点B，E，A，F在同一直线上，∠BAC＝36°，∠1＝ ∠2，则下列结论：①∠FCB＝90°；②∠1＝72°；③2∠ACE＝ 3∠4；④∠4＝∠3.其中正确的有 个. 3 解析：∵CB平分∠ACD，CF平分∠ACG，∴∠ACB＝∠2，∠ACF＝ ∠4.∵点G，C，D在同一直线上，∴∠ACB＋∠2＋∠ACF＋∠4＝ 180°.∴∠ACB＋∠ACF＝90°，即∠FCB＝90°，①正确； ∵GC∥AF，∴∠BAC＝∠GCA，∠4＝∠F. ∴∠ACF＝∠4＝∠F. ∵∠BAC＝36°，∴∠ACF＝∠4＝∠BAC＝18°，∠ACD＝180°－ ∠BAC＝144°.∴∠ACB＝∠2＝∠ACD＝72°.∴∠1＝∠2＝ 72°.∴∠AEC＝108°.∴∠ACE＝180°－36°－108°＝ 36°.∴2∠ACE＝72°.∵3∠4＝3×18°＝54°.∴2∠ACE≠3∠4， ②正确，③错误；∵∠3＝∠ACB－∠ACE＝72°－36°＝36°， ∴∠3＝×36°＝18°＝∠4，④正确.综上所述，①②④正确，即正 确的共有3个. 三、解答题（本大题共8个小题，共55分） 16. （6分）计算：（1）（＋）－； 解：（1）原式＝＋－（1分） ＝.（3分） （2）＋＋∣－1∣. 解：（2）原式＝－3＋4＋－1（2分） ＝.（3分） 17. （7分）（1）解方程组： 解：（1）①＋②×2，得7x＝21. 解得x＝3.（1分） 把x＝3代入②，得y＝2. 所以这个方程组的解是（3分） （2）解不等式组：并求它的非正整数解. 解：（2）解不等式①，得x＜3. 解不等式②，得x≥－1.（2分） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示. 所以不等式组的解集为－1≤x＜3. 它的非正整数解为－1，0.（4分） 18. （6分）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC. 若 EO⊥CD于点O，求∠BOD的度数. 解：∵EO⊥CD于点O，∴∠EOC＝90°.（2分） ∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC＝∠EOC＝45°.（4分） ∴∠BOD＝∠AOC＝45°.（6分） 19. （6分）阅读与思考：∵＜＜，即1＜＜2，∴的整数 部分为1.设　的小数部分为x，则1＋x＝，∴x＝－1，即　 的小数部分为－1. 解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 　－5　； 5 －5 （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求m－＋2 的值. 解：（2）∵2＜＜3，6＜＜7， ∴m＝－2，n＝6.（4分） ∴m－＋2＝－2－＋2＝0.（6分） 20. （7分）为了解全校学生参与家务劳动的情况，某校开展了一周参 与家务劳动时间的问卷调查，形成如下调查报告（不完整）： 调查方式 抽样调查 调查对象 该校的学生 调查方案 方案一：抽取七年级的部分学生进行调查； 方案二：抽取每个班的劳动委员进行调查； 方案三：随机抽取该校部分学生进行调查. 调查问卷 一周参与家务劳动时间x（单位：min）（在其中的括号内 打“√”） A. x＜30（　　）；B. 30≤x＜60（　　）； C. 60≤x＜90（　　）；D. 90≤x＜120（　　）； E. x≥120（　　）. 调查结果 将所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下两幅统计 图（不完整）： 请根据以上信息，解答下列问题： （1）上述调查方案中，最合理的是方案 （填“一”“二”或 “三”）； 三 （2）补全条形统计图； 解：（2）本次抽样调查的总人数为16÷8％＝200（名）， ∴选C的人数为200×40％＝80（名）. 补全条形统计图如下：（3分） （3）扇形统计图中，m＝ ，C组数据所对应的圆心角 为 °； （4）若该校共有2 000名学生，请估计该校学生中一周参与家务劳动 时间不少于90 min的人数. 解：（4）2 000×（28％＋8％）＝720（名）. 答：估计该校学生中一周参与家务劳动时间不少于90 min的为720名. （7分） 20 144 21. （7分）在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的位置如图所 示，点A′的坐标是（－2，2），现将三角形ABC平移，使点A平移到点 A′，点B′，C′分别是点B，C的对应点. （1）请画出平移后的三角形A′B′C′，并说明三角形ABC如何平移得到 三角形A′B′C′； 解：（1）如图，三角形A′B′C′即为所求.（2分） 把三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度得到 三角形A′B′C′.（3分） （2）求三角形A′B′C′的面积. 解：（2）3×3－×1×2－×1×3－×2×3＝3.5. ∴三角形A′B′C′的面积为3.5.（7分） 22. （8分）某校七年级师生乘坐客车参观历史博物馆，通过调查得到 以下信息. 信息1： A型客车 B型客车 载客量/（人/辆） 40 55 租金/（元/辆） 500 600 信息2：若每位老师带50名学生，则有10名学生无老师可带；若每位老 师带56名学生，则余下一位老师无学生可带. 请根据以上信息，完成以下任务. 任务一：求此次活动中老师与学生各有多少人？ 解：任务一：设此次活动中老师有x人. 由题意，得50x＋10＝56（x－1）. 解这个方程，得x＝11.（2分） 学生人数为50×11＋10＝560（人）. 答：此次活动中老师有11人，学生有560人.（3分） 任务二：若本次活动需租用两种车型的客车，每辆客车上至少一名老 师负责学生安全，每人都必须有座位且不超载. （1）共需租用 辆客车，最多可以租 辆A型客车； 解析：∵每辆客车上至少有1名老师，∴汽车总数量不能大于11辆.又 要保证571名师生都有车坐，汽车总数不能小于辆，综合可知汽车 总数为11辆.设租用m辆A型客车，则租用（11－m）辆B型客车.由题 意，得40m＋55（11－m）≥560＋11.解得m≤2.∵m为正整数， ∴最多可以租2辆A型客车. 11 2 （2）求共有几种租车方案，并通过计算说明租金最低的租车方案. 解：（2）由（1）知，最多可以租2辆A型客车，∴共有两种租车 方案：①当租2辆A型客车时，则租B型客车9辆，租金为2×500＋ 9×600＝6 400（元）；②当租1辆A型客车时，则租B型客车10 辆，租金为1×500＋10×600＝6 500（元）.（7分） ∵6 500＞6 400，∴租用2辆A型客车，9辆B型客车的租金最少. （8分） 23. （8分）本题分A，B题，任选一题作答. A题 如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，4），过B作BC⊥x 轴，垂足为点C，a，b满足（a－b＋8）2＋∣a＋b∣＝0. （1）写出点A，B，C的坐标； 解：选择A题：（1）∵（a－b＋8）2＋｜a＋b｜＝0， ∴解得（1分） ∴A（－4，0），B（4，4）. ∵BC⊥x轴，垂足为点C，∴C（4，0）.（2分） （2）如图2，将线段AB向下平移4个单位长度，点A的对应点为点D， 直线CD与y轴交于点E，若AM，EM分别平分∠BAC，∠OEC，求 ∠AME的度数； 解：选择A题：（2）如图，延长BC至点F，过点M作MN∥AB. ∵线段AB向下平移4个单位长度，点A的对应点为点D， ∴点B的对应点为点C. ∴AB∥CD∥MN. ∴∠AMN＝∠BAM，∠EMN＝∠MEC，∠ECF＝∠B. （3分） ∵BC⊥x轴， ∴BC∥OE，∠ACB＝90°. ∴∠OEC＝∠ECF. ∴∠OEC＝∠B. ∵AM，EM分别平分∠BAC，∠OEC， ∴∠MAO＝∠BAM＝∠BAC，∠MEO＝∠MEC＝∠OEC＝ ∠B. （4分） ∴∠AME＝∠AMN＋∠EMN＝∠BAM＋∠MEC＝∠BAC＋∠B＝（∠BAC＋∠B）＝×90°＝45°.（6分） （3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使得S三角形PCD＝S三角形 ABC？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由. 解：选择A题：（3）在x轴上存在点P，使得S三角形PCD＝S三角形ABC，P 点的坐标为（－4，0）或（12，0）.（8分） 解析：∵线段AB向下平移4个单位长度，点A的对应点为点D，A（－4，0），∴D（－4，－4）.∵A（－4，0），B（4，4），C（4，0），S三角形PCD＝S三角形ABC，∴｜xP－4｜•｜yD｜＝AC•｜yB｜，即2｜xP－4｜＝｜－4－4｜×4.∴xP＝－4或xP＝12.∴P点的坐标为（－4，0）或（12，0）. B题 问题情境　综合与实践课上，同学们以一副直角三角板和两条平行线 AB，CD为背景开展数学探究活动. 操作发现　如图1，小华把三角板30°角和90°角的顶点F，E分别放 在直线AB，CD上，若∠1＝29°，则∠2＝ °； 119 迁移探究　如图2，小红改变三角板的位置，把三角板60°角的顶点G 放在直线CD上，若∠2∠1＝52，求∠2的度数； 如图①，过点E作EH∥AB. ∵AB∥CD，∴EH∥CD. ∴∠3＝∠FEH，∠1＝∠GEH. （3分） ∵∠FEG＝90°， ∴∠3＋∠1＝∠FEH＋∠GEH＝90°. 由题意，设∠2＝5x，∠1＝2x，则∠3＝180°－5x. ∴180°－5x＋2x＝90°.（5分） 解得x＝30°. ∴∠2＝5x＝150°.（6分） 图① 拓展应用　如图3，小明把三角板45°角的顶点F，G分别放在直线 AB，CD上，把另一个三角板60°角的顶点放在E处，点E为45°角三 角板的直角顶点，即∠MEN＝60°，∠FEN与∠MEG的平分线EP， EQ分别交AB，CD于点P，Q，小明不断改变∠MEG的大小，使EG始 终在∠MEN的内部，∠APE＋∠CQE的度数发生变化吗？若不变，请 直接写出它的度数；若变化，请说明理由. ∠APE＋∠CQE的度数不发生变化， ∠APE＋∠CQE＝75°.（8分） 解析：如图②，过点E作EK∥AB. 图② ∵ AB∥CD，∴ AB∥EK∥CD. ∴ ∠APE＝∠PEK，∠CQE＝∠KEQ. ∴ ∠APE＋∠CQE＝∠PEK＋∠KEQ＝∠PEQ. 设∠NEG＝x°，则∠FEN＝（90－x）°，∠GEM＝（60－x）°.∵ EP，EQ分别平分∠FEN，∠MEG，∴∠FEP＝∠PEN＝∠FEN＝（90－x）°，∠MEQ＝∠GEQ＝∠MEG＝（60－x）°.∴∠PEQ＝∠PEN＋∠NEG＋∠GEQ＝（90－x）°＋x°＋（60－x）°＝45°－x°＋x°＋30°－x°＝75°.∴∠APE＋∠CQE＝∠PEQ＝75°.） $