福建宁德市2026年初中毕业班质量检测数学试题

准考证号： 姓名： (在此卷上答题无效) 2026年宁德市初中毕业班质量检测 数学试题 本试卷共8页，满分150分 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案用0.5毫米黑色墨水 签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用05毫米黑色墨水签字笔描黑， 4.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回， 一、j 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的 1.截止2025年底，我国高铁营：里程达50400公里，超过世界上其他国家高 铁营业里程总和.数据50400用科学记数法表示是 A.5.04×105B.5.04×104 C.504×102 D.5.04×102 2.美术课上，同学们欣赏十二花神纹样，感受花卉与节气文化的融合.下列四 种纹样图案中，是轴对称图形的是 【一月】梅花 【五月】石榴花 【十一月】茶花 【十三】水仙花 A B C .下列运算正确的是 A.(3a)2=9a2 B.a2.a3=a6 C.3a+b=3ab D.2(a-3)=2a-3 数学试题第1页共8页 4.下列四个图形中，∠1=∠2一定成立的是 A B D 5. 学校组织“算法设计挑战赛”，每位选手完成5次编程任务，甲、乙、丙. 丁四位同学5次编程的平均成绩与方差如下表，则成绩又高又稳定的是 选手 甲 乙 内 平均成绩（分） 87 87 85 85 方差 3.6 27.6 8.6 7.6 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 6. 物理兴趣小组在实验室开展“加速度与质量关系”的验证实验.在力F恒 定的条件下，物体的加速度a(单位：m/s2)与质量m(单位：kg)满足反 比例函数a=E. 为保证实验安全，质量控制在40≤m≤60范围内.若 12 F=120N,则a的最大值是 A.2 B.3 C.4 D.6 7.如图，AB是半圆O的直径，现将一块含30°的 D 直角三角板如图放置，30°角的顶点C落在半 圆上，一条直角边经过点1，斜边交半圆O于 点D.则∠AOD等于 第7题图 A.30° B.50° C.60° D.70° 8.下列四张卡片，分别是现了化学元素周期表中的四种元素，若一次性从中随 机选取两张卡片，则这两张卡片恰好都是金属元素的概率是 圆氢 碳 图钾 昌铁 0-0 廊 1.008 0 39.090 88845 A. B D 2 c. 12 数学试题第2页共8页 9.如图，三星堆出土的铜眼形器可抽象为菱形ABCD, 测得边长AB=30cm,∠4BC-40°6，则铜眼形器的 长BD等于 B A.30c0s20° B.60c0s40° C C.60sin20° D.60c0s20° 第9题图 10.对于二次函数y=2+bx+1,则下列结论中正确的是 A.当a>0时，该二次函数的图象与x轴没有交点 B.当b<0时，该二次函数的图象与x轴必有交点 C.当a>b>0时，在第一象限内，y的值随x值的增大而增大 D.当a<b<0时，在第二象限内，y的值随x值的增大而减小 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 1.-5的相反数是 12.不等式2(x+1)>4的解集是 13.为改良金桔品种，园艺小组的同学对现有植株的果实 进行观测.他们从同一批次成熟的金桔中随机选取7 个，测量其直径（单位：mm),得到如下数据：23， 25,21,25,26,24,22.这组数据的众数是 14.用5个全等的等腰三角形拼成如图所示的风车图案， 第14题图 则图中等腰三角形顶角的度数是 15.对于一次函数y=+b,当x由1变成2时，函数做 由4变为7，则这个一次函数表达式为 16.如图，在一个边长为6的正六边形中，中间空白部分 的五边形面积为10，则阴影部分的面积和是 三、解答题：本题共9小题，共86分. 17.(本题满分8分) 计算：|-√2|+（π-1）°-√4. 18.(本题满分8分) 先化简，再求值：+1)+父，其中x=2+1. 19.（本题满分8分) 如图，已知线段AC与BD相交于点O,OB=OC,AC=BD. 求证：AB=CD. D 20. (本题满分8分) 若正整数对(m,n)满足：m+n=a2,m-n=b2(a,b为正整数)，则 称(m,n)为平方匹配数对. 例：17+8=25=52,17-8=9=32，则(17,8)为平方匹配数对. (1)判断(26,10)是否为平方匹配数对： (2)若(m,n)是平方匹配数对，求证：（m2+nwm,n2+mn)也是平方 匹配数对. 21.(本题满分8分) 某市计划举办“大美山河，健康满格”一2026环湖10公里健康跑，赛道 沿途设有6个补给站，分别位于1公里、3公里、5公里、7公里、8公里、 9公里处.本届比赛预计有8000名选手参赛，为合理估算饮用水的需求量， 随机调查了200名上届比赛选手，统计每名选手全程取用饮用水的总瓶数 (每站最多取1瓶)，结果如统计表所示：同时统计了他们在6个补给站 的取水量占取水总量的比例，结果如统计图所示 各补给站取水量占比统计图 选手全程取用的用水统汁表 9公里里 2为8公里 8公里 13% 用水量 0瓶1瓶2瓶 3瓶4瓶 5瓶6瓶 20% 人数（人） 2 32 83 42 31 8 2 5公里 7公里 22% 25% 请回答下列问题： (1)每位选手在比赛中平均取用多小瓶小 (2)组委会决定在估算数量的基础上多准备10%作为安全余量，请计算 本次活动一共需要准备多少瓶水？9公里补给站应准备多少瓶水？ (3) 观察取水人数的变化规律，结合10公里健康跑的比赛过程，写一条 合理建议，帮助组委会科学安排补给， 22.（本题满分10分) 如图，已知矩形ABCD,E是边CD上的一点， (I)若F是边AD上的一点，将△ABF沿直线BF折叠，得到△MBF,且 BM经过点E,用尺规作出满足条件的△MBF：（保留作图痕迹，不 写作法) (2)在(1)的条件下，过点M画MN∥FA,交BF于点N,连接N. 求证：四边形AFMN是菱形. E B 2(本题满分10分) 某电商有一款热销智力玩具，进价为50元/件，售价为80元/件，每月可售 出100件.电商计划对该商品进行提价销售，他利用“豆包”对该商品提 价后的利润进行预测，“豆包”借助大数据分析，判断涨价额在一定范围 内变化时，该商品月销售量与涨价额成一次函数关系，并据此建立涨价额 与月利润的二次函数模型y=a2+bx+c如下图. (1)求月利润y与涨价额x之间的函数关系式，并直接写出常数项c的实 际意义： (2)若提价后月利润不低于提价前的月利润，根据图象直接写出涨价额x 的取值范围： (3)求这个模型中，该智力玩具的售价每上涨1元，月销售量成少多少件： y(元)计 月利润 3500 顶点10,3200) 3000 2500 2000 1500 1000 500 涨价额 0 10203040 50x（元) 数学试愿第6页共8页 24.（本题满分13分) 探究四边形重心的坐标：一般地，匀质薄板物体的重心就是 其对应平面图形的几何中心.任意四边形的重心可以用“支 撑平衡”的方法确定，也可以通过数学计算求得。 【基础掌握】 (1)如果三角形的顶点坐标分别为A(,片)，B(x2为2），C(,片) 根据三角形重心是三角形三条中线的交点这一性质，可以推出其重( G的坐标为（占++五，+业+必）.如图1，在平面直角坐标系 3 中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,5),B(2,1),C(6,1).求 该三角形重心的坐标： (?)如图2，两个匀质薄板物体拼成组合体，其重心一定落在原来两个物 体重心连接的线段上；如果以组合体重心为支点，原来两个物体满足 力的杠杆平衡原理（即F·4=F2)·现有两个矩形，其宽相等，大 矩形高是小矩形的2倍，将它们底部对齐按图3方式拼成一个组合体， 根据上述性质，确定该组合体重心G的大致位置（简要说明方法)： G F 图1 图2 图3 【猜想应用】 (3)如图4，对于任意四边形，将亡沿一条对角线分割成两个三角形，它 们的重心分别为@(x,y)·2（x,y,),对应面积分别为S,S, 猜想并直接写出删边形重心G的坐标：（用含x,x2,y2,S,S,的 代数式1) (4)如图5，州边形ABCD的顶点坐标分别为A(2,5),B（2,1) C(6,),D(6,7),求四边形ABCD重心G的坐标， y G B 0 图4 图5 数学试题第7页共8页 25.(本题满分13分) 如图，AB是⊙O的直径，射线AM与⊙O相切于点A,D是射线AM上一 点，OD交⊙O于点C,射线BC交AD于点E. (1)求证：∠DAC=∠OCB: M (2)若品=2，求∠B的度数： D (3)若CD=AE,求an∠ADO的值， B 数学试题第8页共8页