第二十三章一次函数 （习题课件）2025-2026学年数学人教版八年级下册

第6课时　一次函数与二元一次方程(组) 数学　八年级下册 1.二元一次方程2x＋y－5＝0对应的一次函数是 5 . 2.以方程7－2x＋y＝0的解(x，y)为坐标的点都在直线 5 的图象上. y＝－2x＋5 y＝2x－7 数学　八年级下册 3.已知直线y＝3x－3与直线y＝－ x＋3交点的坐标为 ， 则方程组 的解为　　 ( ) A. B. C. D. B 数学　八年级下册 4.如图，观察图象可知方程组 的解是 ( ) A. B. C. D. C 数学　八年级下册 5.如图，一次函数y1＝－x－2与y2＝x－4的图象相交于点A. (1)求点A的坐标. (2)若一次函数y1＝－x－2与y2＝x－4的图象与x轴分别相 交于点B，C，求△ABC的面积. (3)结合图象，直接写出y1≥y2时，x的取值范围. 数学　八年级下册 解：(1)当y1＝y2时，－x－2＝x－4， 解得x＝1， ∴y1＝y2＝－3. ∴点A的坐标为(1，－3). (2)当y1＝0时，－x－2＝0， 解得x＝－2， 数学　八年级下册 ∴点B的坐标为(－2，0)； 当y2＝0时，x－4＝0， 解得x＝4， ∴点C的坐标为(4，0). ∴BC＝4－(－2)＝6， ∴S△ABC＝ ×6×3＝9. (3)当y1≥y2时，x的取值范围是x≤1. 数学　八年级下册 6.已知直线y＝x－2与直线y＝mx－n相交于点M(3，b)，则 关于x，y的方程组 的解为 ( ) A. B. C. D. A 数学　八年级下册 7.已知直线y＝x＋b和y＝ax－3相交于点P(2，1)，则关于x， y的二元一次方程组 的解是 5 . 数学　八年级下册 8.如图，已知直线y＝kx＋b经过点A(5，0)，B(1，4). (1)求直线AB的解析式. (2)若直线y＝2x－4与x轴相交于点D，与直线AB相交于点C， 求△ACD的面积. (3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x－4>kx＋b的解集. 数学　八年级下册 解：(1)把A(5，0)，B(1，4)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴直线AB的解析式为y＝－x＋5. (2)解 得 ∴C(3，2). 数学　八年级下册 令y＝2x－4＝0，得x＝2， ∴D(2，0)， ∴AD＝5－2＝3， ∴S△ACD＝ AD·yC＝ ×3×2＝3. (3)当2x－4>kx＋b时，直线y＝2x－4在直线AB的上方， 由图象知，此时x>3， ∴2x－4>kx＋b的解集为x>3. 数学　八年级下册 9.已知直线l1：y1＝ax＋b与直线l2：y2＝mx在同一平面直角 坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mx≥ax＋b 的解集为 5 . x≤－1 数学　八年级下册 $第二十三章　一次函数 第1课时　一次函数的概念 数学　八年级下册 1.下列函数中，是一次函数的是 ( ) A.y＝7x2＋1 B.y＝x C.y＝ D.y＝ B 数学　八年级下册 2.写出下列一次函数解析式中的k和b. (1)y＝3x＋1中，k＝ 5，b＝ 5； (2)y＝10－x中，k＝ 5，b＝ 5. 3.已知y＝(m－2)x＋6是一次函数，则m 5 . 3 1 －1 10 ≠2 数学　八年级下册 4.若函数y＝5x＋b是正比例函数，则b的值为 5. 0 数学　八年级下册 5.已知y与x成正比例，且当x＝－3时，y＝15. (1)求y与x之间的函数解析式. (2)若点(6，m)在这个函数的图象上，求m的值. 解：(1)设正比例函数的解析式为y＝kx. 将x＝－3，y＝15代入，得15＝－3k. 解得k＝－5.∴y＝－5x. (2)将(6，m)代入y＝－5x，得 m＝－5×6＝－30. ∴m的值为－30. 数学　八年级下册 6.汽车由北京驶往相距120 km的天津，它的平均速度是 30 km/h，则汽车距天津的路程s(km)与行驶时间t(h)的函 数关系及自变量的取值范围是 ( ) A.s＝120－30t(0≤t≤4) B.s＝30t(0≤t≤4) C.s＝120－30t(t>0) D.s＝30t(t＝4) A 数学　八年级下册 7.刚上市时脐橙每千克9元，买脐橙的总价y元与所买脐橙x 千克之间的关系为 5 . y＝9x 数学　八年级下册 8.(RJ八下P116T2·改编)用函数解析式表示下列问题中y与x 的关系： (1)一个长方体的长为20 cm, 宽为15 cm, 高为x cm，体积 为y cm3. (2)某水箱有水10 L, 以0.3 L/min的速度开始往外放水， 放水时间为x min，剩余水量为y L. 解：(1)y＝20×15×x＝300x. (2)y＝10－0.3x. 数学　八年级下册 9.某工厂加工一批产品，为了提前交货，规定每个工人完 成100个以内，每个产品付酬1.5元；超过100个，超过部 分每个产品付酬增加0.3元；超过200个，超过部分除按 上述规定外，每个产品再增加0.4元.求一个工人： (1)完成100个以内所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函 数解析式. 解：(1)y＝1.5x(x≤100). 数学　八年级下册 (2)完成100个以上，但不超过200个所得报酬y(元)与产品数 x(个)之间的函数解析式. (3)完成200个以上所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数 解析式. 解：(2)y＝1.5×100＋(x－100)×1.8＝1.8x－30(100＜x≤200). (3)y＝1.5×100＋1.8×100＋(x－200)×2.2＝2.2x－110(x＞200). 数学　八年级下册 10.下列各点在一次函数y＝－2x＋5的图象上的是 ( ) A.(0，5) B.(2，0) C.(－2，5) D.(3，1) A 数学　八年级下册 11.(由定义对字母的值进行取舍·题型)若函数y＝(m－4) 是正比例函数，则m的值为 . －4 数学　八年级下册 12.已知y关于x的函数y＝(2m＋4)x＋m－2. (1)若该函数是正比例函数，求m的值. (2)若点(1，5)在函数图象上，求m的值. 解：(1)∵y关于x的函数y＝(2m＋4)x＋m－2是正比例函数， ∴ 解得m＝2，∴m的值为2. (2)∵点(1，5)在函数y＝(2m＋4)x＋m－2的图象上， ∴(2m＋4)×1＋m－2＝5，解得m＝1，∴m的值为1. 数学　八年级下册 13.若点P(a，b)在函数y＝7x＋10的图象上，则代数式7a－ b＋2 036的值为 5 . 2 026 数学　八年级下册 $第4课时　待定系数法求一次函数解析式 数学　八年级下册 1.已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝－1，则此正比例 函数的解析式为 ( ) A.y＝－ x B.y＝ x C.y＝－ x D.y＝x A 数学　八年级下册 2.已知一次函数y＝x＋b的图象经过点P(3，4)，则b的值为 ( ) A.－1 B.0 C.1 D.2 C 数学　八年级下册 3.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数且k≠0)的图象如图所示， 则下列结论正确的是 ( ) A.k<0 B.k＝2 C.y随x的增大而减小 D.b＝－1 D 数学　八年级下册 4.若一次函数y＝kx＋b(k, b为常数, k≠0)的图象经过点(1, 5), 且与y轴交点的纵坐标为3, 则k＝ . 2 数学　八年级下册 5.已知一次函数的图象经过点(1，1)，(2，－4)，求一次函 数的解析式. 解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0). 将(1，1)，(2，－4)代入，得 解得 ∴一次函数的解析式为y＝－5x＋6. 数学　八年级下册 6.我们知道气球放在空气中通常会往上飘，小满利用一只 气球研究其上升的速度，发现该气球所在位置距离地面 的高度y(m)与气球上升的时间x(min)之间满足一次函数 关系，其函数图象如图所示. (1)求y与x之间的函数解析式. (2)某一时刻，若小满测得气球距离地面 的高度为26 m，则气球上升了多长时间？ 数学　八年级下册 解：(1)设y与x之间的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0). 把(0，15)，(20，25)代入，得 解得 ∴y与x之间的函数解析式为y＝ x＋15. (2)当y＝26时，得26＝ x＋15，解得x＝22. 答：若小满测得气球距离地面的高度为26 m，则气球上升了22 min. 数学　八年级下册 7.某市为了积极响应国家政策，计划为该市各初级中学购 买某种数字化教学设备.已知购买这种数字化教学设备的 总费用y(万元)与购买数量x(套)之间的函数关系如图所示， 请你根据图中信息，解答下列问题： (1)当购买数量小于100套时，求y与x之间的函数解析式. (2)当购买数量不小于100套时，求y与x之间的函数解析式. 数学　八年级下册 解：(1)当0≤x<100时，设y与x之间的函数解析式为y＝k1x(k1≠0). 将点(100，50)代入，得100k1＝50.解得k1＝ . ∴当购买数量小于100套时，y与x之间的函数解析式为 y＝ x(0≤x<100). 数学　八年级下册 (2)当x≥100时，设y与x之间的函数解析式为y＝k2x＋b(k2≠0). 将点A(100，50)，B(400，170)代入，得 解得 ∴当购买数量不小于100套时，y与x之间的函数解析式为 y＝0.4x＋10(x≥100). 数学　八年级下册 8.已知一次函数y＝－x＋a与正比例函数y＝x的图象交于点 A(2，b)，则a的值为 ( ) A.1 B. C.4 D.6 C 数学　八年级下册 9.将直线y＝x向 5(填“上”或“下”)平移 5个单位长度 后，使它经过点(－4，1)，此时直线的函数解析式为 5 . 上 5 y＝x＋5 数学　八年级下册 10.(分类讨论·思想方法)已知一次函数y＝kx＋b，当3≤x≤4 时，3≤y≤6，则 的值是 . 解：若k>0，此时y随x的增大而增大， 则当x＝3时，y＝3，当x＝4时，y＝6， ∴ 解得 此时 ＝ ＝－ ； 若k<0，此时y随x的增大而减小，则当x＝3时，y＝6，当x＝4时，y＝3， 数学　八年级下册 ∴ 解得 此时 ＝ ＝－ ； 综上所述， 的值是－ 或－ . 故答案为－ 或－ . 数学　八年级下册 11.如图,已知直线y＝kx＋b的图象经过点A(2, 0), B(0, －3). (1)求直线y＝kx＋b的解析式. (2)点P(4，m)为直线AB上一点， 求△OAP的面积. 解：(1)∵y＝kx＋b的图象经过点A(2，0)，B(0，－3)， ∴ 解得 ∴直线y＝kx＋b的解析式为y＝ x－3. 数学　八年级下册 (2)∵点P(4，m)为直线AB上一点，∴m＝ ×4－3＝3， ∴P(4，3). ∴S△AOP＝ ·OA·3＝ ×2×3＝3. 数学　八年级下册 12.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图方式 放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直 线y＝kx＋b(k>0)和x轴上.已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则点Bn的坐标是 5 . 数学　八年级下册 解：∵点B1(1，1)，B2(3，2)， ∴正方形A1B1C1O的边长为1，正方形A2B2C2C1的边长为2， ∴A1(0，1)，A2(1，2)，将其代入y＝kx＋b，得 解得 ∴直线的解析式是y＝x＋1. 依题意，得A1的纵坐标是1＝20，A2的纵坐标是1＋1＝21， A3的纵坐标是2＋2＝4＝22，A4的纵坐标是4＋4＝8＝23， … 数学　八年级下册 ∴An的纵坐标是2n－1，∴其横坐标是2n－1－1. ∴Bn的横坐标是2n－1，纵坐标是2n－1，即Bn的坐标是 (2n－1，2n－1). 故答案为(2n－1，2n－1). 数学　八年级下册 $第8课时　实际问题与一次函数(2) 数学　八年级下册 1.某游泳馆新推出了甲、乙两种消费卡，设游泳次数为x时 两种消费卡所需费用分别为y甲元、y乙元，y甲，y乙与x的 函数图象如图所示，当游泳次数为30次时选择哪种消费 卡更合算 ( ) A.甲种更合算 B.乙种更合算 C.两种一样合算 D.无法确定 B 数学　八年级下册 2.如图，某电信公司提供了A，B两种方案的移动通讯费用 y(元)与通话时间x(分)之间的关系，则以下说法正确的有 ( ) ①若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜； ②若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜； ③当通讯费用为60元时，B方案比A方案的通话时间多； ④当通话时间是170 min时，两种方案通讯费用相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 数学　八年级下册 3.某公司要印制新产品宣传材料.甲印刷厂提出：每份材料 收1元印制费，另收1 500元制版费；乙印刷厂提出：每 份材料收2.5元印制费，不收制版费.图中l1，l2分别表示 两家印刷厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系. (1)表示甲厂收费与印制数量之间关系的直线是 .(填 “l1”或“l2”) l1 数学　八年级下册 (2)分别求出甲、乙两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间 的解析式. (3)某厂商拟拿出3 000元用于印制宣传材料，找哪家印刷 厂印制宣传材料能多一些？能多印多少份？ 数学　八年级下册 解：(2)依题意，得 y甲＝x＋1 500(x≥0，且取整数)，y乙＝2.5x(x≥0，且取整数). (3)当y甲＝3 000时，x＋1 500＝3 000，解得x＝1 500； 当y乙 ＝3 000时，2.5x＝3 000，解得x＝1 200. 1 500－1 200＝300，∴找甲印刷厂印制宣传材料能多一些，能多印300份. 数学　八年级下册 4.某厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B种品 牌的白酒每瓶的成本和利润如表： 设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元. (1)求y关于x的函数解析式. (2)如果该酒厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至 少获利多少元？ A B 成本(元/瓶) 50 35 利润(元/瓶) 20 15 数学　八年级下册 解：(1)依题意，得y＝20x＋15(600－x)＝5x＋9 000， ∴y关于x的函数解析式为y＝5x＋9 000. (2)依题意，得50x＋35(600－x)≥26 400，解得x≥360. ∵在y＝5x＋9 000中，5>0，∴y随x的增大而增大. ∴当x＝360时，y有最小值，最小值为y＝5×360＋9 000＝10 800， ∴每天至少获利10 800元. 数学　八年级下册 5.某单位准备生产一批零件，现有两个工厂可供选择，甲 厂费用分为建模费和生产费两部分，乙厂直接按生产数 量收取生产费.甲、乙两厂的生产费用y(千元)与零件数量 x(千个)的函数关系图象如图所示， 数学　八年级下册 下列三种说法正确的是 ( ) ①甲厂的建模费为1千元； ②当生产零件超过2千个时，乙厂的生产费用为0.2元/个； ③当生产零件8千个时，应选择乙厂，可节省费用500元. A.只有① B.①② C.①③ D.②③ C 数学　八年级下册 6.某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团 体购票方案(设购票张数为x张，购票总价为y元).方案一： 购票总价由图中的折线OAB所表示的函数关系确定；方 案二：提供8 000元赞助后，每张票的票价为50元.求购 票多少张时，两种方案购票总价相同. 数学　八年级下册 解：在方案一中，设OA对应的解析式为y＝k1x， 且A(100，12 000)， ∴100k1＝12 000，解得k1＝120， ∴OA对应的解析式为y＝120x； 设AB对应的解析式为y＝k2x＋b，且A(100，12 000)，B(120，13 200)， 数学　八年级下册 ∴ 解得 ∴AB对应的解析式为y＝60x＋6 000. 方案二对应的解析式为y＝8 000＋50x. 当x＝100时，y＝8 000＋5 000＝13 000>12 000， 故y＝8 000＋50x的图象与y＝120x的图象无交点. 当8 000＋50x＝60x＋6 000时，解得x＝200， ∴当x＝200，即购票200张时，两种方案购票总价相同. 数学　八年级下册 7.某工厂现有甲种原料360 kg，乙种原料290 kg，计划利用 这两种原料生产A，B两种产品共50件(允许甲、乙两种 原料有剩余)，生产单件A，B产品的原料用量和获利如 下表所示： 工厂 甲/kg 乙/kg 获利/元 A 9 3 700 B 4 10 1 200 数学　八年级下册 (1)按要求安排A，B两种产品的生产件数，有几种方案？ 请你设计出来. (2)设生产A，B两种产品的总利润为y元，其中A产品生产 x件，试写出y关于x的函数解析式，并利用这个解析式 说明哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 解：(1)设生产A产品m件，则生产B产品(50－m)件. 依题意，得 数学　八年级下册 解得30≤m≤32. ∵m为整数，∴m取值为30或31或32. ∴方案有三种：①生产A产品30件，生产B产品20件； ②生产A产品31件，生产B产品19件； ③生产A产品32件，生产B产品18件. (2)依题意，得y＝700x＋1 200(50－x)＝－500x＋60 000， 即y＝－500x＋60 000. 数学　八年级下册 ∵－500<0，∴y随着x的增大而减小. ∴当x取30时，y最大，且为－500×30＋60 000＝45 000. ∴此时选择方案①生产A产品30件，生产B产品20件获利最大，最大利润是45 000元. 数学　八年级下册 $第2课时　正比例函数的图象与性质 数学　八年级下册 1.正比例函数y＝x经过的象限是 ( ) A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 C 数学　八年级下册 2.正比例函数y＝－3x的大致图象是 ( ) B 数学　八年级下册 3.正比例函数y＝－2x的图象经过第 5 象限，从左 到右 5 ，即y随x的增大而 5 . 二、四 递减 减小 数学　八年级下册 4.画出正比例函数y＝－1.5x的图象. 解：列表如下： x 0 2 y＝－1.5x 0 －3 描点，连线，答案如图所示. 数学　八年级下册 5.已知正比例函数y＝(k＋1)x，若y随x的增大而减小，则k 的取值范围是 5 . 6.若点A(－3，y1)和点B(2，y2)都在y＝－ x上，则y1 5y2. (填“>”“<”或“＝”) k＜－1 > 数学　八年级下册 7.已知正比例函数y＝kx. (1)若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围. (2)若点(2，4)在它的图象上，求它的解析式. 解：(1)∵函数图象经过第二、四象限， ∴k<0，即k的取值范围是k<0. (2)将点(2，4)代入函数解析式y＝kx中，得2k＝4， 解得k＝2. ∴该正比例函数的解析式为y＝2x. 数学　八年级下册 8.如果正比例函数的图象经过点(2，－1)，那么函数的图 象应在 ( ) A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限 C 数学　八年级下册 9.对于正比例函数y＝3x，当－10≤y≤6时，x的取值范围是　 5. 数学　八年级下册 10.已知关于x的正比例函数y＝(2k－1)x. (1)若y随x的增大而增大，求k的取值范围. (2)若函数图象经过第二、四象限，求k的取值范围. 解：(1)依题意，得2k－1>0， 解得k> . (2)依题意，得2k－1<0， 解得k< . 数学　八年级下册 11.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y ＝ax，②y＝bx，③y＝cx，请用“>”表示a，b，c的不等 关系： 5 . b>a>c 数学　八年级下册 12.已知函数y＝x，y＝－2x，y＝ x，y＝3x. (1)在同一坐标系内(如图1)画出函数的图象. (2)探索发现：观察这些函数的图象可以发现，随 的增 大，直线与y轴的位置关系有何变化？ (3)灵活运用：已知正比例函数y1＝k1x，y2＝k2x在同一坐标 系中的图象如图2所示，则k1与k2的大小关系为 5 . 数学　八年级下册 解：(1)答案如图所示. (2)观察这些函数的图象可以发现，随 的增大，直线与y轴的夹角逐渐减小. (3)由(2)可知， . ∵k1<0，k2<0， ∴k1>k2. 故答案为k1>k2. 数学　八年级下册 $第7课时　实际问题与一次函数(1) 数学　八年级下册 1.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行 李，如果超过规定质量，则需购买行李费，如图是行李 费y(元)关于行李质量x(kg)的一次函数，那么旅客可免费 携带的行李的最大质量为 ( ) A.20 kg B.25 kg C.28 kg D.30 kg D 数学　八年级下册 2.某公司市场营销部的个人收入与其每月的销售量成一次 函数关系.如图，由图中给出的信息，预测营销人员销售 2万件时的收入是 . 13 000元 数学　八年级下册 3.为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市将出台新的居民用电收 费标准：若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.50元/度计 算；若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.80元/度 计算(未超过部分仍按每度电0.50元计算).现假设某户居民某月用 电量是x(单位：度)，电费为y(单位：元)，则y与x的函数关系用 图象表示正确的是 ( ) C 数学　八年级下册 4.商户小李以每件7元的价格购进某商品若干件到市场去销 售，销售金额y(元)与销售量x(件)的函数关系的图象如图 所示，则降价后每件商品销售获得的利润为 ( ) A.5元 B.8元 C.3元 D.10元 C 数学　八年级下册 5.长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费 y(元)，通话3 min以内话费为3.6元.请根据如图所示的y 随x的变化的图象，找出通话5分钟需付电话费 元. 6 数学　八年级下册 6.从大连发快递到北京，某快递公司收费标准如下：快递 物品不超过1千克收费12元，超过1千克的部分每千克收 费5元，设快递物品的重量为x千克(x>1)，那么从大连发 快递到北京的快递费y(元)关于物品重量x(千克)的函数解 析式为 5 . y＝5x＋7 数学　八年级下册 7.(RJ八下P131例题·改编)某玉米种子的价格为a元/千克， 如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子 价格打8折.某科技人员对付款金额和购买量这两个变量 的对应关系用列表法做了分析，并绘制出函数图象.下面 是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点 A的坐标为(2，10).请你结合表格和图象解答下列问题： 付款金额/元 a 10 b 购买量/千克 1 2 3 数学　八年级下册 (1)直接写出表中a，b的值：a＝ 5，b＝ 5； (2)求出当x≥2时，y关于x的函数解析式； (3)甲农户将8.8元钱全部用于购买玉米种子，乙农户购买 了4.5千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款 金额. 5 14 数学　八年级下册 解：(2)设当x≥2时，y关于x的函数解析式为y＝kx＋b， 将点(2，10)，(3，14)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴当x≥2时，y关于x的函数解析式为y＝4x＋2. (3)∵8.8<10， ∴甲农户的购买量为8.8÷5＝1.76(千克). 当x＝4.5时，y＝4×4.5＋2＝20. 答：甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为20元. 数学　八年级下册 8.一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5 min内只 进水不出水，在随后的10 min内既进水又出水，每分钟 的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：L) 与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，当x＝9时，y 的值为 5 . 38 数学　八年级下册 9.某文具商店销售某种文具时，顾客一次购买10件以内的 (含10件)按原价付款，超过10件的，超出部分按原价的8 折付款.若付款总数y(元)与顾客一次购买数量x(件)之间的 函数关系如图所示，则这种文具每件的原价为 元. 4 数学　八年级下册 10.合肥大圩盛产葡萄，果大味美.甲、乙两个葡萄采摘园为吸引 游客，在销售价格一样的基础上分别推出优惠方案.甲采摘园 的优惠方案：游客进园需购买门票，采摘的所有葡萄按六折 优惠.乙采摘园的优惠方案：游客无需买票，采摘葡萄超过一 定数量后，超过的部分打折销售.活动期间，某游客的葡萄采 摘量为x kg，若在甲采摘园所需总费用为y甲元，若在乙采摘 园所需总费用为y乙元，y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示， 数学　八年级下册 下列说法错误的是 ( ) A.甲采摘园的门票费用是60元 B.两个采摘园优惠前的葡萄价格是30元/千克 C.乙采摘园超过10 kg后，超过的部分价格是12元/千克 D.当5<x<20时，乙采摘园更加优惠 D 数学　八年级下册 $第5课时　一次函数与一元一次方程、不等式 数学　八年级下册 1.已知直线y＝kx＋b与x轴交于点(1，0)，则方程kx＋b＝0 的解为 ( ) A.x＝0 B.x＝1 C.x＝－1 D.x＝±1 B 数学　八年级下册 2.已知一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象如图所示，则关于x 的方程ax＋b＝0的解为 ( ) A.x＝1 B.x＝2 C.x＝3 D.x＝4 B 数学　八年级下册 3.已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数)的函数y与自变量x的 部分对应值如下表： 则关于x的方程kx＋b＝0的解为 5 . x＝－1 x －1 0 1 y 0 －2 －4 数学　八年级下册 4.如图，一次函数y＝kx＋b经过点(2，3)，则关于x的方程 kx＋b＝3的解为 5 . x＝2 数学　八年级下册 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0) 与x轴相交于点(－3，0)，则关于x的不等式kx＋b>0的解 集是 5 . x>－3 数学　八年级下册 6.如图是一次函数y＝kx＋b的图象，请根据图象填空： (1)当x 5 时，y＝0； (2)当x 5 时，y<0； (3)当x 5 时，y>0. ＝3 >3 <3 数学　八年级下册 7.如图，已知点A(1，2)是一次函数y＝－x＋b图象上的一 点，则方程－x＋b＝2的解是 ( ) A.x＝2 B.x＝1 C.x＝0 D.无法确定 B 数学　八年级下册 8.如图，点A(－1，2)是一次函数y＝kx＋b(k>0)图象上的一 点，则关于x的不等式kx＋b≥2的解集是 ( ) A.0≤x≤2 B.x≥2 C.x≥－1 D.x≤－1 C 数学　八年级下册 9.已知一次函数y＝ax＋b(a，b是常数)，x与y的部分对应值 如下表： 则方程ax＋b－4＝0的解是 5 . x＝1 x －3 －2 －1 0 1 2 y －4 －2 0 2 4 6 数学　八年级下册 10.如图, 一次函数y＝kx＋b的图象经过点(－4, 0)和点(0, －2), 当x 5 时, y<－2. ＞0 数学　八年级下册 11.如图，直线y＝kx＋1经过点A(－1，3).请写出关于x的 不等式组1<kx＋1<3的解集为 5 . －1<x<0 数学　八年级下册 12.如图是函数y1和y2的示意图，这两个函数的自变量x的取 值范围都是－1≤x≤8，且它们的图象相交于点A(2，2)， B(6，3)，当y2>y1时，x的取值范围是 5 . 2<x<6 数学　八年级下册 $第二十三章　《一次函数》复习作业 数学　八年级下册 1.下列关于x的函数一定是一次函数的是 ( ) A.y＝3x B.y＝kx＋b C.y＝ D.y＝2x＋ A 数学　八年级下册 2.若函数y＝x＋b－1是正比例函数，则b＝ 5. 1 数学　八年级下册 3.函数y＝－5x的图象经过 ( ) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 B 数学　八年级下册 4.已知点(2，y1)，(－1，y2)都在直线y＝0.5x上，则y1，y2的 大小关系是 ( ) A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.y1≥y2 C 数学　八年级下册 5.已知：y与x－1成正比例，当x＝2时，y＝2. (1)求y关于x的函数解析式. (2)若点P(a，0)，Q(0，b)均在该函数图象上，则a＝ 5， b＝ 5 . (3)求线段PQ的长. 解：(1)由于y与x－1成正比例，故设y＝k(x－1). ∵当x＝2时，y＝2，∴2＝k(2－1).∴k＝2. ∴y＝2(x－1)，即y＝2x－2. 数学　八年级下册 (2)∵点P(a，0)，Q(0，b)均在该函数图象上， ∴2a－2＝0，2×0－2＝b， ∴a＝1，b＝－2. 故答案分别为1，－2. (3)由(2)可得P(1，0)，Q(0，－2). ∴PQ＝ ＝ . 数学　八年级下册 6.一次函数y＝－x＋2的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 C 数学　八年级下册 7.直线y＝x＋1与 x 轴交点坐标为 5 ，与y轴交点坐 标为 5 ，经过第 5 象限，y随x的增 大而 5 . (－1，0) (0，1) 一、二、三 增大 数学　八年级下册 8.已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m.当m为何值时，图象经过 第二、三、四象限？ 解：∵函数y＝(2m－1)x＋1－3m的图象经过第二、三、四象限， ∴ 解得 . ∴当 时，函数y＝(2m－1)x＋1－3m的图象经过第二、三、四象限. 数学　八年级下册 9.已知一次函数图象经过(3，1)，(2，0)两点，求这个一次 函数的解析式. 解：设一次函数的解析式为y＝kx＋b，把(3，1)，(2，0)代入，得 解得 ∴这个一次函数的解析式为y＝x－2. 数学　八年级下册 10.已知点B(1，3)是直线y＝kx＋b(k<0)上一点，则关于x的 不等式kx＋b>3的解集是 . x＜1 数学　八年级下册 11.如图，一次函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象相交于点 (2，－1)，且y＝kx＋b经过点(1，0)，则关于x的一元一次不等式kx＋b>mx＋n的解集是 ( ) A.x<2 B.x>2 C.x<－1 D.x>1 B 数学　八年级下册 12.某地出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程， y(元)表示车费，请根据图象解答下面的问题： (1)该地出租车的起步价是 元. (2)当x>3时，求y关于x的函数解析式. (3)若某乘客一次乘出租车的车费为40元，求这位乘客 乘车的里程. 8 数学　八年级下册 解：(2)当x>3时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b. 将(3，8)，(5，12)代入y＝kx＋b，得 解得 ∴当x>3时，y关于x的函数解析式为y＝2x＋2. (3)由(1)知起步价为8元， ∵8<40，∴x>3. 由(2)知，当x>3时，y关于x的函数解析式为y＝2x＋2， ∴当y＝40时，40＝2x＋2，解得x＝19. 答：若某乘客一次乘出租车的车费为40元，这位乘客乘车的里程是19 km. 数学　八年级下册 13.某水果店以6 750元购进两种不同品种的车厘子.若按标 价出售可获毛利润1 750元(毛利润＝售价－进价)，这两 种盒装车厘子的进价、标价如表所示： 价格 品种 A品种 B品种 进价/(元/盒) 125 150 标价/(元/盒) 150 200 数学　八年级下册 (1)求该水果店各购进这两个品种的车厘子多少盒. (2)因两种品牌的车厘子销售良好，该水果店计划再购进这 两种品种的车厘子共80盒进行销售，同时由于资金周转 问题，该店用于购进两种品种的车厘子的总资金不超过 11 200元，问如何进货且销售完这批车厘子可以获得的 毛利润最大？最大毛利润是多少元？ 数学　八年级下册 解：(1)设购进A品种车厘子m盒，B品种车厘子n盒. 依题意，得 解得 答：该水果店购进A品种车厘子30盒，B品种车厘子20盒. (2)设购进A品种车厘子x盒，销售完这批车厘子获得的毛利润为w元. ∵用于购进两种品牌的车厘子的总资金不超过11 200元， 数学　八年级下册 ∴125x＋150(80－x)≤11 200，解得x≥32. 依题意，得w＝(150－125)x＋(200－150)(80－x) ＝－25x＋4 000. ∵－25<0，∴w随x的增大而减小， ∴当x＝32时，w取最大值，为－25×32＋4 000＝3 200， 答：购进A品种车厘子32盒，B品种车厘子48盒，且销售完这批车厘子可以获得的毛利润最大，最大毛利润是 3 200元. 数学　八年级下册 $第3课时　一次函数的图象与性质 数学　八年级下册 1.要得到y＝2x－1的图象，只需要 ( ) A.把y＝－2x的图象向上平移1个单位长度 B.把y＝2x的图象向上平移1个单位长度 C.把y＝－2x的图象向下平移1个单位长度 D.把y＝2x的图象向下平移1个单位长度 D 数学　八年级下册 2.一次函数y＝－x＋2的大致图象是 ( ) D 数学　八年级下册 3.函数y＝－ x－1的图象经过 ( ) A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 D 数学　八年级下册 4.已知一次函数的图象与直线y＝－2x平行,且经过点A(1,－6), 求这个一次函数的解析式. 解：∵一次函数的图象与直线y＝－2x平行， ∴设该一次函数的解析式为y＝－2x＋b. 将点A(1，－6)代入，得－6＝－2＋b，解得b＝－4， ∴这个一次函数的解析式为y＝－2x－4. 数学　八年级下册 5.画一次函数y＝－4x－4的图象. 解：列表如下： x 0 －1 y＝－4x－4 －4 0 描点，连线，答案如图所示. 数学　八年级下册 6.直线y＝2x－3与x轴交点坐标为 5 ，与y轴交点坐 标为 5 ，经过第 5 象限，y随x 的增大而 5 . (0，－3) 一、三、四 增大 数学　八年级下册 7.在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋3的图象与x轴、y 轴分别交于点A，B. (1)写出点A，B的坐标. (2)①若点C(x1，y1)，D(x2，y2)在该一次函数的图象上， 且x1<x2，则y1 5y2；(填“>”或“<”) ②当－1<x<10时，y的取值范围是 5 . 数学　八年级下册 解：(1)对于一次函数y＝x＋3， 与x轴交于点A时，y＝0，代入函数，得0＝x＋3，解得x＝－3，∴A(－3，0)； 与y轴交于点B时，x＝0，代入函数，得y＝0＋3＝3，∴B(0，3). (2)①对于一次函数y＝x＋3， ∵k＝1>0，∴函数值y随x的增大而增大. 数学　八年级下册 ∵x1<x2，∴y1<y2.故答案为<. ②当x＝－1时，y＝－1＋3＝2； 当x＝10时，y＝10＋3＝13. ∵函数值y随x的增大而增大， ∴当－1<x<10时，y的取值范围是2<y<13. 故答案为2<y<13. 数学　八年级下册 8.一次函数y＝－ x＋3的图象沿y轴向上平移2个单位长度， 所得图象的函数解析式为 5 . 9.若点(m，－m＋3)在函数y＝ x＋2的图象上，则m＝ 5. 10.已知点(x1，3)，(x2，1)，(x3，－1)都在函数y＝x＋5的图 象上，则x1，x2，x3的大小关系为 5 .(用“<” 号连接) y＝－ x＋5 x3<x2<x1 数学　八年级下册 11.在平面直角坐标系中画出一次函数y＝－2x＋4的图象， 并完成下列问题： (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 5； 4 解：关于函数y＝－2x＋4，当x＝0时，y＝4； 当y＝0时，x＝2. ∴一次函数y＝－2x＋4的图象 与x轴的交点坐标为(2，0)， 与y轴的交点坐标为(0，4)， 描点，连线，画出函数图象如图所示. (1)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是 ×4×2＝4. 故答案为4. 数学　八年级下册 解：(3)将直线y＝－2x＋4沿y轴平移3个单位长度后的直线的函数解析式为 y＝－2x＋4＋3或y＝－2x＋4－3， 即y＝－2x＋7或y＝－2x＋1. ∴平移后的直线的函数解析式为y＝－2x＋1或y＝－2x＋7. (2)观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围是 5 ； (3)将直线y＝－2x＋4沿y轴平移3个单位长度，请直接写 出平移后的直线的函数解析式. －4≤y≤4 数学　八年级下册 12.(过定点·题型)一次函数y＝(1－k)x＋3k的图象恒过一点， 则该点的坐标为 5 . (3，3) 数学　八年级下册 $