7.4.2超几何分布任务型课前导学-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.4.2 超几何分布 1.阅读教材7.4.2中超几何分布定义及符号表示，明确超几何分布的试验特征与适用条件； 2.结合组合计数与古典概型知识，尝试推导超几何分布的概率公式，区分超几何分布与二项分布的不同模型； 3.完成教材课后基础练习题，记录疑问，课堂上重点关注疑问解答. 1.二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p（），用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为_____________，.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作_________. 由二项式定理，容易得到_________. 2.二项分布的均值与方差：如果，那么________，________. 1.超几何分布：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为___________，. 其中，，，.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从 . 2.超几何分布的均值：________. 1.设10件同类型的零件中有2件是不合格品，从中任取3件，以X表示取出的3件零件中不合格品的件数，则1）＝( ) A. B. C. D. 2.学校要从8名同学中选4名同学组成学生会.已知恰有3名同学来自甲班，假设每名同学都有相同的机会被选中，则甲班恰有2名同学被选中的概率为( ) A. B. C. D. 3.某校团委举办“鉴史知来”读书活动，经过选拔，共10人的作品被选为优秀作品，其中高一年级5人，高二年级5人，现采取抽签方式决定作品播出顺序，则高二年级5名同学的作品在前7顺位全部被播放完的概率为( ) A. B. C. D. 4.生产方提供了共50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品.采购方接收该批产品的准则如下：从该批产品中任取5箱进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品.该批产品被接收的概率为_________.（结果用最简分数表示） 5.某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道题.现从这10道题中随机抽出3道题进行测试，规定至少答对2道题才算合格.则他此次测试合格的概率为______. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1. 1 2. 知新——课本研习梳理 1. 超几何分布 2. 基础过关·课前自测 1.答案：A 解析：由题意，.故选A. 2.答案：C 解析：由题意得，甲班恰有2名同学被选中的概率为.故选C. 3.答案：A 解析：由题意知，若X表示抽到高二年级同学的作品数，则，， ，，.故选A. 4.答案： 解析：设进行检测的5箱产品中不合格产品有X箱，则X服从超几何分布， 该批产品被接收的概率为. 5.答案： 解析：由题意，10道题中随机抽出3道题的总情况数为，答对其中2道的情况数为种，答对其中3道的情况数为种，故合格的概率. 学科网（北京）股份有限公司 $