甘肃武威第十六中学2025-2026学年第二学期八年级数学期中素养评价

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期中素养评价试卷，以几何图形（如矩形内正方形阴影面积、等腰三角形平移重叠周长）和实际应用（梯子靠墙、街心公园监控）为载体，考查二次根式、直角三角形、四边形性质及旋转等知识，体现几何直观与应用意识，适配期中阶段性能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|直角三角形构成、二次根式取值范围、矩形性质|结合图形（如正五边形角度计算）考查空间观念| |填空题|8/24|勾股定理应用、正方形旋转弧长计算|通过规律探究（如勾股树）培养抽象能力| |解答题|9/66|分母有理化、菱形性质、旋转探究|27题“等腰三角形旋转”综合考查推理能力，26题街心公园监控问题体现应用意识|

参考答案 题号 1 2 5 6 7 9 答案 A D B D 0」 D D 11.π-3 12.x2-2 13.2026 14.V2027 15.2.4 16.4,6,10 n.号 18. 19.(1)解：原式= +2-1v6s +2-√5+√48 2 号646 (2)解：原式 x2-35+2-+月 =4+3v5+2-V5+2W5 =6+4N3 20.解：由题意得1-4x≥0,4x-1≥0， 解得x= 4, 1 y=2 答案第1页，共2页 g ai- 4 21.解：a、b、c满足a-25+b-5+c-5=0, .a-2W5=0b-5=0c-V5=0 .a=2V5b=5c=V5 三边能构成三角形，理由如下： :a=2W5b=5c=5 .a2=20,b2=25,c2=5, 20+5=25, “.a、b、c为边能构成三角形，此三角形是直角三角形， 三角形的同积=6=方25x5=5 1 48※75=√48+√75=4√5+5V5=9√5 22.(1)解： （2)3※2=5-5,8※12=8+2=22+25=2V2+V5, :.(3※2)×(8※12)=V3-V2×2V3+V2=2 23.解：四边形ABCD为菱形， ∴.AD∥BC,AB=AD, ∠ABD=∠ADB, :AE⊥BC, AE⊥AD, ∠DAF=90°， 点G为DF的中点， :.AG=1DF-DG 2 答案第2页，共2页 .∴.∠GAD=∠ADB .∠AGB=∠GAD+∠GDA=2∠ADB, :∠BAG=90°， ∴.∠AGB+∠ABG=2∠ADB+∠ABG=3∠ABG=90° ∴.∠ABG=30° ·4G=3 B= 31 3 即46的长为5y5 3 24.)阴影部分的面积是 2+b2=62+82=100 故答案为：100： (2)由题意得：a2+b2=9,图2中ABCD是梯形， ,AB=m,CD=n,高为m+n, 过wt对m+=15. :.(m+n)2=30 am-bn =5,an+bm=10, a'm-2abmn+bn=25 ain+2abm+m=100 两式相加得： a2+b2）m2+n2）=125 m2+n2=125 9 :m+n2+2mn=30 145 ∴.mn= 18, 由勾股定理可知：阴影部分面积为2mx√n=m-1 18, 145 故答案为： 18 答案第3页，共2页 33×√279W5V5 25.(1)解：√27√27×√27273 2 (2)解：V5+V5 25-3 5+35- 25- (5- 25-] 2 =5-5 1,1 1 1 (3)解：5+15+5++V5++9+V7 √5-1 5-5 √万-5 3+13-15+5-7+57-5例 =5-+5-+万-5++-7列 --1+5-5+7-5++0-7 阿- =3wi-1 2 26.(1)解：连接AC, BAB=BC=AD=80DB=90° ∴△ABC是等腰直角三角形， 答案第4页，共2页 L6个-66个L6个+66个 L6-66个 :.AC=80W2∠CAB=450 在4CD中，CD=805.AC=80NW2.AD=80 :AD2+AC2=802+802=803=CD2, .△ACD是直角三角形， ∴.∠CAD=90°， ∴.∠DAB=∠CAD+∠CAB=90°+45°=135°： (2)解：过D作DE⊥AB,然后作点A关于DE的对称点F,连接DF,如图 DF=DA=80 AE=EF 由(1)：∠BAD=135°， ∴.∠DAE=45°、 ∴.△ADE是等腰直角三角形，即AE=DE, 在RtAD 中，有E+DE2=80 .A1E=40W2 :.4F=80W2 ·被监控到的道路长度为80√ 米 27.解：(1)△ABC为等边三角形，将△ABC绕点A旋转180°，得到△ADE, ∴.BA=AD,且点B、A、D在同一条直线上. ,F是BE的中点，则AF是△BDE的中位线， :AF-DE.且AF∥DE 2 AE=AB 则∠BAE=∠ABE 又∠EAD=60°，∠BAE+∠ABE=∠EAD ∴.∠AEB=∠ABE=30°， 答案第5页，共2页 .∠BED=∠BAE+∠AED=30°+60°=90°，∠EBC=∠ABE+∠ABC=30°+60°=90°， 由AF∥DE∥BC知，∠AFE=∠BED=90,∠AFB=180°-∠AFE=90°， .图1中90°的角有4个. 故答案为：AF=)DE:4 (2) DE =V2AF ,理由如下： 如图所示： A 等边 绕点逆时针旋转，得到 D △ABC A 30° △ADE ∴.∠BAC=60°，∠CAE=30°，AB=AC=AE=DE, :∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°， ∠ABE=∠AEB=45°， F为BE中点，AB=AE,则AF⊥BE, ∴△ABF是等腰直角三角形， :.AB=2AF DE=√2AF (3)如图所示： D ∠BAC=90,则AB+AC2=BC ..AB=AC,BC=6, :2AB2=BC2=6=6,则AB=5, 答案第6页，共2页 ·∠ABF=∠ABC-∠EBC=45°-15°=30°，∠AFB=90°， AF=14B-1x3= 2 2 2 r的长为 答案第7页，共2页 2025-2026学年第二学期八年级数学期中素养评价　　　　 学校： 　　 　 班级： 　 姓名： 　 …………………………………………密……………………………………………封………………………………………………………线……………………………………………… ……… …… ……… ………… ……… …… …… ………… …… ……… … … … … … …… … … … … … … 　　　　　　　　　　 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（     ） A． B． C． D．1，2，3 2．已知，那么a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则的值为（    ） A．0 B．1 C．3 D．7 5．如图，矩形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（     ） 第5题图 第6题图 第7题图 A． B． C． D． 6．如图，等腰∆ABC中，，，将∆ABC沿其底边平移得到，与相交于点，，则平移前后两三角形重叠部分的周长为（ ） A． B． C． D．5 7．如图，五边形是正五边形，且．若，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，对角线，交于点，若，则（ ） 第8题图 第9题图 第10题图 A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，E、F分别是，的中点，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（    ） A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③ 10．在中，连接，过点A作交于点E．若且，则（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算的结果是____． 12．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 13．若，则代数式的值是_______． 14．如图，，过作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；又过作且，得⋯⋯依此继续，得________． 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 第18题图 15．如图，长为的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为0.7m，梯子顶端到地面的距离为________． 16．现有四块正方形纸片，其面积分别是4，6，8，10，从中选取三块按图所示的方式组成图案．若要使所围成的三角形是直角三角形，则要选取的三块纸片的面积分别是_____． 17．如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为、．求________ ． 18．如图，在正方形中，，以A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点E，过点E作交的延长线于点F，连接，以A为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点G，则的长为______． 三、解答题（共66分） 19．（本题8分）计算 (1)； (2) 20．（本题6分）已知x、y为实数，且，求的值． 21．（本题6分）已知实数a，b，c满足．若以，，为边长，能否构成三角形？若能，请求出该三角形的面积；若不能，请说明理由． 22．（本题6分）对于任意的正数m，n，定义运算“”： (1)计算的结果； (2)计算的结果． 23．（本题6分）如图：在菱形中，，过点作于点，交于点，点为的中点，若，求的长． 24．（本题8分）如图，分别以，，，为边长作正方形，已知且满足，． （1）若，，则图阴影部分的面积是______； （2）若图阴影部分的面积为，图四边形的面积为，则图阴影部分的面积是______． 25．（本题8分）阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；；． 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． (1)化简．(2)化简．(3)化简：． 26．（本题8分）如图，四边形为某街心公园的平面图，经测量米，米，且． (1)求的度数； (2)若直线为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大范围为周围的80米（包含80米），求被监控到的道路长度为多少？ 27．（本题10分）数学综合实践课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动： 【操作探究】 （1）如图1，∆ABC为等边三角形，将∆ABC绕点A旋转得到∆ADE，连接，F是的中点，连接，图1中与的数量关系是 ；图1中的角有 个． 【迁移探究】 （2）如图2，将等边∆ABC绕点A逆时针旋转，得到∆ADE，连接，F是的中点，连接，探究与的数量关系，并说明理由． 【拓展应用】 （3）如图3，在∆ABC中，，将绕点A逆时针旋转，得到∆ADE，连接，F是的中点，连接．在旋转过程中，当时，求线段的长 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $