山东省淄博市周村区2026年初中学业水平模拟考试数学试题

2026年初中学业水平模拟考试数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将试卷和答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对粘贴的条形码是否与本人信息一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 1. 点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，其中所表示的数的绝对值最大的点是（） A. M B. N C. P D. Q 2. 纹样既有装饰、识别等实际作用的图案，也是各种寓意和文化内涵的载体，是人类文明发展过程中的重要组成部分．我国传统纹样大多寓意吉祥、幸福、平安，反映了人们对美好生活的追求．以下纹样，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直三棱柱的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 子是一种基本粒子，它的平均寿命约为0．0000022秒．它具有穿透力强的特性，可应用于文物古迹无损成像、地质勘探及隧道结构检测．中国已经研发出基于子成像技术的高精度设备，并且在地铁隧道工程中实现全球首例应用．将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式，运算结果正确的是（） A. B. C. D. 6. 如图，已知三角形纸片，第一次折叠使点B落在边上的点处，折痕交于点D；第二次折叠使点A落在点D处，折痕交于点G．若，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 7. 北魏数学家张丘建所著的《张丘建算经》中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘；三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子．问客人和盘子各有多少？”设有个客人，个盘子．则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在等边中，，点D在上，点E在上，且．连接与交于点F，则（ ） A. 36 B. 42 C. 48 D. 60 9. 如图，直线l过点，，抛物线与y轴交于点C，若点P在抛物线的对称轴上移动，点Q在直线l上移动，则的最小值是（ ） A. 5 B. 4.4 C. 3.6 D. 3.3 10. 如图，已知在平行四边形中，，点P为的中点，点Q为的中点，且．记的长为m，的长为n，当平行四边形的形状变化时，m，n的值也随着变化，但代数式的值始终为定值，则这个定值是（ ） A. 72 B. 81 C. 90 D. 91 二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11. 不等式的解集为______． 12. 用一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点A，B在直线l上，，，，点A，E，D，F在同一条直线上，当时，则的度数是______． 13. 若，是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值是______． 14. 如图，在矩形中，，，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交，于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径相等），两弧交于点P，作射线，过点B作的垂线分别交，于点E，F，垂足为O，则的长是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点为直线上的一点，过点作直线交y轴正半轴于点，将沿射线平移，依次得到，，…，．若，则点的坐标为______． 三、解答题：本大题共8小题，共90分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算与化简 （1）； （2）． 17. 某新能源汽车满电时车内显示屏显示能行驶，冬季时实际能行驶的里程会折损．某车主冬季从家出发前往一个景区，全程包含高速公路和市区道路，其中高速路段总长度比市区路段总长度多，高速路段总长度与市区路段总长度的比是． （1）求车主从家到该景区的路程； （2）该车主从家出发时汽车满电，返程前在这个景区充电站充电，至少使车内显示屏显示的能行驶的里程增加多少千米，才能保证电量够返回到家． 18. 2026年3月14日，是全球第七个“国际数学日”，某校通过开展趣味数学游戏、知识拓展、数学创意展示、数学素养竞赛等活动，引导同学们感受数学魅力，传播数学文化．某研究小组为了解学生数学素养竞赛的答题情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩（百分制）进行整理和分析．所有学生的成绩均高于60分（成绩用x表示，共分成四个等级：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的成绩是： 100，98，97，95，94，93，89，88，87，86， 86，85，84，82，79，79，79，68，66，65； 八年级20名学生的成绩在B等级的数据是：89，89，87，85，82，81． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 85 85 中位数 86 b 众数 a 79 八年级所抽学生的竞赛成绩统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，______，______，______； （2）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次数学素养竞赛，估计该校七、八年级成绩为A等级的学生共有______人； （3）已知该校组织的七年级趣味数学游戏共包括“数独王国”“方程追及”“数字解谜”三个挑战游戏，如果七年级学生小聪和小颖随机选择参与其中一个游戏，则他们两人恰好选到同一个游戏的概率是______． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与x轴交于点，与y轴交于点． （1）求一次函数的表达式； （2）利用图象，直接写出不等式的解集； （3）在第三象限的反比例函数的图象上是否存在一点，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20. 如图，是斜边上的中线，以为直径的与交于点E，过E作的切线与交于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 新学期，同学们布置教室．如图1所示，教室前门ABCD宽度，门轴A到墙角E的距离，设E，A，B在同一条直线上，门打开后被黑板墙阻挡，，门边靠在墙的位置． （1）门打开的最大角度______； （2）教室的俯视图如图2，其中靠近前门第一位同学课桌右侧与墙的距离为，且该矩形课桌的边与教室前墙平行，若要使得开关门不受阻挡，则与的距离需大于多少？（结果保留两位小数） （3）如图3，同学们想充分利用教室的空间，在门后中放置一个圆柱形的储物桶，如果购买直径为的圆柱形桶，能放得进去吗？请说明理由．（参考数据：，，） 22. 已知抛物线（，为常数）过点． （1）若该抛物线与轴交于点． ①求该抛物线的解析式； ②已知，在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围； （2）若对于任意实数，都有，此时抛物线与直线交于，两点，求的长． 23. 完成以下问题 （1）【问题发现】如图1，是正方形的边上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，交于点G．若，则线段的长是______； （2）【类比应用】如图2，是菱形的对角线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，，交于点．若，，求线段的长； （3）【拓展探究】如图3，在四边形中，，且，，是射线上的一个动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，射线交射线于点．当时，请直接写出线段的长． 2026年初中学业水平模拟考试数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将试卷和答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将毕业学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对粘贴的条形码是否与本人信息一致． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能写在试卷上． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．需要在答题卡上作图时，可用2B铅笔，但必须把所画线条加黑． 4．答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不按以上要求作答的答案无效．不允许使用计算器． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共5小题，满分20分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】15 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共8小题，共90分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）79；88；40 （2）390 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）存在， 【20题答案】 【答案】（1） 连接 ∵是的切线 ∴ ∵， ∴， ∵是斜边上的中线， ∴． ∴， ∴ ∴ ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）需大于 （3） 解：能放进直径为的圆柱形桶，理由如下： 如图，设圆心为，内切圆半径为，连接切点，，，则四边形为正方形， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴能放进直径为的圆柱形桶． 【22题答案】 【答案】（1）①抛物线的解析式为；②； （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $