陕西咸阳市高新一中2025-2026学年高二下学期期中阶段性质量检测数学试题

减阳市高新一中2024级高二年级阶段性质量检测（六） 数学试题 分值：150分时间：120分钟 一、单选题： 1.书架上有5本不同的理科类书籍，4本不同的文科类书籍，现从书架上取一本书，不同的取 法总数有() A.9种 B.45种 C.54种 D.20种 2.若A2=30,则n=() A.3 B.4 C.5 D.6 3.设随机变量X的概率分布列为 X 1 2 3 4 ò 1-3 a 1-4 则P(2≤X≤3)=() c片 D! 4.设X~N(12,o2),且P(X≥15)-P(9<X<12)=0.1,则P(X≤9)=() A.0.3 B.0.35 C.0.4 D.0.45 5.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐 证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观地描述为：存在无穷多个素数卫，使得p+2 是素数.素数对(Pp+2)称为孪生素数对.从8个数对(3,5)，(5,7)，(7,9)，(9,11)，(11,13)， 13,15),(15,17),(17,19)中任取3个，设取出的孪生素数对的个数为X,则()=() 4 B c D.3 6在数学兴趣小组的活动中，甲、乙、丙三位同学计划从三个专题中各自随机选择一个专题 进行深入研究事件A:甲、乙选择的专题不同：事件B:乙、丙选择的专题相同，则 P(BA)=() A B号 c 时 高二数学第六次质量检测 第1页 共4页 7.已知 的展开式中第3项与第5项的二项式系数之比为，则展开式中的有理项的 项数为() A.2 B.3 C.4 D.5 8.将一枚质地均匀的硬币连掷三次，事件恰出现2次正面朝上”的概率记为2，现采用随机模 拟的方法估计P的值：用计算机产生了20组随机数，其中出现0”表示反面朝上，出现1”表 示正面朝上，结果如下，111,001,011,010,000,111,111,111,101,010,000,101， 011,010,001,011,100,101,001,010,若出现恰有2次正面朝上的频率记为f,则 p-f1=() 3 3 1 80 B.- c. D.0 40 80 二、多选题： 9.若离散型随机变量X的分布列如下表所示，则() X 1 3 5 7 P 0.4 0.3 0.2 m A.m=0.1 B.E(X)=3 C.D(9=6 D.E(X)=0.3 10.用0,1,2,3,4,5,6这7个数字，可以组成() A.180个无重复数字的三位数 B.75个无重复数字且为奇数的三位数 C.30个无重复数字且能被25整除的四位数 D.480个无重复数字且比1300大的四位数 11.将4个编号分别为1,2,3,4的小球放入4个编号分别为1,2,3,4的盒子中，下列说 法正确的是() A.共有256种放法 B.若每个盒子都有小球，则有24种放法 C.若恰好有一个空盒，则有144种放法 D.若每个盒内放一个小球，且恰好有一个小球的编号与盒子的编号相同，则有24种放法 三、填空题： 12.已知一个不透明的袋子里装有除颜色外没有其他差异的2个白球和4个黑球，现操作如下： 从袋子中随机取出一个球，若取出的是白球，则放进一个黑球，白球不放回；若取出的是黑 高二数学第六次质量检测 第2页 共4页 球，则放进一个白球，黑球不放回（其中放进去的白球或黑球与原来袋子里的相应颜色的球 没有差异)，依此规则操作2次，记袋中的白球个数为X,则X的数学期望为 13.已知xy的取值如下表： 3 32 48 72 88 根据表中的数据求得y关于x的回归直线方程为少=19.2x+12,则表中第2个记录数据的残差 e2= 14.甲、乙、丙3台机床加工统一型号的零件，它们加工的零件依次占总数的50%，20%， 30%,已知甲机床加工的次品率为0.05，乙机床加工的次品率为0.15，丙机床加工的次品率 为015，加工出来的零件混放在一起，现从中任取一个零件为次品的概率为 四、解答题： 15.(13分)用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时： (1)各位数字互不相同的三位数有多少个？ (2)可以排出多少个不同的三位数？ 16.（15分)高二(3)班的3个男生，2个女生（含学生甲、乙)在寒假期间参加社会实践活动. (用数字作答下列问题) (I)社会实践活动有5项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做，求 不同的分配方案的种数： (②)活动后5人排成一排拍照，求甲不在中间，乙不在排头的排法种数 1) 17.(15分)若1+x=a+4x+a,x2++ax,且a=7. 2 1求1 的展开式中二项式系数最大的项； (2)求a+2a,+2a,+2a,+..+2-a的值 高二数学第六次质量检测 第3页 共4页 18.软香酥”是咸阳市极具传统特色的美食，某调查机构从年龄在[20,70)岁的游客中随机抽 取100人，对是否有意向购买进行调查，结果如下表： 年龄/岁 [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 抽取人数 18 22 25 27 有意向购买的人数 17 22 24 (1)若以年龄40岁为分界线，由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并依据小概率值 =0.05的独立性检验，能否认为有意向品尝与人的年龄有关？ 年龄低于40岁的人数 年龄不低于40岁的人数 总计 有意向购买的人数 无意向购买的人数 总计 (②)用样本估计总体，用频率估计概率，从年龄在[60,70)的所有游客中随机抽取3人，设这3 人中打算购买的人数为X,求X的分布列和数学期望 n(ad-be)2 【参考数据及公式】x= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d' 其中n=a+b+c+d, P(x'za) 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19.某企业对员工进行技能测试，测试成绩X(满分为150分)近似服从正态分布N(95,225), 且P(95<X<120)=0.4,测试成绩120分以上为优秀 (1)若该企业共有30000名员工参加测试，试估计该企业测试成绩80分以上的员工人数 (结果四舍五入保留到整数)； (2)从该企业所有参加测试的员工中随机抽取3人，设3人中测试成绩优秀的人数为Y,求 Y的分布列和期望 附：若随机变量X~N(4,o2),则Pu-o≤X≤u+o)≈0.6827， P(-2o≤X≤+2o)≈0.9545，P(-3o≤X≤u+3o)≈0.9973. 高二数学第六次质量检测 第4页 共4页2026年高二期中测试答案及解析 1.答案：A 解析：由分类加法计数原理，可知不同的取法有5+4=9种.故选：A 2.答案：D 解析：由A2=30,得n(n-1)=30,解得n=6(n=-5舍去)故选：D. 3.答案：B 解折：PK=到=1号}言则esXs动=P不=2+Px=动=若子合 故选：B 4.答案：A 解析：由对称性质知P(X≤9)=P(X≥15)，且P(X≤9)+P(9<X<12)=0.5,又 P(X≥15)-P(9<X<12)=P(X≤9)-P(9<X<12)=0.1,所以P(X≤9)=0.3.故选：A 5.答案：C 解析：由题知，8个数对中有(3,5)，(5,7)，(11,13)，(17,19)共4对李生素数对，所以X的可 能取值为0,1,2,3，故X~H8,43),所以0=3×4=3 故选C 82 6.答案：A 解析：事件A:甲、乙选择的专题不同，甲有3种选法.乙有2种选法，丙有3种选法，所以 (A)=3×2×3=18.事件AB:甲、乙不同且乙、丙相同.先选乙的专题，有3种 丙的选法和乙相同，甲有2种选法，所以n川4B)=3×2x1=6,因此P(B4)="(4B】-。_ n(A)183 故选：A 7.答案：C 解析：由题知二=3，又nEN,所以n=10, 10 1 C414 展开式通项为1=C(←1x, 令10-4k∈Z,则k=0,36,9,所以展开式中有4项的有理项故选：C 8.答案：B 1 解析：一枚质地均匀的硬币连掷三次，正面朝上的次数X~B3, 的二项分布，所以，恰出 鲰2浓面朝的概率p=PX=2)=C吗，20组随机数中，出现哈有2浓面朝® 8 的有：011、101、101、01、011、101，共6组，故频率f=6-3 2010,所以 3352=3故选：B p-=g004040 9.答案：ABD 解析：由题意得0.4+0.2+0.3+m=1,解得m=0.1,A正确： 由E(X)=1×0.4+3×0.3+5×0.2+7×0.1=3,B选项正确： E(X)=0.1E(X)=0.1×3=0.3,故D选项正确： 因为D()=0.4×(1-3)2+0.3×(3-3)2+0.2×(5-3)2+0.1×(7-3)2=4,故C选项错误；故选： ABD 10.答案：AB 解析：对于A,无重复数学的三位数的情况数为6×6×5=180，故A正确； 对于B,为奇数的三位数的个位可选的数字有1,3,5，则无重复数学且为奇数的三位数的情况 数为3×5×5=75，故B正确： 对于C,能被25整除的四位数的最后两位有25,50，则无重复数字且能被25整除的四位数的 情况数有4×4+5×4=36，故C错误； 对于D,当千位比1大的无重复数字的四位数的情况数有5×6×5×4=600；当千位为1且百位 比3大的无重复数字的四位数的情况数有1×3×5×4=60；当千位为1、百位为3且十位比0 大的无重复数字的四位数的情况数有1×1×4×4=16；当千位为1、百位为3、十位为0且个位 比0大的无重复数字的四位数的情况数有4.综上可得600+60+16+4=680，故D错误 故选：AB 11.答案：ABC 解析：对于A:每个小球有4种放法，所以共有44=256种放法，故A正确： 对于B:若每个盒子都有小球，则有A4=24种放法，故B正确： 对于C:先从4个小球中任选2个放入其中1个盒子中，有CC4=24种放法，再在剩下的3 个盒子中任选2个放入剩下的2个小球，有A3=6种放法，所以共有24×6=144种放法，故C 正确： 对于D:先从4个小球中任选1个，放入编号相同的盒子中，有C!=4种放法，再将剩下的3 个小球放入编号不同的盒子中，有2种放法，所以共有4×2=8种放法，故D错误.故选：ABC. 12.答案： 23/25 979 解由s楼x可取02又P-0叭君吉Px-)名君君器总 Px=4名合方故刘=0点+2片4片号 13.【答案】-2.4/-12 【分析】利用回归方程求出x,=2时y2的预测值，再求出残差作答 【详解】y关于x的回归直线方程为少=19.2x+12,当x,=2时，2=19.2×2+12=50.4， 所以表中第2个记录数据的残差è2=y2-立2=48-50.4=-2.4。 故答案为：-2.4 14答案：0.1/ ,3 10:0.3/3 0 解析：记A为事件零件为第(i=1,2,3)台车床加工”，则P(A)=0.5,P(A)=0.2,P(4)=0.3, B为事件“任取一个零件为次品”，∴由全概率公式得： P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(Bl4)+P(A)P(BA)=0.5×0.05+0.2×0.15+0.3×0.15=0.1, 由贝叶斯公式得：P(A,B)= P(4)P(B4_003=0.3故答案为：0.1：03. P(B) 0.1 15.答案：(1)120 (2)216 解析：(1)三位数的每位上数字均为1,2,3,4,5,6之一 第一步，得首位数字，有6种不同结果： 第二步，得十位数字，有5种不同结果： 第三步，得个位数字，有4种不同结果 故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4=120（个）： (2)三位数，每位上数字均可从1,2,3,4,5,6六个数字中得一个， 共有这样的三位数有6×6×6=216（个）. 16.答案：(1)120 (2)78 解析：(1)5个人做5项不同的工作，要求每个人只能做一项工作，每项工作都有人去做， 不同的分配方案总数为A;=120种 (2)方法一：甲不在中间，乙不在排头的排法可以分两类： ①甲在排头，其他4人随机排，则有A4=24种排法： ②甲不在排头也不在中间，甲有3个位置可以选择，乙不在排头，有3个位置可以选择， 其他3人随机排，则有CCA=54种排法 综上所述，甲不在中间，乙不在排头的排法种数共有24+54=78种 方法二：5人随机排有A;=120种排法，其中甲在中间，其他4人随机排，有A4=24种排法， 乙在排头，其他4人随机排，有A4=24种排法，甲在中间，乙在排头，其他3人随机排，有A=6 种排法.综上所述，甲不在中间，乙不在排头的排法种数共有120-24-24+6=78种. 17.答案：(1) 8 (2) 5 解析：(1) 1+ 展开式的通项公式为1a=C[=子cx, 所以令r=2特-ccx-4 又4=7，所以C-m=7,化简整理得(-8)(+7)=0，解得1=8或n=-7（舍). 8 故1 的展开式中二项式系数最大的项为第5顶，为，=心[ (2)令x=0,可知a,=1,令x=2,得256=4，+2a+22a,+234+2a4+.+2a, 所以2a+22a,+2a,+24a,+.+2a=255,故4+2a,+2a,+2a,+..+2-a= 255 2 18【答案】(1)列联表见解析，购买与人的年龄有关 ②分布列见解折。 【分析】(1)根据所给列表，写出列联表，计算x,利用独立性检验的基本思想，判断即购买与人的年龄 是否有关： (2)根据二项分布的计算公式，写出它的分布列，计算期望值（可直接用二项分布的期望值公式计算）·. 【详解】(1)2×2列联表如下： 年龄低于40 年龄不低于40 总 岁的人数 岁的人数 计 有意向购买的人数 25 50 75 无意向购买的人数 15 10 25 总计 40 60 100 零假设为H。:购买与人的年龄无关。 根据表中数据计算得：=10×(25×10-15x50 5 40×60×75×25 9 ≈5.556>3.841=xo5’ 所以依据小概率值=0.05的独立性检验，我们推断H。不成立， 即购买与人的年龄有关，该推断犯错误的概率不超过0.05. (2)由已知得，X~B32 X=0,1,2,3, Px=o叭(gPx--c周8 P(X g&x=-专 2)=0 所以随机变量X的分布列为： 0 1 2 3 1 3 3 8 8 8 8 13 所以E(X)=3×二= 22 19.答案：(1)25241 (2)分布列见解析，E(Y)=0.3 解析：(1)因为X~N95,225),所以u=95,o=15, 所以PX>80)=Px>4-o)=PUu-g≤X≤L+o+0.5≈0.34135+0.5=0.84135， 2 因为30000×0.84135≈25241，所以估计该企业测试成绩80分以上的员工人数为25241. (2)因为X~N95,225),且P(95<X<120)=0.4,所以P(X>120)=0.5-0.4=0.1, 依题意，Y~B(3,0.1),则P(Y=0)=C×0.1°×0.93=0.729，P(Y=1)=C×0.1×0.92=0.243, P(Y=2)=C×0.12×0.9=0.027,P(Y=3)=C×0.13×0.9°=0.001， 随机变量Y的分布列为 0 1 2 P 0.729 0.243 0.027 0.001 随机变量Y的期望E()=3×0.1=0.3