第二十二章　函数课件 2025-2026学年 人教版八年级数学下册

第二十二章　函数 第1课时　常量和变量 数学　八年级下册 1.(1)“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映 了我国新疆地区一天中， 5 随 5 的变化而变化. (2)一个人在生长期时，随着年龄的增加，身高往往也在 增长，在这个变化的过程中， 5 随 5 的变化 而变化. 温度 时间 身高 年龄 数学　八年级下册 2.饮食店里快餐每盒10元，买n盒需付m元，这个过程反映 出费用 5随盒数 5 的变化过程. 3.半圆的面积公式S＝ πR2中，当R＝1时，S＝ 5 ；当 R＝4时，S＝ 5 .在这个变化过程中， 5随 5的 变化而变化. m n 8π S R π 数学　八年级下册 4.李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机 上的数据显示牌，则其中的常量是 ( ) A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量 C 数学　八年级下册 5.某居民小区电费标准为0.6元/千瓦时，收取的电费y(元) 和所用电量x(千瓦时)之间的解析式为y＝0.6x，则其中的 常量是 ( ) A.y B.0.6 C.x D.x和y B 数学　八年级下册 6.在圆的周长计算公式C＝2πR中，常量是 ( ) A.2 B.π C.2π D.无法确定 C 数学　八年级下册 7.指出下列问题中的常量和变量： (1)向一个水池注水，注水速度为0.1 m3/min, 记注水时间 为x min, 注水量为y m3. 解：常量：注水速度； 变量：注水时间x，注水量y. 数学　八年级下册 (2)一个平行四边形的底边长为10，高h可以任意改变，面 积为S. (3)用长为40 cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为x cm， 其面积为S cm2. 解：常量：底边长； 变量：高h，面积S. 解：常量：40； 变量：一边长x，面积S. 数学　八年级下册 8.一根蜡烛原长10 cm，点燃后燃烧时间为t min，所剩余 蜡烛的长为y cm，其中是变量的是 ( ) A.10，t，y B.t，y C.10，t D.10，y B 数学　八年级下册 9.如图是某超市羊排的商品销售标价，在单价96元/千克、 重量m千克、总价y元这三个量中，常量是 5 . 单价 数学　八年级下册 10.球的体积V与半径R之间的解析式是V＝ πR3. (1)在这个式子中，常量、变量分别是什么？ (2)利用这个式子分别求出当球的半径为2 cm，3 cm， 4 cm时球的体积. (3)若R>1，当球的半径增大时，球的体积如何变化？ 解：(1)在这个式子中，常量是 π， 变量是球的半径R和球的体积V. 数学　八年级下册 (2)当球的半径为2 cm时，球的体积是 π×23＝ π(cm3)； 当球的半径为3 cm时，球的体积是 π×33＝36π(cm3)； 当球的半径为4 cm时，球的体积是 π×43＝ π(cm3). (3)若R>1，当球的半径增大时，球的体积随之增大. 数学　八年级下册 11.(应用意识·核心素养)某条河受暴雨袭击，水位的变化情 况如下表： 时间/h 0 4 8 12 16 20 24 水位/m 2 2.5 3 4 5 6 8 数学　八年级下册 (1)上表反映了 5 和 5 之间的关系. (2)12 h时，水位是 5 . (3)表格反映出 5 随 5 的变化过程， 5 至 5 水位上升最快. 水位 时间 4 m 水位 时间 20 h 24 h 数学　八年级下册 $第3课时　函数的解析式 数学　八年级下册 1.在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ( ) A.x≠2 026 B.x≥2 026 C.x>2 026 D.x>0 C 数学　八年级下册 2.在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 5 . 3.在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 5 . x≥0 x≤3 数学　八年级下册 4.(RJ八下P96T7·改编)求下列函数中自变量的取值范围和 变量的值： (1)y＝－2x＋1， 自变量取值范围： 5 ；当x＝－1时，y的值是 ； 当y＝－7时，x的值是 . (2)y＝ ， 自变量取值范围： 5 ；当x＝2时，y的值是 5； 当y＝－1时，x的值是 5 . 任意实数 3 4 x≠－ －2 数学　八年级下册 (3)y＝ ， 自变量取值范围： 5 ；当x＝3时，y的值是 5；当y＝2时，x的值是 5 . (4)y＝ ， 自变量取值范围： 5 ；当x＝0时，y的值是 5 ；当y＝1时，x的值是 5 . x＜2 x≥ 1 数学　八年级下册 5.中国高铁运营速度处于全球领先水平.设兰州到酒泉的高 铁列车的平均时速为300 km/h，其行驶路程y(单位：km) 与行驶时间x(0≤x≤3，单位：h)之间的解析式为 5 5 . y＝300x (0≤x≤3) 数学　八年级下册 6.汽车由杭州驶往相距200 km的上海，它的平均速度为 100 km/h. (1)写出汽车距上海的路程s(km)关于行驶的时间t(h)的函 数解析式； (2)写出自变量的取值范围； (3)行驶几小时后，汽车距上海50 km? 数学　八年级下册 解：(1)s＝200－100t； (2)0≤t≤2； (3)当s＝50时，200－100t＝50，解得t＝1.5. ∴行驶1.5 h后，汽车距上海50 km. 数学　八年级下册 7.某水果批发市场规定，批发水果不少于100 kg时，批发 价是每千克2.5元，小王携带现金3 000元到市场采购苹果， 并以批发价买进，如果购买的苹果为x kg，小王付款后 的剩余现金为y元，那么y关于x的函数解析式为 5 5 . y＝3 000 －2.5x(100≤x≤1 200) 数学　八年级下册 8.在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ( ) A.x≥－3 B.x≥－3且x≠－2 C.x≠－2 D.x≠－2且x≠－3 B 数学　八年级下册 9.在函数y＝ ＋ 中，自变量x的取值范围是 ( ) A.x≤1 B.x≥1且x≠2 C.x>1且x≠2 D.x>1 C 数学　八年级下册 10.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝ 4，D是斜边AB上的一点，过点D作DE⊥AC，垂足为E， 过点E作EF∥AB，交BC于点F.设CF＝x，AD＝y，求y 关于x的函数解析式. 解：∵∠C＝90°，DE⊥AC， ∴∠C＝∠DEA＝90°. ∴DE∥BC. 又∵EF∥AB， 数学　八年级下册 ∴四边形BDEF是平行四边形. ∴BF＝DE. ∵∠A＝30°，AB＝4，AD＝y，CF＝x， ∴BC＝ AB＝2，DE＝ AD＝ y. ∴BF＝BC－CF＝2－x. ∴2－x＝ y， 整理，得y＝4－2x. 数学　八年级下册 11.(应用意识·核心素养)将一些长为40 cm、宽为15 cm的长 方形白纸，按照下图所示的方法黏合起来，黏合部分的 宽为5 cm. 数学　八年级下册 观察图形中的规律，解答下列问题： (1)将2张白纸黏合起来的总长度是 cm. (2)设将x张白纸黏合后的总长度为y cm，写出y关于x的函 数解析式. (3)求x的值分别是4，8，15时相对应的y值. 75 数学　八年级下册 解：(1)将2张白纸黏合起来的总长度是40×2－5＝75(cm). 故答案为75. (2)根据题意和所给图形可得出 y＝40x－5(x－1)＝35x＋5， ∴y关于x的函数解析式是y＝35x＋5. (3)当x＝4时，y＝35×4＋5＝145； 当x＝8时，y＝35×8＋5＝285； 当x＝15时，y＝35×15＋5＝530. 数学　八年级下册 $第二十二章　《函数》复习作业 数学　八年级下册 1.2025年7月15日，搭载天舟九号货运飞船的长征七号遥十 运载火箭在我国海南文昌航天发射场点火发射.在升天过 程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少.则在上 述语段中，自变量是 ( ) A.货运飞船的质量 B.火箭飞行的高度 C.燃料的体积 D.火箭的质量 B 数学　八年级下册 2.在圆锥的体积公式V＝ πr2h中，常量是 5 ，变量是 5 . V，r，h 数学　八年级下册 3.在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 ( ) A.x≥－2 B.x≠4 C.x>－2且x≠4 D.x≥－2且x≠4 D 数学　八年级下册 4.若函数y＝ 在实数范围内有意义，则自变量x的取值 范围是 5 . 5.在函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 5 . x≥6 x≠2 数学　八年级下册 6.在函数y＝x2中，当x＝3时，函数值为 5；当函数值为 4时，自变量x的值为 5 . 9 ±2 数学　八年级下册 7.一个正方形的边长为15 cm，它的各边长都减少x cm后， 得到的新正方形的周长为y cm. (1)求y与x之间的解析式. (2)若这个正方形的各边长都减少了4 cm，求得到的新正 方形的周长. 解：(1)依题意，得y＝4(15－x)＝－4x＋60， ∴y与x之间的解析式为y＝－4x＋60. (2)当x＝4时，y＝－4×4＋60＝44. 答：得到的新正方形的周长为44 cm. 数学　八年级下册 8.某油箱容量为60 L的汽车，加满汽油后行驶了100 km时， 油箱中的汽油大约消耗了10 L，如果加满汽油后汽车行 驶的路程为s km，油箱中剩余油量为Q L. (1)Q与s之间的解析式是 5 . (2)当汽车行驶的路程为200 km时，油箱中还有多少油？ (3)汽车最多能行驶多远？ 数学　八年级下册 解：(1)依题意，得每千米耗油量为10÷100＝0.1(升)， ∴Q与s之间的函数解析式是Q＝60－0.1s. 故答案为Q＝60－0.1s. (2)当s＝200时，Q＝60－0.1×200＝40， ∴油箱中还有40升油. (3)当Q＝0时，0＝60－0.1s. 解得s＝600. ∴汽车最多能行驶600 km. 数学　八年级下册 9.圆圆出门散步，从家出发走了20 min到达离家900 m的广场， 看到广场有杂技表演，就停下来看了一会儿，在度过了愉快 的10 min后，再用15 min回到家中.下面图象能表示圆圆离家 的距离s(单位：m)与外出时间t(单位：min)之间的关系的是( ) A 数学　八年级下册 10.小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书， 于是又折回到经过的新华书店，买到书后继续去学校. 如图表示的是他本次上学所用的时间t(单位：min)与离 家距离y(单位：m)之间的关系.根据图中提供的信息解 答下列问题： 数学　八年级下册 (1)小明家到学校的路程是 5 m. (2)小明在书店停留了 5min；本次 上学途中，小明一共骑行了 5 m. (3)一般认为骑单车的速度超过300 m/min就超过了安全限 度.问：在整个上学途中，哪个时间段小明的骑车速度 最快？最快速度在安全限度内吗？ 1 500 4 2 700 数学　八年级下册 解：(3)当时间在0 min～6 min时， 速度为1 200÷6＝200(m/min)， 当时间在6 min～8 min时，速度为 (1 200－600)÷(8－6)＝300(m/min)， 当时间在12 min～14 min时， 速度为(1 500－600)÷(14－12)＝450(m/min). ∵450>300， ∴在12 min～14 min时，小明的骑车速度最快，最快速度不在安全限度内. 数学　八年级下册 11.草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方 式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量x(kg) 与销售总价y(元)之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上： 销售数量x/kg 1 2 3 4 … 销售总价y/元 8.5 16.5 24.5 32.5 … 数学　八年级下册 (1)表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是自变量的函 数？ (2)请写出销售总价y(元)关于销售数量x(kg)的函数解析式. (3)丽丽一家共摘了6.5 kg草莓，应付多少钱？ 解：(1)销售数量x是自变量，销售总价y是自变量的函数. 数学　八年级下册 (2)销售数量x每增加1 kg，销售总价y增加8元，其中0.5元是必须要支付的，因此销售总价y关于销售数量x的函数解析式为y＝8x＋0.5. (3)依题意，得x＝6.5， ∴y＝8×6.5＋0.5＝52.5(元). ∴应付52.5元. 数学　八年级下册 $第4课时　画函数的图象 数学　八年级下册 1.下列各点在函数y＝x＋2的图象上的是 ( ) A.(－1，－1) B.(1，1) C.(－1，1) D.(0，1) C 数学　八年级下册 2.回顾学习函数的过程，由函数的解析式通过列表、描点、 连线画出函数的图象，再利用函数图象研究函数的性质. 这个过程中主要体现的数学方法是 ( ) A.数形结合 B.类比 C.公理化 D.归纳 A 数学　八年级下册 3.如果某函数图象如图所示，那么y随x的增大而 ( ) A.增大 B.减小 C.不变 D.有时增大有时减小 B 数学　八年级下册 4.对于函数y＝2x－1. (1)画出函数的图象. (2)判断点A(3，5)，B(0，－2)是否在函数的图象上. (3)观察图象，找出函数值y随自变量x的变化规律. 数学　八年级下册 解：(1)列表如下： x … －1 0 1 2 … y … －3 －1 1 3 … 描点，连线，答案如图所示. 数学　八年级下册 (2)当x＝3时，y＝2×3－1＝5， ∴点A(3，5)在函数y＝2x－1的图象上. 当x＝0时，y＝2×0－1＝－1≠－2， ∴点B(0，－2)不在函数y＝2x－1的图象上. (3)从图象可以看出，直线从左向右上升，即y随着x的增大而增大. 数学　八年级下册 5.下列函数的图象，一定经过原点的是 ( ) A.y＝ B.y＝x2－1 C.y＝5x2－3x D.y＝－3x＋7 C 数学　八年级下册 6.下列各坐标表示的点中，在函数y＝x3＋1的图象上的是 ( ) A.(－1，－2) B.(－1，4) C.(1，2) D.(1，4) C 数学　八年级下册 7.经过实验获得两个变量x(x>0)，y(y>0)的几组对应值如下 表. (1)请画出相应函数的图象； x 1 2 3 4 5 6 y 6 3 2 1.5 1.2 1 数学　八年级下册 (2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且0<x1<x2， 则y1，y2有怎样的大小关系？ 解：(1)描点，连线，答案如图所示. (2)由图象可得，曲线从左向右下降， 即当x由小变大时，y随之减小. ∴当0< x1< x2时，y1>y2. 数学　八年级下册 8.(应用意识·核心素养)已知函数y＝ . (1) x的取值范围是 ； (2)根据函数的解析式完成下表； 任意实数 x … 0 1 2 3 4 … y … … 2 1 0 1 2 数学　八年级下册 (3)用描点法在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (4)设函数图象与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.根据函 数图象直接写出点A，B的坐标：A 5 ，B 5 . (2，0) (0，2) 解：(3)描点，连线，答案如图所示. 数学　八年级下册 $第5课时　利用函数图象解决实际问题 数学　八年级下册 1.如图是某市一天内的气温变化情况，则下列说法中错误 的是 ( ) A.这一天的最高气温是24 ℃ B.从2时至14时，气温在逐渐升高 C.从14时至24时，气温在逐渐降低 D.这一天的最高气温与最低气温的差为14 ℃ D 数学　八年级下册 2.《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足 跌没水中.众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活. 下列图( )比较符合故事情节. D 数学　八年级下册 3.星期五晚饭后，小红从家里出去散步，如图所示，描述 了她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用的时间t(min) 之间的关系，该图象反映的过程是小红从家出发，到了 一个公共阅报栏，看了一会报后，继续向前走了一段走 到邮亭，然后回家了.依据图象解答下列问题： 数学　八年级下册 (1)公共阅报栏离小红家有 5 m，小红在公共阅报栏看 报一共用了 5min； (2)小红从公共阅报栏到邮亭所用的时间为 5min； (3)求小红从家走到公共阅报栏的速度； (4)求小红从邮亭返回家的速度. 300 6 3 解：(3)小红从家走到公共阅报栏的速度为 ＝75(m/min). (4)小红从邮亭返回家的速度为 ＝100(m/min). 数学　八年级下册 4.(RJ八下P108T3)“漏壶”是一种古代计时器，壶内壁有刻 度，在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，人 们根据壶中水面的位置计算时间.用x表示漏水时间，y表 示壶底到水面的高度.下列图象中哪个适合表示y与x的对 应关系？(不考虑水量变化对压力的影响.) 数学　八年级下册 解：图象(2)适合表示y与x的对应关系. 数学　八年级下册 5.匀速地向如图所示的一个空容器里注水，最后把容器注 满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间函 数关系的大致图象是 ( ) C 数学　八年级下册 6.小明同学骑自行车去郊外春游，如图表示他离家的距离 y(km)与所用的时间x(h)之间的函数关系.根据图象回答： (1)小明到达离家最远的地方用了 5h； (2)小明出发2.5 h后，离家 5 km； (3)小明出发 5 h后，离家12 km. 3 22.5 0.8或5.2 数学　八年级下册 7.(应用意识·核心素养)如图，正方形ABCD的边长为4，P 为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移 动，设点P经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列 图象能大致反映y与x之间的函数关系的是　　 ( ) B 数学　八年级下册 8.学校组织郊外活动，两个课外兴趣小组匀速步行向目的 地前进，第一组比第二组早出发一段时间，两组之间的 距离y(单位：m)和第一组出发后的时间x(单位：min)之 间的关系如图所示. (1)请解释A点和B点的实际含义； (2)请求出第一组和第二组的步行速度； (3)请求出第一组出发多久后第二组到达目的地. 数学　八年级下册 解：(1)A点的实际含义是第一组出发10 min后第二组出发，此时两组相距600 m；B点的实际含义是第一组出发20 min后到达目的地，此时两组相距400 m. (2)第一组的步行速度为600÷10＝60(m/min)， 第二组的步行速度为60＋(600－400)÷(20－10)＝80(m/min). (3)20＋400÷80＝25(min)， 答：第一组出发25 min后第二组到达目的地. 数学　八年级下册 9.甲、乙两地相距300 km，一辆货车从甲地出发去乙地， 1.5 h后，一辆轿车也从甲地出发去乙地，货车一直保持 匀速行驶，但轿车中途有一次提速，从而轿车比货车提 前到达乙地.设货车行驶的时间为x(h)，图中折线O－A－ B－C－D－E表示货车与轿车之间的距离y(km)与时间x(h) 之间的函数关系. 数学　八年级下册 根据图象解答下列问题： (1)货车的行驶速度是 5km/h，点E的坐标是 5 . (2)轿车提速前的速度比提速后的速度慢多少？ (3)轿车提速后经过多长时间赶上货车？ 数学　八年级下册 解：(1)货车的行驶速度为90÷1.5＝60(km/h)， 货车到达乙地所用时间为300÷60＝5(h)， ∴点E的坐标是(5，0). 故答案分别为60，(5，0). (2)轿车提速前的速度为60＋(90－70)÷(2.5－1.5)＝80(km/h)， 数学　八年级下册 提速后的速度为[300－80×(2.5－1.5)]÷(4.5－2.5)＝110(km/h)， 110－80＝30(km/h). 答：轿车提速前的速度比提速后的速度慢30 km/h. (3)70÷(110－60)＝1.4(h). 答：轿车提速后经过1.4 h赶上货车. 数学　八年级下册 $第2课时　自变量与函数 数学　八年级下册 1.中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.某网店内一种茶 叶的售价为10元/克，购买x(x>0)克的总价钱为y元，下 列正确的是 ( ) A.自变量是茶叶的单价 B.自变量是总价钱y C.y＝10x D.y＝10＋x C 数学　八年级下册 2.下列式子中，y不是x的函数的是 ( ) A.y＝5－4x B.y＝x2 C.y＝ D.y2＝－3x D 数学　八年级下册 3.下列曲线中，不能表示y是x的函数的是 ( ) D 数学　八年级下册 4.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是 ( ) C 数学　八年级下册 5.下表列出了一项实验的统计数据，表示皮球从高处落下 时，弹跳高度h(单位：cm)与下落高度d(单位：cm)之间 的关系，若下落高度d＝200，则弹跳高度h的值是( ) A.100 B.95 C.90 D.105 A d 50 100 150 h 25 50 75 数学　八年级下册 6.已知食用油的沸点一般都在200 ℃以上，下表是小明的 妈妈在加热食用油的过程中，几次测量食用油温度的情况： 则下列说法不正确的是 ( ) A.没有加热时，油的温度是10 ℃ B.继续加热到50 s，预计油的温度是135 ℃ C.在这个问题中，自变量为时间t D.每加热10 s，油的温度升高35 ℃ D 时间t/s 0 10 20 30 40 油温y/℃ 10 35 60 85 110 数学　八年级下册 7.在y＝4－3x中，当x＝2时，y＝ . －2 数学　八年级下册 8.研究发现，某品种西瓜的甜度与每日的光照时长有如下 关系： 每日光照/h 4 5 6 7 8 9 10 11 12 西瓜甜度/°Bx 7.6 9.3 10.2 11.1 12.5 12.2 11.6 10.9 10.0 数学　八年级下册 则下列说法错误的是 ( ) A.在这一变化过程中，每日光照时长是自变量，西瓜的甜 度是因变量 B.随着每日光照时长的增加，西瓜的甜度越来越高 C.为了保证西瓜更甜，最适合的每日光照时长约为8小时 D.估计当每日光照时长大于12 h时，西瓜甜度小于10 °Bx B 数学　八年级下册 9.如图，某链条每节长为3.7 cm，每两节链条相连部分重 叠的圆的直径为1.2 cm，按照这种连接方式，x节链条的 总长度为y cm，则y关于x的解析式是 ( ) A.y＝3.7x B.y＝2.5x C.y＝2.5x－1.2 D.y＝2.5x＋1.2 D 数学　八年级下册 10.“天宫课堂”开讲后，引发了学生了解科学知识的新热潮. 七年级(1)班数学兴趣小组的同学通过查阅资料发现，声 音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温/℃ 0 5 10 15 20 25 声音在空气中的传播速度/(m/s) 331 334 337 340 343 346 数学　八年级下册 (1)在这个变化过程中，自变量和函数分别是什么？ (2)在这个变化过程中，声音在空气中的传播速度随气温的 增大而怎样变化？气温每升高1 ℃，声音在空气中的传 播速度提高多少？ (3)当气温为30 ℃时，声音在空气中的传播速度为多少？ 解：(1)自变量是气温； 函数是声音在空气中的传播速度. 数学　八年级下册 (2)观察表格数据知，气温每升高5 ℃，声音在空气中的传播速度增加：334－331＝3(m/s)， 因此，声音在空气中的传播速度随气温的增大而增大； 气温每升高1 ℃，声音在空气中的传播速度提高： ＝0.6(m/s). 数学　八年级下册 (3)设气温为t ℃，声音在空气中的传播速度为v m/s. 根据规律，得v＝331＋0.6t. 将t＝30代入，得v＝331＋0.6×30＝331＋18＝349. ∴当气温为30 ℃时，声音在空气中的传播速度为349 m/s. 数学　八年级下册 11.(创新意识·核心素养)【问题情境】我们身边很多事物都 蕴含着数学知识，班上的数学兴趣小组决定趁着游玩之 便对游乐园内的摩天轮进行实地调研.摩天轮上均匀分布 60个吊舱，顺时针匀速旋转一周需要20分钟. 数学　八年级下册 【实践过程】小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度(h)和所用的时间(x)的数据，并绘制图象如图1所示. 【问题研究】请根据图1中信息回答： (1)在这个变化过程中，自变量是 5，函数是 5； (2)摩天轮最高点距地面 5 米，摩天轮的直径是 5米； x h 103 100 数学　八年级下册 【问题解决】 (3)如图2，摩天轮某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟， 求∠AOB的度数. 解：(3)∵摩天轮匀速旋转一周需要20分钟， 某个吊舱从点A匀速旋转到点B需5分钟， ∴∠AOB＝360°× ＝90°. 数学　八年级下册 $第6课时　函数的三种表示方法 数学　八年级下册 1.表示函数的三种方法分别是 5 、 5 和 5 . 2.自变量x与因变量y的关系如图所示，当x每增加1时，y增 加 5 . 解析法 列表法 图象法 5 数学　八年级下册 n 3 4 5 6 … m/° 180 540 … 3.用列表法与解析法表示n边形的内角和m(单位：°)关于 边数n的函数. (1)列表法： (2)解析法：n边形的内角和m关于边数n的函数解析式为 5 (n≥3，且n为正整数). 360 720 m＝(n－2)×180° 数学　八年级下册 4.在计算器上按照下面的程序进行操作： (1)【列表法】请填表： (2)【解析法】y关于x的函数解析式为 5 . x 1 3 －4 0 101 y 7 11 －3 5 207 y ＝2x＋5 数学　八年级下册 5.如图，从春晚舞台到物流仓库，这台曾以灵活舞姿登上 春晚舞台的“明星”——H1人形机器人，如今在技术人员 的改造下，能稳稳夹起物料箱，精准放置到物流车上， 展示了其在工业场景中的实用性.喜欢研究人工智能的小 哲，通过研究学习，对H1人形机器人的搬运情况进行了 数据统计与分析，数据如下表所示： 搬运时间x/s … 1 2 3 4 … 搬运货物的距离y/m … 3.3 6.6 9.9 13.2 … 数学　八年级下册 (1)上表反映了两个变量之间的关系，其中 5 是自变 量.当搬运时间是6 s时，搬运距离是 5 m. (2)如果H1人形机器人搬运货物的距离是66 m，请问搬运 时间是多少？ 搬运时间 19.8 解：(2)由题意，得y与x之间的函数解 析式为y＝3.3x， 当y＝66时，得3.3x＝66，解得x＝20. 答：搬运时间是20 s. 数学　八年级下册 航程x/km 0 10 20 30 40 … 剩余电量y/kW·h 40 36 32 28 24 … 6.某科技公司推出无人机助力“绿色快递”项目.无人机满电 起飞后，电池剩余电量y(单位：kW·h)与航程x(单位： km)的关系如下表： 数学　八年级下册 (1)当航程为60 km时，剩余电量为 kW·h； (2)当剩余电量降低至15%时，控制端将响起警报：“电量 低，请充电”，那么当无人机的航程为多少时，控制端 会响起警报？ 16 解：(2)依题意，得y与x之间的函数解析式为y＝40－0.4x. 40×15%＝6( kW·h)， 当y＝6时，得40－0.4x＝6，解得x＝85. 答：当无人机的航程为85 km时，控制端会响起警报. 数学　八年级下册 7.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬 行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟 快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先 到达了终点.用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 表示时间，则下列图象中，与故事情节相吻合的是( ) D 数学　八年级下册 8.某工厂生产一种机器，每台成本y(万元/台)与生产数量 x(台)之间是函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如 下表，则y关于x的函数解析式为 5 . x(单位：台) 10 20 30 y(单位：万元/台) 60 55 50 数学　八年级下册 9.全球首次“人机共跑”半程马拉松于2025年4月19日在北京 完赛，经过2小时40分42秒的奔跑，机器人“天工Ultra” 率先冲过终点拱门，夺得桂冠.受到该项赛事启发，某中 学机器人兴趣小组也举办了“机器人竞速比赛”，比赛中 甲、乙两台机器人的赛跑路程s(m)和赛跑时间t(min)之间 的关系如图所示，请根据图象信息解答下列问题： 数学　八年级下册 (1)本次比赛全程是 5m，机器人 5先到达终点. (2)机器人甲的平均速度是 5m/min，其路程s关于时间t 的函数解析式是 5 . (3)机器人乙由于故障在途中停留了 5min，恢复运行后， 机器人乙的速度 5机器人甲的速度.(填“>”“<”或“＝”) 数学　八年级下册 解：(1)根据图象可知，本次比赛全程是800 m， 机器人甲所用时间为8 min，机器人乙所用时间为9 min， ∴机器人甲先到终点.故答案分别为800，甲. (2)根据图象可知，机器人甲的平均速度为800÷8＝100(m/min)， ∴其路程s关于时间t的函数解析式是s＝100t. 故答案分别为100，s＝100t. (3)根据图象可知，乙由于故障在途中停留了：5－2＝3(min). ∵恢复运行后，乙的线比甲的陡， ∴机器人乙的速度>机器人甲的速度. 故答案分别为3，>. 数学　八年级下册 10.(应用意识·核心素养)已知动点P以每秒1 cm的速度沿图1 的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的 △ABP的面积S与时间t之间的关系如图2中的图象所示.若 AB＝3 cm，①图1中BC长是4 cm；②图2中a是6；③图1 中图形面积是15 cm2；④图2中的b是17.说法正确的是　 .(填序号) 数学　八年级下册 解：当点P在BC上运动时，S△ABP逐渐增大，由图2可知，点P在BC段运动的对应时间为0到4秒， ∴BC＝1×4＝4(cm)， 即图1中BC的长为4 cm，故①正确； 当点P运动到C点时，△ABP为直角三角形， ∵AB＝3 cm，BC＝4 cm， ∴S△ABP＝ AB·BC＝ ×3×4＝6(cm2)， 即图2中a是6，故②正确； 数学　八年级下册 ∴FE＝3－2＝1(cm)，AF＝4＋3＝7(cm). 则图1的面积S＝AB·AF－CD·DE＝3×7－2×3＝15(cm2)， 故③正确； 图2中b代表点P从B→C→D→E→F→A所需的全部时间， ∵BC＋CD＋DE＋EF＋FA＝4＋2＋3＋1＋7＝17(cm)， ∴b＝17÷1＝17(秒)，故④正确. 故答案为①②③④. 由图可知：CD＝1×2＝2(cm)，DE＝1×3＝3(cm). 又∵AB＝CD＋EF，AF＝BC＋DE， 数学　八年级下册 $