23.2一次函数的图象和性质 课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

23.2一次函数的图象和性质 1.掌握用待定系数法求函数解析式的方法. 2.会熟练运用待定系数法在函数的实际应用中. 学习目标 　 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出一个具体的一次函数解析式吗？如何画出它的图象？ 两点法——两点确定一条直线 反过来，如果知道一条直线经过两个已知点，能否确定这条直线的解析式呢? y = 2x - 3 　　例 4 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b(k≠0). 把点 (3，5)与 (-4，-9) 分别代入，得： 解方程组得 ∴这个一次函数的解析式为 y = 2x-1. k=2 b=-1 3k + b = 5 -4k + b = -9 知识点 用待定系数法确定一次函数的解析式 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出这个式子的方法，叫做待定系数法. 解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b(k≠0). 把点 (3，5)与 (-4，-9) 分别代入，得： 解方程组得 ∴这个一次函数的解析式为 y = 2x-1. k = 2 b = -1 3k + b = 5 -4k + b = -9 设 代 解 写 用待定系数法确定一次函数解析式的一般步骤： 探究新知 （3）每个练习本的厚度为 0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h （单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化. 是函数关系 （4）冷冻一个 0℃ 的物体，使它每分下降 2℃，物体的温度 T （单位：℃）随冷冻时间 t （单位：min）的变化而变化. 函数解析式为：T = -2t. 是函数关系 函数解析式为：h = 0.5n. 探究新知 函数解析式 函数 常量 自变量 l = 2πr m = 7.9V h = 0.5n T = -2t 这些函数解析式有什么共同点？ 2，π r l 7.9 V m h T t 0.5 -2 n 函数＝ 常数 × 自变量 y k x ＝ 如函数y=300t 一样，上面这些函数都是常数与自变量的积的形式. 活动2：小组合作解决下列问题： (1)在同一直角坐标系中画出函数y=x+1， y=x-1,y=-2x+1,y=-2x-1的图象. x … 0 1 … y=x+1 … … y=x-1 … … y=-2x+1 … … y=-2x-1 … … 1 2 -1 0 1 -1 -1 -3 y=x+1 y=x-1 y=-2x+1 y=-2x-1 解：列表，描点、连线：（如图所示） (2)观察画出的图象，完成下表，思考一次函数 的解析式y=kx+b(k,b是常数，k≠0)中，k、b的 正负对函数图象有什么影响，说说你的想法. 经过的象限 k的值 b的值 直线从左 往右的变化 y=x+1 y=x-1 y=-2x+1 y=-2x-1 y=x+1 y=x-1 y=-2x+1 y=-2x-1 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四 1 1 上升 1 -1 上升 -2 1 下降 下降 -2 -1   x y O y=kx+b (0，b)   3.一次函数图象的画法   x y O y=kx 探究新知 你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？　 （1）一次购买1.5kg种子，需付款多少元？ （2）一次购买3kg种子，需付款多少元？ 解：(1)∵ 0≤1.5≤2， 即一次购买1.5kg种子，需付款7.5元. (2)∵3＞2， 即一次购买3kg种子，需付款14元. ∴当x=1.5时，y=5x=5×1.5=7.5. ∴当x=3时，y=4x+2=4×3+2=14. 分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它们. 例2 画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象. 过点(0，-1)与点(1，1)画出 直线 y=2x-1； 过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线 y=-0.5x+1. y=2x-1 y=-0.5x+1 x 0 1 y=2x-1 -1 1 y=-0.5x+1 1 0.5 解：列表表示当 x=0，x=1 时两个函数的对应值. A 已知一次函数的图象经过两点（1，4）,（ -1，0），求这个一次函数的解析式. 跟踪训练 新知探究 设该一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0） 想将(1，4), (-1，0)代入 k+b=4, -k+b=0 k=2, b=2 解析式为y=2x+2 1.已知一次函数图象经过点（2，3）和（-4，-9），求一次函数的图像与 x 轴、y 轴的交点. 解：设这个一次函数解析式为y=kx+b（k≠0）. ∵一次函数图象经过点（2，3）和（ -4，-9 ） ∴ 这个一次函数的解析式为 y=2x-1.   2k+b=3, -4k+b=-9, ∴ k=2, b=-1, 解得 随堂练习 思考 经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象.一般地，过原点与点(1，k)(k≠0)的直线，即正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象. 知识归纳 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx 在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小. 【解答】解：设卖出的苹果数量y与售价x之间的函数关系式为y=mx+n， ， 解得： ， ， x=8时， ， ∴现以8元卖出，挣得 ， 故答案为： . 3.在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（ ） A． B． C． D．y=4 感受中考 (2)将 代入该函数表达式,得 所以点 不在该函数图象上. 练习1 如图,一次函数 的图象与y轴交于点 . (1)请你写出这个一次函数的表达式； (2)判断点 是否在该函数图象上. 解：(1)将 代入 ,可得 所以该一次函数的表达式为 ； 练习5 关于正比例函数 ，下列结论不正确的是( ) A.点 在函数 的图象上 B.y随x的增大而减小 C.图象经过原点 D.图象经过第二、四象限 解析：A、在 中，当 时， ，则点 不在函数 的图象上，原说法错误，符合题意； B、在 中， ，则y随x的增大而减小，原说法正确，不符合题意； C、在 中，当 时， ，则原函数的图象经过原点，原说法正确，不符合题意； D、在 中， ，则图象经过第二、四象限，原说法正确，不符合题意； 故选：A. $