河南济源市2025-2026学年适应性训练试题九年级数学

2025—2026学年适应性训练试题 九年级数学 注意事项： 1.本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟； 2.答题前，在答题卷规定的位置写上学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号，用0.5mm黑色水 笔作答，不能使用蓝色水笔，必须在答题卷的对应答题位置上答题，写在其它地方无效； 3.填涂时用2B铅笔将选项填满涂黑，修改时用橡皮擦干净； 4.保持答题卷整洁、不折叠，考试结束后，只交答题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的字母代号填涂在答题卡 的对应位置 1.儿童体重管理是一项长期而艰巨的任务，科学管理体重，让孩子在阳光下快乐健康成长， 国家一直在行动.随着宣传的深入，小明对自己体重的关注度也越来越高.用正负数表示体重的 变化量，体重上升为正，体重下降为负.春节前小明体重下降了3g记作-3kg,春节后小明体重增 加了2g应记作 A.-2kg B.+2kg C.-3kg D.+3kg 2.中国邮政定于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票1套2枚，计划发 行套票26680000套，将26680000用科学记数法表示应为 A.2668×10 B.26.68×106 中细银酸CHNA C.2.668×107 《丙午年》邮票 D.0.2668×108 (第2题图) 3.榫卯(snmo)是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工 艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯.如图是某个部件“榫”的实物图， 它的主视图是 正面 A. 4.下列调查中，适宜用抽样调查的是 A.企业招聘，对应聘人员进行面试 B.神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查 C.调查2026年春节联欢晚会的收视率 D.了解全班男生每周体育锻炼的时间 5.当光线从水中斜射向空气时，要发生折射.如图，光线EF从水中斜射 郭 空气G H 向空气时，偏折为FH方向，已知AB∥CD,∠DEF=56°，∠BFH=20°，则光线 FH偏离光线EF延长线FG的LHFG的度数为 A.36 B.46° E C.56° D.76° 第5题图) 九年级数学第1页（共8页） 6.已知关于x的一元二次方程x2+6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 A.m≥9 B.m<9 C.m>9 D.m<6 7.下列计算正确的是 A.3mn-2mn=1 B.(m+n)2=m2+n2 C.(3a3-6a2)÷3a2=a2-2a D.(m2n)2=m'n6 8.济源因济水发源而得名，是愚公移山精神的发祥地，位于豫西北、晋东南交界地带，是一座 独具魅力的工业旅游城市.春暖花开，小美和小丽两个家庭打算在“五一”假期来济源游玩，并约 定好于5月2日上午在“王屋山、小浪底、五龙口”三个景区中随机选择一个作为游玩目的地，则两 个家庭选择同一个景区的概率是 A司 B.3 c.5 9.如图，边长为V2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,E是 BC边上一点，F是BD上一点，连接DE,EF.若△DEF与△DEC关于直线 DE对称，则CE的长为 A.2-V2 B.2V2 C.2-1 D.3-V2 (第9题图) 10.如图①，在△ABC中，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B的方向运动，设运动时间 为t(s),CP=y(cm),y与t之间函数图象如图②所示，则图②中最低点M的纵坐标是 1 10 M a at9 t 图① 图② A.6 B.9 C.8 D.11 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若Vx+7有意义，则x的取值范围为 12.为深入弘扬雷锋精神，引导学子感悟雷锋精神的时代内涵，营造崇德向善的校园氛围，展 现新时代少年的青春风貌，某学校隆重举行了“弘扬雷锋精神、绽放青春风采”主题演讲比赛.在 比赛中，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制计，然 后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合成绩（百分制）.进入 决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，则获得第一名的选手是 (填“A”或者“B”). 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 九年级数学第2页（共8页） 13.在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点.如图，点A,B,C,D均为格点，连接AC、 BD相交于点E.设小正方形的边长为1，则BE的长为 D C B x (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，在扇形A0B中，∠AOB=30°，OA=2V3,点C在0B上，且OC=AC.以AC为边向 右作菱形ACDE,使顶点D落在OB的延长线上，则图中阴影部分的面积为 (结果保留π). 15.如图，等边三角形OAB的顶点O(0,0),B(5,0),点A在第一象限内，点C在边OB上且 BC=2,点D为边AB上一动点（不与点B重合），连接CD,将△BCD沿CD折叠得到△ECD,当 △AOE的面积最小时，点E的横坐标为 三、解答题（共8道题，第16题共10分每小题5分，第17、18、19、20、21题每题9分，第22、23题每题 10分，共75分) 16.计算：1)计算：（写）1-64-(-V2)° (2)化简：(1-1 .x2+4x+4 x+3.x2-9 17.从“河南制造”向“河南智造”跨越，到“智能红利”惠及千万百姓，河南正迎来发展人工智 能(A)的重要机遇，河南某教育集团举办AI技术比赛.为了解各校区参赛效果，比赛结束后，该 教育集团随机从甲乙两个校区的比赛成绩中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩用x 表示，单位：分)，将成绩分成五组：A:50≤x<60;B:60≤x<70;C:70≤x<80;D:80≤x<90; E:90≤x≤100，并对成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下： 甲校区20名学生的成绩： 8977587789688869798477788287669694836792 乙校区20名学生成绩的频数分布直方图 甲校区20名学生成绩的扇形图 频数/人 ⊙ a% 256 15%E D 0 5060708090100成绩/分 其中乙校区学生的成绩在D组的数据为：80,82,83,84,86,87,88,89 抽取的甲、乙两校区学生成绩的平均数、中位数、众数和方差如下表所示： 校区 平均数 中位数 众数 方差 甲 80 80.5 77 102.3 乙 80 b 79 95.7 根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)比赛成绩90分及以上记为优秀，乙校区共有600名学生参加比赛，估计乙校区成绩优秀的 学生人数为 人； (3)结合上述数据，分析甲乙两个校区哪个校区A1技术掌握得更好？（写出一条即可） 九年级数学第3页（共8页） 18.如图，小明想利用数学课上学习的知识测量某塔AB的高度 他发现此塔的影子一部分落在平台CB上，一部分落在斜坡上，测得落 在平台上的影子BC长为19.7米，落在斜坡上的影子CD的长为8米， 若2米的竖立标杆PQ在斜坡上的影子QR的长为4米，同一时刻太阳 光线与水平地面成66°.请你帮小明求出此塔AB的高度.（结果保留 整数，参考数据：sin66≈0.91，c0s66≈0.41，tan66≈2.25) B C 19.如图，已知△ABC内接于⊙0，AB=AC (1)请用无刻度的直尺和圆规过点A作⊙O的切线AM,且点M在直线AB的右侧.（保留作图痕 迹，不写作法) (2)在(1)的基础上，射线AM上有一点D,满足AD=BC,连接CD交⊙O于点F,判断四边形 ABCD的形状，并说明理由； (3)在(2)的基础上，连接AF,若AF=8,求BC的长 0 九年级数学第4页（共8页） 20.如图，已知反比例函数y=m与一次函数y=-3x+9的图象交于点B、点D,其中点B的坐 标为(，6)，点D的纵坐标为3，一次函数y=-3x+9的图象与x轴交于点A. (1)求m和n的值； (2)根据图象，当m>-3x+9时，请直接写出x的取值范围 (3)将线段AB绕着点A逆时针旋转90°得到线段AC,点C恰好落在这个反比例函数图象上，请 直接写出点C的坐标 九年级数学第5页（共8页） 21.近期，某中学将课间活动时间由10分钟延长到15分钟，让孩子“身上有汗，眼里有光” 该校为丰富学生的课间生活，计划购买一些排球和篮球，某商场给出的价格如表所示（排球和篮球 的单价不变)： 购买数量（个） 购买所需费用（元） 排球 篮球 方案1 30 40 4900 方案2 40 30 4200 (1)排球和篮球的单价分别是多少元？ (2)学校决定购买排球和篮球共1000个，且排球的数量不少于篮球数量的4倍.若一个排球 的进价是20元，一个篮球的进价是80元，如果你是商场经理，你会如何搭配排球和篮球的数量，使 商场获得的利润最大？并确定最大利润 九年级数学第6页（共8页） 22.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，与x轴交于点A(-3,0),B(1,0),与y轴的正半 轴交于点C,且OC=OA.其顶点为P. (1)求二次函数的表达式 (2)求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点P的坐标，并在坐标系中画出函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象 (3)若当m≤x≤m+3时，函数的最大值为-5，请直接写出m的值. 5 4 2 5-4-3-2-1 2 3 2 4 九年级数学第7页（共8页） 23.【定义】 如果从某一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，垂线交平行四边形的边 于另一点，且该点为所在边的中点，那么这个平行四边形叫做“垂中平行四边形”，该对角线可称为 “垂中对角线”，垂足叫做“垂中点” 如图1，在口ABCD中，BF⊥AC于点E,交AD于点F,若F为AD的中点，则口ABCD是垂中平行 四边形，E是垂中点 E 图1 图2 图3 【应用】 (1)①菱形 (填“可能”或“不可能”)是“垂中平行四边形” ②如图1，口ABCD是“垂中平行四边形”，其中AC是“垂中对角线”，则4三的值为 AC (2)如图2，在矩形ABCD中，AD=6V3,AD>AB.若该矩形是“垂中平行四边形”，且AC是其 “垂中对角线”，求AB的长 (3)如图3，在△ABC中，BE⊥AC于点E,CE-2AE-4,BE-3.若BC是某个“垂中平行四边形” 的边，点E为该“垂中平行四边形”的垂中点，点A在垂中平行四边形的边上，请直接写出这个“垂中 平行四边形”的周长 九年级数学第8页（共8页） 2025-2026学年适应性训练 九年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B C D C A B D B A 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 x≥-7 B 2W13 5 3V3-π 3-√5 三、解答题（共8道题，第16题共10分每小题5分，第17、18、19、20、21 题每题9分，第22、23题每题10分，共75分) 16.（1)解：原式=3-4-1 …3分 =-2 …5分 (2)解：原式 x+3-1.(x+2)2 x+3 (x+3)(x-3) =X+2(x+3(x-3) X+3 (x+2)2 ………….3分 X-3 X+2 17.(1)20,82.5; .4分 (2)120 .6分 (3)解：因为两个校区成绩的平均数相等，乙校区成绩的中位数(82.5)高 于甲校区(80.5)，乙校区成绩的众数(79)高于甲校区(77)，方差(95.7)小 于甲校区(102.3)，说明乙校区成绩整体更集中、更稳定，所以乙校区AI技术掌 握得更好.（写出一条即可） 9分 18.解：如图，过点C作CM⊥BC,交AD于点M,过点M作MN⊥AB于点N, 则四边形NBCM为矩形. 九年级数学答案第1页（共5页） 由题意得：MN=BC=19.7米，CD=8米，P9=2米，QR=4米，BN=CM, ∠AMN=66°，AD∥PR,MC∥P2, ∴.∠MDC=∠PRQ,∠MCD=∠PQR, ∴.△MCD∽△PQR,…3分 岩最即g 84 解得CM=4（米)， …5分 ∴.CM=BN=4米， 在Rt△ANM中，∠AMN=66°， ∴.AW=MN.tan66°≈19.7×2.25≈44.3（米）， …8分 ∴AB=AN+BN=44.3+4≈48（米）， 答：此塔AB的高度约为48米. …9分 19.解：（1)如图所示，直线AM为⊙O的切线.…3分 (2)四边形ABCD为平行四边形，理由如下： 如图，连结AO,延长AO交BC于点E, 在⊙0中，：B=AC D√M AE⊥BC, …4分 :AM是⊙O的切线，点A在圆上， AM⊥AE, …5分 .AM∥BC, AD=BC, 四边形ABCD为平行四边形；…6分 (3)四边形ABCD是平行四边形， ∠ABC=∠ADC,AD=BC :四边形ABCF内接于⊙O, .∠ABC+∠AFC=180°， ∠AFD+∠AFC=180°， ∴.∠AFD=∠ABC, …7分 九年级数学答案第2页（共5页） .∠AFD=∠ADC, .AF=AD=BC, …8分 ,AF=8, .BC-8,即BC的长为8， …9分 20.（1) 解：，点B(n,6)在一次函数y=-3x+9的图象上， .把y=6代入得：n=1, …2分 .点B的坐标为（1,6)； :点B(1,6)在反比例函数y=m上， .将x=1,y=6代入得： m=6 ∴.m=6,n=1; …4分 (2)0<x<1或x>2: …6分 (3)点C的坐标为(-3，-2). …9分 21.（1)解：设排球的单价为x元，篮球的单价为y元. 30x+40y=4900 根据题意，得 40x+30y=4200' …2分 x=30 解得 y=100 答：排球的单价为30元，篮球的单价为100元.…4分 (2)设购买排球m个，则购买篮球(1000-m)个. 根据题意，得m≥4(1000-m), 解得m≥800，…5分 设获得的利润为W元，则 W=(30-20)m+(100-80)(1000-m)=-10m+20000,…7分 -10<0, ∴W随m的增大而减少， 九年级数学答案第3页（共5页） m≥800， .当m=800时W值最大，W最大=-10×800+20000=12000， 1000-800=200(个). 答：学校购买排球800个、篮球200个时，商场获得的利润最大，最大利润为12000 元 …9分 22.解：(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（-3,0),与y轴的正半轴交于 点C,且OC=OA, .点C的坐标为(0,3)， …1分 :二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A(-3,0),B(1,0),交y轴于点 C(0,3),代入得： 9a-3b+c=0 a+b+c=0 c=3 [a=-1 解得：b=-2 c=3 .二次函数的表达式为：y=-x2-2x+3; …4分 (2)y=-x2-2x+3=-(X+1)2+4, ∴.二次函数图象的顶点P的坐标为(-1,4)， …6分 画函数图象，如图， …8分 (3)2或-7 …10分 九年级数学答案第4页（共5页） 23.(1)①不可能 .1分 ®时 .2分 (2)解：过点B作BE⊥AC,垂足为点F,线段BE交 AD于点E, ,矩形ABCD是垂中平行四边形 .点E是AD的中点，BE⊥AC 在矩形ABCD中，AD=BC-6N3,∠BAE=∠ABC=900 图2 ∴.AE=3V3,∠AEB=∠BAC, ∴.Rt△ABE∽Rt△BCA, AE、AB AB BC .AB2=6V3×3vV3=54 ..AB=3/6. …7分 (3)10+2V13或10+4W3或10+√73 …10分 九年级数学答案第5页（共5页）