精品解析：贵州黔西南州顶兴高级中学2026届高三第二次模拟考试数学试卷

2026届黔西南州顶兴高级中学第二次模拟考试卷 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合的子集个数为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 【答案】B 【解析】 【详解】，故子集的个数为. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】“”的否定为“”，“”的否定为“”，利用这些知识点求解. 【详解】“”的否定为“”，“”的否定为“”， 则的否定为. 故选：A. 3. 已知复数，则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】，故. 4. 下列的值能使成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正切的和角公式即可求解. 【详解】， ，故， 故符合要求. 5. 已知，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. R C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用换元法求，结合导数可求单调增区间. 【详解】令，则，得，即， 则函数定义域为R且，所以函数在R上单调递增. 函数的单调递增区间为R. 故选：B. 6. 已知函数的图象的一个最高点和最低点的坐标分别为，，则的值可能为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【详解】由题可知,其中为函数的最小正周期， 故，故，时，，故的值可能为6. 7. 定义：对于空间一个平面和该平面外两点，，若在平面内存在一点使得取得最小值，则称为，两点关于平面的“最短距点”.如图，已知正方体的棱长为2，与交于点，点为线段的中点，其中，点是，两点关于平面的“最短距点”，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称确定的位置，即可根据相似以及二倍角公式求解. 【详解】延长到，使得，连接交平面于， 根据两点之间线段最短可知：此时是，两点关于平面的“最短距点”， 连接，则， 故，故， 因此， ， 因此， 故直线与所成角的余弦值为. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与交于点，连接并延长与交于点，连接.若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】如图：不妨考虑位于第一象限， 则， 故. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设数列的前项和为，且，，则下列说法正确的是（ ） A. 若为等差数列，则公差 B. 若为等差数列，则 C. 若为等比数列，则公比或 D. 若为等比数列，则 【答案】AB 【解析】 【详解】对于AB，若为等差数列，则，，AB正确； 对于C，为等比数列，则，，则，C错误； 对于D，为等比数列，则，，D错误. 10. 已知实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】首先根据条件判断，再根据不等式的性质和函数的单调性比较大小. 【详解】由条件可知，，则，故A正确； ，故B正确； ，，所以，故C错误； 设，为增函数减函数=增函数，所以为增函数， 因为，所以，即，即，故D正确. 11. “心愿盲盒”推出限定抽卡活动，规则如下：玩家可进行次抽卡，每次抽中稀有卡牌的概率为，且各次抽卡结果相互独立.若次抽卡中稀有卡牌数量超过张，则视为抽卡成功，记抽卡成功的概率为.已知，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 在前2次抽卡都抽中稀有卡牌的前提下 D. 当增大时，先单调递增，再单调递减 【答案】BD 【解析】 【详解】对于A: ，A正确， 对于B，，B错误， 对于C, 在前次都抽中稀有卡牌的前提下，次抽卡成功等价于后次抽卡中至少抽中张稀有卡牌， 其概率为，C正确， 对于D，设为次抽卡中抽中稀有卡的次数，则. 则.由于单次抽中概率，随着增大， 样本比例的分布会更集中于附近，因此单调递增且趋近于1，故D项错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若抛物线的准线为直线，则__________. 【答案】8 【解析】 【详解】的标准方程为，故准线方程为， 因此，则， 13. 某非遗工坊有剪纸、木雕、陶艺、刺绣、编织五项技艺展示，需安排阿珍、阿明、阿华、阿杰、阿丽五位传承人各负责一项.若阿明不负责陶艺且阿丽只能负责剪纸或刺绣，则不同的安排方法有__________种. 【答案】36 【解析】 【详解】从阿珍、阿华、阿杰中选一个人负责陶艺，有3种选择， 从剪纸或刺绣中选一个让阿丽负责，有2种选择， 则剩余3个人各自从剩下三个项目中选择一个，共有种， 故总的安排方法有. 14. 若函数图象上任意一点处的切线为，函数图象上总存在一点处的切线，使得与的斜率相等，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【详解】设函数在点处的切线为，函数在点处的切线为, 则， 由于与的斜率相等，故对任意的，存在使得， 由于故， 而， 因此，故 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知三个内角，，所对的边分别为，，，且. （1）证明：是等腰三角形； （2）若，，求的面积. 【答案】（1） 由可得， 由正弦定理可得， 由于，故，即是等腰三角形. （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理得，即可求解， （2）由余弦定理求解，由同角关系求解正弦值，即可由面积公式求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由余弦定理可得，解得， 而为三角形内角，故， 故. 16. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若在处取得极值，且关于的方程在区间上有两个不同的实数根，求实数的取值范围. 【答案】（1） 当时，函数在单调递增； 当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是 （2） 【解析】 【分析】（1）首先求函数的导数，讨论，求解函数的单调区间； （2）首先根据极值点求，再利用导数分析函数在区间上的单调性，再转化为与的交点个数，求的取值范围. 【小问1详解】 ， 当，即时，恒成立，此时在单调递增， 当，即时，，得或， ，解得或， ，解得， 所以函数的单调递增区间是和， 单调递减区间是， 综上可知，当时，函数在单调递增， 当时，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是. 【小问2详解】 由条件可知，得， 当时，，得或 当或时，，当时，， 当的单调性如下表: 3 单调递减 单调递增 若方程在区间上有两个不同的实数根， 则与在区间有2个交点，所以. 17. 如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，，是线段上靠近点的三等分点. （1）探究在线段上是否存在点，使得直线平面，并说明理由； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 【答案】（1）不存在，使得直线平面，理由如下： 由于，，两两互相垂直，故可建立如图所示的空间直角坐标系， , 故, 若平面，则 由于，因此不垂直， 故不存在，使得直线平面. （2） 【解析】 【分析】（1）建立空间直角坐标系，根据向量是否垂直即可判断， （2）求解平面法向量，即可根据向量的夹角公式求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 设平面的法向量为， 则令，则， 平面的一个法向量为， 设平面与平面的夹角为 则. 18. 已知数列满足：，且对任意，有. （1）求，，并比较大小； （2）证明：数列是等比数列； （3）记数列的前项和为，证明：. 【答案】（1），, （2）， 因此是等比数列，且公比为， （3）由（2）可知是等比数列，且公比为，首项为， 故，故， 故， 由于，故， 因此. 【解析】 【分析】（1）直接代入即可求解， （2）利用等比数列的定义，代入化简即可求解， （3）利用放缩法得，即可由等比数列求和公式得解. 【小问1详解】 ，， ，故. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 已知双曲线的离心率为2，且过点. （1）求的方程； （2）设的左、右顶点分别为，，点是右支上异于的任意一点，直线，分别与直线交于点，. （i）证明：； （ii）求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据离心率以及将点代入方程，即可联立求解， （2）求解直线，的方程，进而可得，的坐标，即可求解（i），构造函数，利用导数求解函数的单调性，即可求解（ii）. 【小问1详解】 由题意可得解得， 故方程为 【小问2详解】 （i）， 故直线直线， 令, 在曲线上，故，则，故 ， （ii）， 令，则， 当故在上单调递减，在上单调递增， 故，当，故， 因此，故， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届黔西南州顶兴高级中学第二次模拟考试卷 数学 本试卷共4页，19题.全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合的子集个数为（ ） A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数，则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 4. 下列的值能使成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. R C. D. 6. 已知函数的图象的一个最高点和最低点的坐标分别为，，则的值可能为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 定义：对于空间一个平面和该平面外两点，，若在平面内存在一点使得取得最小值，则称为，两点关于平面的“最短距点”.如图，已知正方体的棱长为2，与交于点，点为线段的中点，其中，点是，两点关于平面的“最短距点”，则直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线与交于点，连接并延长与交于点，连接.若，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设数列的前项和为，且，，则下列说法正确的是（ ） A. 若为等差数列，则公差 B. 若为等差数列，则 C. 若为等比数列，则公比或 D. 若为等比数列，则 10. 已知实数，满足，则（ ） A. B. C. D. 11. “心愿盲盒”推出限定抽卡活动，规则如下：玩家可进行次抽卡，每次抽中稀有卡牌的概率为，且各次抽卡结果相互独立.若次抽卡中稀有卡牌数量超过张，则视为抽卡成功，记抽卡成功的概率为.已知，则下列结论错误的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 在前2次抽卡都抽中稀有卡牌的前提下 D. 当增大时，先单调递增，再单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若抛物线的准线为直线，则__________. 13. 某非遗工坊有剪纸、木雕、陶艺、刺绣、编织五项技艺展示，需安排阿珍、阿明、阿华、阿杰、阿丽五位传承人各负责一项.若阿明不负责陶艺且阿丽只能负责剪纸或刺绣，则不同的安排方法有__________种. 14. 若函数图象上任意一点处的切线为，函数图象上总存在一点处的切线，使得与的斜率相等，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知三个内角，，所对的边分别为，，，且. （1）证明：是等腰三角形； （2）若，，求的面积. 16. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若在处取得极值，且关于的方程在区间上有两个不同的实数根，求实数的取值范围. 17. 如图，在三棱锥中，，，两两互相垂直，，，是线段上靠近点的三等分点. （1）探究在线段上是否存在点，使得直线平面，并说明理由； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 18. 已知数列满足：，且对任意，有. （1）求，，并比较大小； （2）证明：数列是等比数列； （3）记数列的前项和为，证明：. 19. 已知双曲线的离心率为2，且过点. （1）求的方程； （2）设的左、右顶点分别为，，点是右支上异于的任意一点，直线，分别与直线交于点，. （i）证明：； （ii）求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $