7.3.2 离散型随机变量的方差 任务型课前导学-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

课前预习 7.3.2离散型随机变量的方差 预习提茅 1.阅读教材7.3.2中离散型随机变量方差的定义及方差、标准差的计算公式： 2.结合离散型随机变量的均值知识，尝试理解方差的统计意义，辨析均值与方差各自反映的 数据特征； 3.完成教材课后基础练习题，记录预习中的疑难问题，课堂上重点听讲.一 温故知新·自学探究 温故 课前知识衔接 1.离散型随机变量的均值： 般地，若离散型随机变量X的分布列如表所示， X x X2 … Xn P P P2 Pn 则称E(X)= 为随机变量X的均值或数学期望，数学期望简 称期望。 2.两点分布的均值：一般地， 如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)=0×(1-p)+1×p 3.均值的性质：一般地，有E(aX+b)= 知新 课本研习梳理 1.方差：称D(X)=(x-E(X)2p1+(x2-E(X)2p2+…+(xm-E(X)2Pn= 为随机 变量X的方差，也记为'r(X),并称√D(X)为随机变量X的标准差，记为 2.方差的简化计算：D(X)= 3.方差的性质：D(aX+b)= 基础过关·课前自测 1.设X,Y为随机变量，且EX=2,E(X2)=6,Y=2X-1,则DY=() A.9 B.8 C.5 D.4 2.己知随机变量ξ的分布列为 1 2 3 4 P 1 1 1-6 1 3 则D(飞)的值为() A.29 B.121 C:179 144 144 3.已知随机变量X的分布列如下表所示，若EX=} 则DX=() 3 X -2 0 1 0 3 b A.19 8 C,23 D. 23 81 27 81 4.随机变量X的分布列如下表，则D(2X-1)=() X 0 1 2 P 0.3 p 0.3 A.0.2 B.1.2 C.1.4 D.2.4 5随机变量专的可能取值为0,1,2，若PE=0=名5=1，则DE- 答案及解析 温故知新·基础填空 温故一课前知识链接 1.xP1+x2P2+…+xnPm 2.p 3.aE(X)+b 知新—课本研习梳理 1.2(x,-E(X)》2p, o(X) i1 2.2xp,-(E(X)P i=1 3.a2D(X) 基础过关·课前自测 1.答案：B 解析：由题意得，DX=E(X2)-(EX)2=6-4=2,则DY=D(2X-1)=22DX=8. 故选B. 2.答案：C 辉折：BE=1x2×3×合4器 129 3 6 e)9g9+4 ,故选C 3.答案：B -2a+0x+1xb= 解得 =1 3 91 解析：由已知得， 1 5 a+。+b=1, b= 3 9 所以x-g2-+0+1--8故选B 4答案：D 解析：由分布列性质可知，0.3+p+0.3=1,解得p=0.4, 所以E(X)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1,D(X)=(0-1)2×0.3+(1-1)2×0.4+(2-1)2×0.3=0.6, 所以D(2X-1)=2D(X)=4×0.6=2.4.故选D. 5答究：日 解析：PG=0=则P5=+PE=2)-}所以E5=P店=+2PE=-2)=1, 故PE=0PE=2)=子所D5=×0-+0-+x2-=号