广东省广州市2025-2026学年八年级数学下学期5月份月考模拟卷

广东省广州市人教版2025-2026学年八年级数学下学期5月份月考模拟卷培优卷 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，填写在答题卡上对应题目的标号内.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.测试范围:人教版新教材八年级数学下册第19~23章(二次根式+勾股定理+四边形+函数+一次函数). 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．下列二次根式中，可以与合并的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 4．如图，中，，若，则正方形和正方形的面积和为（    ） A． B． C． D． 5．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是，内壁高，若这支铅笔长为，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（　　） A． B． C． D． 6．若直角三角形两条直角边的边长分别为6和8，则斜边上的高是（　　） A．5 B．10 C． D． 7．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　） A． B． C．b D． 8．若函数y＝kx（k≠0）的值随自变量的增大而增大，则函数y＝x+2k的图象大致是（　　） A． B． C． D． 9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中正确的是（　　） A．当AC＝BD时，它是正方形 B．当AC⊥BD时，它是矩形 C．当∠ABC＝90°时，它是菱形 D．当AB＝BC时，它是菱形 10．如图，正方形和正方形的顶点，，在同一直线上，且，，给出下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的是（   ） A．①②③ B．③④ C．①③④ D．①②③④ 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图，在平行四边形中，已知，，平分交边于点，则__________． 12．如图，在中，，，，在数轴上，点对应的数为1，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是__________ 13．如图，在中，，，是边的中点，点是边的中点，若，则的长是______． 14．点、是直线y=2x+b上的两点，则___（填“＞”或“=”或“＜”）． 15．已知正比例函数，则的值为_________． 16．已知：如图，正方形ABCD中，AB=2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）且BE=CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个结论： ①△OEF是等腰直角三角形；           ②△OEF面积的最小值是； ③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是； ④四边形OECF的面积是1． 所有正确结论的序号是_________________________ 广州市2025-2026学年人教版八年级数学下学期5月份月考模拟卷（答题卡） 姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________ 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1) (2) 18．如图，在平行四边形中，已知和分别是边的中点，求证：四边形是平行四边形． 19．求多边形的边数 (1)若多边形的内角和为，求此多边形的边数； (2)一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为，求n的值． 20．如图，在中，点E是的中点，连接，、的延长线相交于点F，连接、．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，求证：四边形是矩形． 21．某商店销售10台型和20台型电脑的利润为4000元，销售20台型和10台型电脑的利润为3500元． (1)求每台型电脑和型电脑的销售利润； (2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的3倍，预期进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元． ①求关于的函数关系式： ②该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润是多少？ 22．如图，已知正方形是线段上的一个动点（不与重合），连接并延长交直线于点，交于点，连接，过点作，交于点． (1)证明：； (2)猜想的形状并说明理由； (3)取中点，连接．若，正方形边长为4cm，则________cm． 23．如图1，和都是等腰直角三角形，，，，的顶点在的斜边上． (1)线段与线段的数量关系为：______． (2)在（1）的条件下，求证：； (3)如图2，若，，点是的中点，请直接写出的长． 24．如图，在平行四边形中，，点是上的动点，连接． (1)若平行四边形是菱形，，求的度数； (2)若，，，求的长； (3)过点作交线段于点．过点作于，交的高于点．若，，请写出、、的数量关系，并证明． 25．如图1，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点和点． (1)求一次函数的表达式． (2)如图2，点C在线段上．将沿折叠，点O恰好落在直线上的点D处．求线段的长． (3)若点P在y轴上，且是以为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A D A D D A D C 二、填空题 11．3 12． 13． 14． 15． 16．①③④ 三、解答题 17．【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．【详解】解：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵和分别是边的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形． 19．【详解】（1）解：设此多边形的边数为n，则 ， 解得． 所以此多边形的边数为11； （2）解：设多边形的一个内角为度，则一个外角为x度，依题意得， 解得． ， 故这个多边形的边数是8． 20．【详解】（1）证明：在中，， ∴， ∵点E是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）证明：∵四边形是平行四边形； ∴， 又由（1）可得，四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， 又∵ ∴， ∴， ∴，即四边形是矩形． 21．【详解】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑销售利润为b元， 依题意得：， 解得：， 答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑销售利润为150元． （2）解：设型电脑台，则购买型电脑台， ①根据题意，得． ②根据题意，得，， 故， 根据题意，得， 故y所x的增大而减小， 故当时，，y有最大值，且最大值为13750， 答：购进A型电脑25台，B型电脑75台时，利润最大，最大为13750元． 22．【详解】（1）解：证明：四边形是正方形， ． 在和中， ，． （2）是等腰三角形． 理由：由（1）可知，． ，，． ，， ， 是等腰三角形． （3）解：根据题意可知，点在线段上，连接，如图． ，，， ，， 为的中点．为的中点， 为的中位线，． 在中，， ． 23．【详解】（1）证明：是等腰直角三角形，， ∴， ∴ 故答案为：． （2）和都是等腰直角三角形，，， ，，， ， 连接，如图所示： 在和中，， ， ，， ， 是直角三角形， ， ， ； （3）解：过点作于，如图所示： ，，， ， ， 点是的中点， ， 是等腰直角三角形，，， ， ， ． 24．【详解】（1）解：∵四边形为菱形， ∴，， 即， ∵， ∴． （2）解：过点作交于点，如图： ∵， ∴，， ∵四边形为平行四边形， ∴， 在中，， 在中，， 故， 即， 解得， ∴， 故，， 在中，． （3）解：，证明如下： 连接，如图： ∵，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 故， 在中，， 即． ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 25．【详解】（1）解：∵一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点和点． ∴ 解得 ∴一次函数的表达式为； （2）解：∵和 ∴ ∵ ∴， ∵翻折， ∴， 设，则， ∵ ∴ 解得 ∴线段的长为； （3）解：如图： 当时，∵ ∴点的纵坐标为或 ∴或 当时，由于， 则， ∴此时， 综上：当是以为腰的等腰三角形，点P的坐标为或或． 学科网（北京）股份有限公司 $