课时分层检测(16)超几何分布-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步辅导与测试(人教A版)

班级 姓名 课时分层检测（十 …0基础达标练0 1.在15个村庄中，有7个村庄交通不方便，若 用随机变量X表示任选10个村庄中交通不 方便的村庄的个数，则X服从超几何分布， 其参数为 ( ) A.N=15,M=7,n=10 B.N=15,M=10,n=7 C.N=22,M=10,n=7 D.N=22,M=7,n=10 2.有6件产品，其中4件是次品，从中任取2 件.若随机变量X表示取得正品的件数，则 P(X>0)等于 A昌 B号 c 1 D.2 3.设袋中有8个红球，4个白球，若从袋中任取 4个球，则其中至多3个红球的概率为 ( cc A. B.CIC+CC C12 C12 C.1-C C Ci2 D.1- Ci2 4.甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三 门进行学习，记两人所选课程相同的门数为 X,则E(X)= ( A.1 B.1.5 C.2 D.2.5 5.(多选)下列随机事件中的随机变量X不服 从超几何分布的是 () A.将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X B.从7名男生与3名女生共10名学生干部 中选出5名优秀学生干部，选出女生的人 数X C.某射手的命中率为0.8，现对目标射击1 次，记命中目标的次数为X D.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸 出1球且不放回，X是首次摸出黑球时摸 球的总次数 1 得分 六) 超几何分布 6.一个口袋里有形状一样仅颜色不同的6个 小球，其中白色球2个，黑色球4个.若从中 一次取3个球，记所取球中白球个数为，则 随机变量ξ的期望为 7.某12人的兴趣小组中，有5名“三好学生”， 现从中任意选6人参加竞赛，用X表示这6 人中“三好学生”的人数，则当X取 时，对应的概率为C3C Cf2 8.某市电视台举办纪念红军长征胜利知识问 答活动，宣传长征精神，首先在甲、乙、丙、丁 四个不同的公园进行签名活动. 公园 甲 乙 丙 了 获得签名人数 45 60 呢 15 然后在各公园签名的人中按分层抽样的方 式抽取10名幸运之星回答问题，从10个关 于长征的问题中随机抽取4个问题让幸运 之星回答，全部答对的幸运之星获得一份纪 念品 (1)求此活动中各公园幸运之星的人数： (2)若乙公园中每位幸运之星对每个问题答 对的概率均为号求乙公园中恰好有2位幸 运之星获得纪念品的概率； (3)若幸运之星小李能答对其中8个问题， 而另外2个问题答不对，记小李答对的问题 数为X,求X的分布列. 班级 姓名 9.老师要从10篇课文中随机抽3篇让学生背： 诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某 同学只能背诵其中的6篇，试求： (1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列； (2)他能及格的概率. 0 能力提升练。… 1.摇奖器内有10个小球，其中8个小球上标有 数字2,2个小球上标有数字5，现摇出3个 小球，规定所得奖金X(元)为这3个小球上： 所标数字之和，则获得12元奖金的概率是 ( 7 A.5 B.5 c惜 2.现有一条零件生产线，每个零件达到优等品： 的概率都为.某检验员从该生产线上随机： 抽检50个零件，设其中优等品零件的个数 为X.若D(X)=8,P(X=20)<P(X=30), 则= ) A.0.16B.0.2 C.0.8 D.0.84 3.(多选)10名同学中有a名女生，若从中抽取 2个人作为学生代表，恰抽取1名女生的概： 率为则a的值为 A.2 B.4 C.6 D.8 4.50张彩票中只有2张中奖票，现从中任取n: 张，为了使这n张彩票里至少有一张中奖的： 概率大于0.5，n至少为 5.某公司培训员工某项技能，培训有如下两种！ 方式，方式一：周一到周五每天培训1小时， 周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周 日测试.公司有多个班组，每个班组60人， 现任选两组（记为甲组、乙组）先培训，甲组： 选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训 后测试达标的人数如下表，其中第一、二周 达标的员工评为优秀. 10 得分 第一周 第二周 第三周 第四周 甲组 20 25 10 5 乙组 8 16 20 16 (1)在甲组内任选两人，求恰有一人优秀的 概率； (2)每个员工技能测试是否达标相互独立， 以频率作为概率.设公司员工在方式一二下 的受训时间分别为51,52，求51,52的分布 列，若选平均受训时间少的，则公司应选哪 种培训方式？ 6.根据历史资料显示，某种慢性疾病患者的自 然痊愈率为5%.为试验一种新药，在有关部 门批准后，医院将此药给10位病人服用，试 验方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则 认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为 该药无效. (1)如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲 从参加该次试验的10人中随机选2人了解 服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为 X,求X的分布列及数学期望； (2)如果新药有效，将治愈率提高到了50%， 求通过试验却认定新药无效的概率p,并根 据饣的值解释该试验方案的合理性， (参考结论：通常认为发生概率小于5%的事 件可视为小概率事件)课时分层检测（十五） !5.解(1)设“L1巷道中，三个易堵塞点最多有一个被堵塞”为事件A, 基础达标练 则PA)=C9×(2)+××(2)=2 1.A[设X为击中目标的次数，则XB(10,0.8),∴.这名选手在10： (2)依题意，知X的所有可能取值为0,1,2 次射击中，恰有8次击中目标的概率为P(X=8)=C。×0.88× P(X=0)= (1-0.8)2=C。×0.8“×0.22.] （-)×(-号)0Px=1)=孚× 2D[国为随款变量X服从二项分布X~B(4,宁）所以P(X=2) (-号)+(-)x0 P(X=2)=子×号=0 39 =G×(传)广×(-)品1 所以随机变量X的分布列为 3.A[由题意可得：此人至少有两次击中目标的概率为：C(号)）× X 0 2 (-)+c()-器] 10 品 4,A[该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮包括两天或三 天出现大潮，有两天出现大湖挺率为G×(号)×号-令，有三： B0=0×0+1X易+2× 27 20-20 天出现大海燕率为C×(号)品，所以至少有两天出现大潮的 (3)设L1巷道中堵塞点的个数为Y,则Y~B(3,号)，所以EY)= 5.ABC「设答对个数为X,则X-B(25,0.6),所以E(X)=25×1 因为E(X)E(Y),所以选择L?巷道为抢险路线较好， 0.6=15,A对.D(X)=25×0.6×(1一0.6)=6，B对，设得分为Y,创新拓展练 则Y=4X,则E(Y)=4E(X)=60,C对.D(Y)=42D(X)=16×6=· 解(1)由实验园的频率分布直方图得：(0.110十0.010)×5=0.6， 96,D错.] 所以估计实验园的“大果”率为0,6. 6. 5 (2)由对照园的频率分布直方图得：这100个果实中大果的个数为 [由随机变量X-B(2,),且P(X≥1)=号，得P(X≥1)= (0.040+0.020)×5×100=30个 1-PX=0)=1-CX(1-b)=号，解得p=子由y~ 来用分层抽样的方法从100个果实中抽取10个，其中大果有00× .30 B(4,号）得随机变量Y的方差DY)=4X号×(1-号)=号] 10=3个， 从这10个果实中随机抽取3个，记“大果”个数为X,则X的可能取 7.解(1)易知司机逼上红灯次数服从二项分布， 值为0,1,2,3， 且B(6号）所以5)=6X号=-2， P(X=0)= C D=6x×(-)÷ CC_ 21 C C (2)由已知？=30，所以E(7)=30E()=60,D(7)=900D()= 所以X的分布列为」 1200. 8.解(1)某篮球运动员投篮的命中率为0.7，则未命中的概率为1一 0 1 2 3 0.7=0.3, P 现报76次球，协有4次投中的概率为P=CX0.7X00T 器 0.324135. 1 (2)至多有4次投中的概率为 所以BX)=0x7+1×器+2x石+3×0=品 P=C8×0.38+C×0.71×0.35+C×0.72×0.31+C×0.73× (3)由题设知：P(n)=C%·0.32·0.7"2,而P(n-1)=C号-1·0.32· 0.33+C×0.71×0.32=0.579825. 0.7m-3,P(n十1)=C%+1·0.32·0.71, (3)由题意可知X~B(6,0.7), 所以E(X)=6×0.7=4.2. 所以受使P0最大，别P”L_C·07”-10(12<1且 P(n)Cg·0.7m-2 7n 能力提升练 P(n十1) 1.A[由题意知C(1-b)3≤C号p(1-p)2,解得p≥0.4，又：0< P(n) 0=出<1，所以号<a<故 C%·0.7m-2 10(n-1) p<1,.0.4p<1.] n=6. 2.C[已知a1=1,要使X=3,只需后四位数中出现2个1和2个0， 课时分层检测（十六） PX==c×(号)×（分）=] !基础达标练 3.ABC[由题可知B(5,号)）则X=10-5(5-)=15-25,所：1.A[根据超几何分布率楼型得N=15M=7,n10.] 以Ke)=5x号号De=5x号×(0号）9，tAE确，2.APX0=Px=1+PX=2)e+。C2+ C C 15 所以P(X≤5)=P(≤2)=P(=0)十P(=1)十P(=2)=Cg× (-号)广+C×号×(-号)'+C×(号)广×（-号)=8D[从袋中任取4个球，其中红球的个数X服从参数为N=2, M=8,n=4的超几何分布，故至多3个红球的概率为P(X≤3)= 导故B正确：所以BX)=15E-25=15x号-25=25，故C 1-P(X=40=1-C 正确：所以D0X)=15D(8=15×9-50,故D错送.] 4.4[依题意，知X~B(10,p),且D(X)=10p(1-p)=2.4,即p2一 :4.B[由巴知得X=0,1,2,3.P(X=0)=C=2石Px=1D p+0.24=0,解得p=0.6或p=0.4.又(X=4)>P(X=6),所以1 Cp·(1-p)0-1>Cip(1-p)10-,所以(1-p)2>p2,解得0< CHC20P(X-2)-CiCiC!9 CCC 9 品x-》器女 p<7,所以b=0.4,所以E(X)=10p=10X0.4=4.] X0=0×元+1x易+2×易+8×六=-1.5] 189 5.小GD[由超几何分布的定义可知B为超几何分布，其余不是想几4.15[用X表示中奖票数，P(X≥1)=CC十CC0.5→ 何分布.] C20 C5o 61[由题加的所有取值为01.2P(=0)是-日，Pg=)= 481 48！ 2·mD1（49-+n-20150-md ，所以2n(50-n) >1 50！ 50！ 50×49 图-子=2智-宁所以随款发与期婴为B日 1 n！(50-n刀 n！(50-n)1 C 5 n(n-1)、1 0x÷+1x号+2x=1.] 50X49>2,又n∈N,解得n≥15.] 5.解(1)甲组60人中有45人优秀，任选两人，恰有一人优秀的概率 7.2或3[由题意可知，X藏从是几何分有，且C_C,所以 Ci2 为P C5C545×1545 C。 30×59118 CCx CCCC ,所以X=2或3.] (2)1的分布列为 8解()甲，乙，丙，T日个公国幸运之星的人鼓分别为锡X10=3, 51 5 10 15 20 P 3 1 0×10=4,0×10=2点×10=1 (2)根据题意，乙公国中每位幸运之星获得纪念品的概率为 E=5×号 5 +10× +15× 12 1+20× c()=÷ 每的分布列为 8 12 16 所以乙公园中恰好2位幸运之星获得纪念品的概率为C号 4 ()-器 15 3 15 (3)由题意，知X的所有可能取值为2,3,4，服从超几何分布，P(X=2)! E()=4X 15 义4+12×+16×15=4X76-164 +8× 4 3 cc2 15 1515 C6=15 ,E()<E(2), ,公司应选培训方式一」 P(X=3)= CC 8 Cio 5,P(X=4)= CC9 3 6.解(1)X的所有可能取值为0,1,2， 所以X的分布列为 P(X=0)= 度=名，Px=1)==号P(X=2)= C=2 C9 2 4 ∴X的分布列如下： 2 8 1 0 2 15 15 3 2 9 9,解(1)设抽到他能背诵的课文的数量为X, X的可能取值为0,1,2,3，且服从超几何分布， E(X)=0X9 5+2× +1× 2 9 =1 则P(X=) CC -,k=0,1,2,3, (2)新药无效的情况有：10人中1人痊愈、10人中0人痊愈， Cio P(X=0) CRC 1 p=c(3)·(2)+(合)·(2)=02≈.1 C1030 <5%.可认为新药无效事件是小概率事件，从而认为新药有效， P(X=1) ClC ∴，该试验方案合理 Cio -10 P(X=2) Cicl 课时分层检测（十七） C10 =2 基础达标练 P(X=3) !1.B[由正态密度西数的定义和解析式可知，总体的均值=10，方 C。 差o2=4,即。=2.] 所以X的分布列为 !2.C[因为P(<1)=P(≥7)=0.2，所以=4，即正态曲线的对称 0 1 轴为u=4,所以P(<4)=0.5,又P(1)=0.2,所以P(1<4) =0.5-0.2=0.3.] 30 1 2 6 :3.ACD[根据正态曲线关于直线x=:对称，且以越大，图象越靠近 右边，所以<=4，故B错误，C正确；又。较小时，峰值高，曲 (2)他能及格的概率为P(X≥2)=P(X=2)十P(X=3)= 1 线“瘦高”，所以1=62<，A,D正确.] 61 14.B[P(X165)= ×(-专)，则样本中不高于165m 能力提升练 的同学复用约为160×六-160.] 1.A[当摇出的3个小球中有1个标有数字2,2个标有数字5时，5，AB[因为学生的成绩服从正态分布N(110,100),所以期望为 X=12RPX=10-答-市 110,标准差为10，故A正确，C错误：因为P(110一20<110十 2.C[:P(X=20)<P(X=30),∴.C8p20(1-p)0<C8p0(1- 20)=P(90<×130)=0.9545,所以P(≥130)=1-0.9545 p)”,化简得1p<p,即p>分，又D(X)=8=50p(1-p),解得 0.02275,所以P(≥90)=0.02275+0.9545=0.97725，故B正 确；P(90)=P(130)=0.02275,因为P(110-10<<110十 p=0.2或p=0.8,∴.p=0.8.] 10)=P(100<<120)=0.6827,所以P(≥120)=1-0.6821 2 [根据题意，得行C之，解得a=2戎a 0.15865>0.02275,所以D错误.] 190