23.1 一次函数的概念-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(人教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十三章一次函数，核心知识点包括一次函数的概念及列关系式。通过“刷基础”模块的互动设计，学生可点击呈现内容，从概念辨析（如判断函数类型）到实际应用（如行驶路程与时间关系），再到易错点突破，构建连贯的学习支架。 其亮点在于结合真实情境题目（如汽车匀速行驶、树的生长）培养模型意识，通过详细解析和易错警示（如强调比例系数不为零）发展推理意识。采用分层次练习（基础题、易错点），帮助学生用数学思维理解概念本质，教师使用时能高效突破重难点，提升教学效果。

数 学 八年级下册 RJ 1 2 3 第二十三章 一次函数 4 23.1 一次函数的概念 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一次函数的概念 1.【2024四川成都校级期中】给出下列函数：； ； ；；；.其中 一定是 的一次函数的有( ) B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】，即符合一次函数的定义; 符合一次函数 的定义;整理得,符合一次函数的定义; 不 符合一次函数的定义;不符合一次函数的定义;,当 时不符合一次函数的定义.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 2.已知函数是正比例函数，则 ( ) A A.1 B. C.3 D.3或1 【解析】由题意得且，解得 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.【2025河北保定期中】若与成正比例，则是 的______________函数． 一次或正比例 【解析】与成正比例， 设 ，整理得 ，即，则是 的一次函数或正比例函数，故答案为一次 或正比例． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.已知函数 . （1）当 取何值时，这个函数是正比例函数？ 【解】根据题意，得且 ， 解得 ， 故当 时，这个函数是正比例函数. （2）当 在什么范围内取值时，这个函数是一次函数？ 【解】根据题意，得，故当 时，这个函数是一次函数. 关键点拨 熟知正比例函数和一次函数的概念是解此题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 知识点2 列关系式 5.写出下列各题中与之间的关系式（不用体现的取值范围），并判断： 是不 是 的一次函数？是不是正比例函数？ （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程（千米）与行驶时间 （时） 之间的关系； 【解】行驶路程（千米）与行驶时间（时）之间的关系式为，是 的 一次函数，是正比例函数. （2）圆的面积（平方厘米）与它的半径 （厘米）之间的关系； 【解】圆的面积（平方厘米）与它的半径（厘米）之间的关系式为， 不是 的一次函数，不是正比例函数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 （3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，个月后这棵树的高度为 （厘米）. 【解】个月后这棵树的高度（厘米）与之间的关系式为，是 的 一次函数，不是正比例函数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.已知，与成正比例，与成正比例，当时， ； 当时，，求与 之间的函数关系式. 【解】根据题意设， ，则 . 由题意得 解得 ， 即 ， 与之间的函数关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 刷易错 易错点1 因忽略比例系数不为零而致错 7.如果函数是关于的正比例函数，那么 的值为( ) A A.0 B.1 C.0或2 D.2 【解析】由题意得且，解得 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 易错点2 忽略一次函数自变量的系数不为零而致错 8.已知是一次函数，则 ____． 【解析】由是一次函数，得 解得 ．故答案为 ． 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 易错警示 求解此类题时，切勿忽略的系数不为0这一前提条件，并且 的次数为1. 易错警示 解答此类题一定注意从未知数的指数为1、常数项为0且比例系数不为0三方面综合 来考虑. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 $