23.2 一次函数的图象和性质（3）-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“用待定系数法求一次函数解析式”，通过复习一次函数图象和性质，以“已知两点求解析式”的问题导入，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于结合合作探究与实例分析（如电费计算、蜡烛燃烧问题），培养数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识），课堂小结结构化呈现步骤，助力学生系统掌握，教师可高效教学，提升学生解决实际问题的能力。

第二十三章 数学 人教版 八年级下册 23.2一次函数的图象和性质 第3课时 用待定系数法求一次函数解析式 情境引入 学习目标 1.理解待定系数法求一次函数解析式的过程. 2.会用待定系数法求一次函数的解析式.（重点） 3.能根据函数图象利用待定系数法求出一次函数的解析式，进而解决简单的实际问题.（难点） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 　　思考： 　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 两点法——两点确定一条直线 复习引入 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 合作探究 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 4 因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 一次函数的图象直线l 选取 解出 画出 选取 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） ∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， ∴它们的坐标应满足y=kx+b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于k，b的二元一次方程组： k·0 + b = -1， k + b = 1， ｛ ｛ 解这个方程组，得 k=2， b=-1. ∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1. 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 知识要点 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）， 求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5， -4k+b=-9， ∴这个一次函数的解析式为 解方程组得 b=-1. 把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得： k=2， y=2x-1. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） （1）设：设一次函数的一般形式 ； （2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_________方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式. 求一次函数解析式的步骤： y=kx+b(k≠0) 二元一次 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例1 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值． 解：∵当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1 ∴ 解得k=2，b=3. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 变式练习 已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值． ∴ y＝3x－9， y是x的一次函数． y＝3×2.5 - 9＝ -1.5． 解 ：(1) 设 y＝k(x－3) 把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3) 解得 k＝3， (2) 当x＝2.5时， ∴y＝3(x－3) 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例2. 若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. k = -1， 2k + b = 0， ｛ 由题意得 k = -1， b = 2. ｛ 解得 ∴y=-x+2. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 变式练习 已知一次函数y=kx+b的图象经过A（1，1），B（2，-1）两点(1)求这个函数的解析式. （2）如果该直线经过点（4，m),求m的值. 解：（1）由题意得 解得 k +b= 1， 2k + b = -1， ｛ ｛ k = -2， b = 1. ∴这个函数的解析式为y=-2x+1. (2)把（4，m)代入y=-2x+1，得m=-2×4+1=-7. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例3 近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示. ⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数解析式； 25 50 75 100 25 50 70 100 O y(元） x(度） 75 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 14 解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x ; 当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，∵其经过(50,25)、(100,70)，得50k2+b=25，100k2+b=70，解得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20. 25 50 75 100 25 50 70 100 O y(元) x(度) 75 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） ⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？ 解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 变式练习 小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y（元）与存钱月数 x（月）之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题： （1）求出y关于x的函数解析式. （2）根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？ 40 80 120 y/元 x/月 1 2 3 4 5 o 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解: (1)设函数解析式为y=kx＋b， 由图可知图象过(0，40),(4，120) ∴这个函数的解析式为y=20x+40. (2)当y=200时，20x+40=200, 解得x=8 ∴小明经过8个月才能存够200元 解得 ∴ 40 80 120 y/元 x/月 1 2 3 4 5 o 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 （ ） A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3 D y x O 2 3 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: 　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______. 2 -18 -42 l y x 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：设直线l为y=kx+b, 　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴b=2. ∴直线l的解析式为y=-2x+2. 3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 4. 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 用待定系数法求一次函数的解析式 2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)； 1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b； 3. 解方程，求出k，b; 4. 把求出的k，b代回解析式即可. 课堂小结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） $