7.3.1 离散型随机变量的均值任务型课前导学-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

课前预习 7.3.1离散型随机变量的均值 预习提茅 1.阅读教材7.3.1中离散型随机变量均值的定义、符号表示及均值计算公式： 2.结合随机变量分布列与概率运算知识，尝试理解均值的统计意义，体会均值反映随机变量 平均取值水平的本质： 3完成教材课后基础练习题，记录预习中的疑问，课堂上重点关注疑问解答.~~-- 温故知新·自学探究 温故 课前知识衔接 1.分布列的概念：一般地， 设离散型随机变量X的可能取值为x,x2,…,x,则称X取每一个 值x,的概率P(X=x)=」 ,i=1,2,…,n为X的概率分布列，简称 2.离散型随机变量分布列的性质： (1)p: ,i=1,2,…,n; (2)p1+P2+…+Pn= 知新 课本研习梳理 1.离散型随机变量的均值：一般地，若离散型随机变量X的分布列如表所示， X x2 Xn P p P … Pa 则称E(X)= 为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简 称期望 2.两点分布的均值：一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)=0×(1-p)+1×p 3.均值的性质：一般地，有E(aX+b)= 基础过关·课前自测 1.已知离散型随机变量X的分布列为 X 1 2 3 3-5 a 1 10 则EX=() B.2 D.3 2.设5的分布列如表所示，n=2ξ+5，则En等于() 1 3 3 4 P 1 6 1-3 1-3 、> 81) 6 c唱 .3 3.一个口袋中装有编号分别为1,2,3,4的4个球，现从口袋中随机取出2个球，用X表示 取出球的最大编号，则EX=() A.2 B.3 C 11 ·3 D 3 4.在两点分布中，设P(X=0)=了则E(X)= 5.已知排球发球考试规则：每位考生最多可发球三次，若发球成功，则停止发球，否则一直发 到3次结束为止.某考生一次发球成功的概率为p(0<p<),发球次数为X,若X的数学期望 E(X)>1.75,则p的取值范围为 答案及解析 温故知新·基础填空 温故一课前知识链接 1.p 分布列 2.0 1 知新一课本研习梳理 1.xP1+x2P2+…+xnPn p i=l 2.p 3.aE(X)+b 基础过关·课前自测 1.答案：A 解析：由题意得+ +=1,解得a=3,故EX=1x2+2×3 3 +3× 10 10 5 1_3故选A 10102 2.答案：D 1 +3×1 1 解析：Eξ=1×二+2× +4× x2=17,所以®m=E25+5)=2E5+5=2x17 +5=32故选 6 6 3 6 3 D. 3.答案：C 解析：由题意得，X的可能取值为2,3,4， 则P(X=2)= 11 PX=3)= C2 因此X的分布列为 X 2 4 1-6 3 2 1 1,110 EX=2x二+3×二+4× 6322.政选C 4.答案： 2 解析：因为在两点分布中，PX=0)=了所以PX=)=1-名，则随机变量X~BL 33 3 所双)号 5.答案：0<p< 2 解析：由题意知P(X=1)=p,P(X=2)=p1-p),P(X=3)=(1-p)2, 所以0=p+2al-p+30-n>175,解9p>该p分山pe0.所以p0》 故答案为0<p<2