天津市河东区2025-2026学年度第二学期九年级质量检测（二）数学试卷

河东区2025-2026学年度第二学期九年级质量检测（二） 数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷为第1页至第3页， 第Ⅱ卷为第4页至第8页。试卷满分120分。考试时间100分钟。 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡” 上。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试 卷和“答题卡”一并交回。 祝你考试顺利！ 铷 第I卷 注意事项： 邮 1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。 2.本卷共12题，共36分。 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有 K 承 一项是符合题目要求的) (1)计算(-6)×(-1)的结果等于 郑 (A)-7 (B)-6 (C)6 (D)7 都 (2)如图是一个由9个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是 正面 御 第(2)题 (A) (B) (C) (D) (3)估计2√7的值在 (A)3到4之间 (B)4到5之间 (c)5到6之间 (D)6到7之间 九年级数学第1页（共8页） 4,在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的 是 )业 B)广 c,惟 D,勤 (5)天津海河干流西起三岔河口，东至渤海，全长约72000米，被誉为天津的“母亲河”.它 不仅承载着天津600多年的建城史，也是城市经济、文化和景观的重要轴线.将72000 用科学记数法可表示为 (A)72×103 (B)7.2×103 (C)7.2×10 (D)0.72×103 (6)计算√2sin45°-2cos60°的值等于 w91 (B)√2-5 (C)2 (D)0 （()已知点(6，)，3，)，6，)在反比例函数y=-18的图象上，则%，，为 的大小关系是 (A)<y3<y2 (B)y2<<片 (C)<y<y2 (D)%<y2<4 (8)我国古代数学名著《张邱建算经》中记戟：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三 斗，今持粟三解，得酒五斗，问清醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷 子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒.问清、醑酒各几斗？ 如果设清酒x头，那么可列方程为 (A)10(5-x)+3x=30 (B)10x+3(5-x)=30 (C)名+30-x=5 (D)￥+30-x=5 103 3 10 九年级数学第2页（共8页) 3 (9)计算 3m 的结果正确的是 (m-1)2(m-102 (A)3 (B)-3 (C)3 -1 (D)3 1-m (10)在下列各图中，根据尺规作图痕迹可以判断点D是弧AC中点的有 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 (11)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8,将△ABC绕点A逆时针旋 转得到△ADE,点B、C的对应点分别为点D、E,AD与BC相交于点F,当DE∥AB时， 则DF的长是 (A)1 4 (c)25 D)2 (12)如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=6cm.动点M 第(11)题 从点B出发，以1cm/s的速度沿边BA向终点A运动：动点N从 点C同时出发，以2cm/s的速度沿边CB向终点B运动. 规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动. 设运动的时间为tg,当t=2s时，点M,N的位置如图所示 B M 有下列结论：①当t=2s时，AMI+BN=BC: 第(12)题 ②当1KK2时，△BW的最大面积为 8cm2 ③t有两个不同的值满足△BwMN的面积为3cm2,其中，正确结论的个数是 (A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 九年级数学第3页（共8页） 第Ⅱ卷 注意事项： 1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔)。 2.本卷共13题，共84分。 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (13)一个不透明袋子中装有17个球，其中有4个红球、5个绿球和8个白球，这些球除颜 色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是白球的概率是 (14)计算x÷x的结果为 （15)计算(2√3+1)(25-1)的结果为 (16)将直线y=x-3向上平移m个单位，若平移后的直线经过第三、二、一象限，那么常 数m的值可以是 (写出一个即可). (17)如图，正方形ABCD中，AB=3,点E在边BC上，且EC=2BE. (I)线段AE的长为； (Ⅱ)，F为CD的中点，M为AF的中点，N为AE上一点，若∠AMN=75°，则线段MN的 长为 第(17)题 第(18)题 (18)如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A,P均是格点. (I)线段AP的长等于： (Ⅱ)圆过△ABC的顶点A,B,与边BC交于点D,直线PC与该圆相切于点A,点M在 劣弧AD上，满足∠CBM=∠ACB,请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M, 并简要说明点M的位置是如何找到的（不要求证明） 九年级数学第4页（共8页） o 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） (19)(本小题8分) 解不等式组 [5x+3≥4x① 1+x≤2，② 请结合题意填空，完成本题的解答。 (I)解不等式①，得_ (Ⅱ)解不等式②，得： (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： -3-2-1012345 (V)原不等式组的解集为 (20)(本小题8分) 为了解某校学生每日食用不同种类蔬菜的数量（一种蔬菜无论吃多少，计为1种），随 机调查了该校α名学生，根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②. 杯 学生人数 16 16 5种 3种 御 m% 40% 12 10 10种 8 7种 10% 6 30% 2 3 1 10 蔬菜种类 图0 第(20)题 图② 请根据相关信息，解答下列问题： (I)填空：a的值为 ,图①中m的值为 统计的这组学生每日食用 不同种类蔬菜数量的众数和中位数分别为 、 和 (Ⅱ)求统计的这组学生每日食用不同种类蔬菜数量数据的平均数： (Ⅲ)根据样本数据，若该校共有1000名学生，估计该校学生每日食用不同种类蔬菜数 量是7种的人数约为多少？ 九年级数学第5页（共8页） (21)(本小题10分) 已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，AD=DC, AE=AB,延长AE与圆交于点F. (I)如图①，求∠F的大小： (Ⅱ)如图②，过点F的切线与OC的延长线交于点G,若FG=3,求BC的长. A 0 年 B C F F G 图① 第(21)题 图② (22)(本小题10分) i 为推进国产大飞机的研发与应用，某技术中心进行某型号飞机机翼的模拟设计，工程师 需要根据设计图纸计算关键支撑结构的长度，以确保其空气动力学性能.机翼（如图①所示） 的简化设计图（横截面如图②）中，AE和DF是两条垂直于水平线EF的垂线段，点B在 AE上，点C在DF上，EF=5米，AB=3.4米.线段AD与水平线成45°角，线段BC与 水平线成30°角，请求出图中D、DC和BC这三段支撑构件的长度（结果取整数）， 参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7. 3.4m 309 E Sm 图① 第(22)题 图② 九年级数学第6页（共8页） (23)(本小题10分) 已知小华的家、书店、公园依次在同一条直线上，书店离家0.8km,公园离家2km.小 华从家出发，先匀速跑步了5min到书店，在书店停留了l2mim,之后匀速步行了12min到 公园，在公园停留20min后，再用20min匀速步行返回家.下面图中x表示时间，y表示离 家的距离.图象反映了这个过程中小华离家的距离与时间之间的对应关系， ◆y/km 2 0.8 17 29 49 69 x/min 第(23)题 请根据相关信息，回答下列问题： (I)①填表： 小华离开家的时间/min 1 5 17 40 50 小华离家的距离km 0.8 ②填空：小华从公园返回家的速度为 km/min ③当0≤≤29时，请直接写出小华离家的距离y关于时间x的函数解析式： (Ⅱ)若小华的妈妈与小华同时从家出发，小华的妈妈以0.05km/mi血的速度散步直接 到公园.在从家到公园的过程中，对于同一个x的值，小华离家的距离为y,小华的妈妈离 家的距离为y2,当<y,时，求x的取值范围（直接写出结果即可）· 九年级数学第7页（共8页） (24)(本小题10分) 将一个正方形纸片OABC放在平面直角坐标系中，点O(0,0),点B(4,4),动点D在边 OC上，折叠该纸片，使折痕所在直线经过点D,并与射线AB交于点E,且∠EDC=60°， 点A的对应点为A',设OD=t. (I)如图①，当t=0时，填空：线段AB的长为 线段AE的长为 点A'的坐标为 (Ⅱ)如图②，若折叠后重合部分为五边形，点O的对应点为O',CB分别与边O'A', A'E交于点G,H,试用含有t的式子表示线段GH,并直接写出t的取值范围： 学 (Ⅲ)若折叠后重合部分的面积为23，则t的值可以是 (直接写出结果即可). 期 费 G C 牙 图① 第(24)题 图② 洲 (25)(本小题10分) 如图，抛物线y=am2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的顶点为P,与x轴交于A,B 阔 嫦 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. (I)若a=-1. 州 二 ①当b=4,c=-3时，求点P的坐标： ②点A(-2,0),C(O,2),点D在抛物线上，∠CAD=90°，点G在AD上，当△BCG的周长 潮 最小时，求出点G的坐标： (Ⅱ)a>0,点O为原点，OB=OC,点E在线段BC上，BC=4BE,点F在抛物线上， OE⊥OF,且OE=OF,又点H是第四象限的一动点，满足∠OHB=90°，连接HF,当HF 的最小值为3V2-2时，求a的值. 九年级数学第8页（共8页） O 河东区2025~2026学年度第二学期九年级质量检测（二） 数学试卷（参考答案） 一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 c D A C D 题号 > 8 9 10 11 12 答案 B B D C A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 题号 13 14 15 16 17(1)1分 17(Ⅱ)2分 18(1)1分 答案 17 11 o √30 4 5 18(IⅡ)(2分)如图，取格点R,连接AR,取格线与圆交点S,T,连接ST交AR于点O: 连接BO并延长交圆于点M. 第(18)题 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19.(本小题8分) 解：(1)x≥-3： (Ⅱ)x≤1： (Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： -3-2-1012345产 (V)-3≤x≤1. 第1页（共4页） 20.(本小题8分) 解：（I)40,20,5,5. (Ⅱ)观察条形统计图， ~x=3x8+5x16+7x12+10×4=5.7, 8+16+12+4 .这组数据的平均数是5.7. (Ⅲ)在所抽取的样本中，学生每日食用不同种类蔬菜数量是7的学生占30%， :根据样本数据，估计该校1000名学生中，每日食用不同种类蔬菜数量是7的学生占30%， 有1000×30%=300（人）， ·.估计该校学生每日食用不同种类蔬菜数量是7的学生人数约为300人 21.(本小题10分) 解：(I)AD是△ABC的高，AD=DC, ∴.∠DAC=∠C=45°， 又，AE=AB,∴.AD是∠BAE的角平分线， 设∠BAD=∠DAE=x, :AE是△ABC的角平分线， ∴.∠EAC=∠BAE=2x. .∠DAC=3x=45°，解得x=15°， ∴.∠F=∠ABD=75°. (IⅡ)连接OF,与BC交于点H, ,FG与⊙O切于点F,∴.OF⊥FG, A 由(I)可知，∠CAF=30°，点F为弧BC的中点， 连接OB,∴.∠BOH=∠COH=60°， 又OB=OC,OH=OH, B H .△OBH≌△OCH, G ∴.∠OHB=∠OHC=90°，BH=CH, 在Rt△OFG中，.FG=3,∴.OC=OF=√5 在Rt△OHC中，CH=OC.sin60°=3 ,∴.BC=2CH=3. 第2页（共4页） 22.(本小题10分) 解：过点C作CG⊥AG于点G,过点B作BH⊥CG于点H, G 45 又，AB⊥AG,.四边形AGHB为矩形 3.4m ..AG=BH,AB=GH, 30° H 由题意得AB=GH=3.4,AG=BH=5, ∠GAD=45°，∠HBC=30°， 5m 在Rt△AGD中，am∠GAD=AG'·tan45三5，÷DG=5, :cos∠GAD=4 AD ’c0s450= D'D=52≈7， 在R△BMC中，：am∠HC=G，,∴am30=C4,CH-55 BH 5 3 ,cos∠HBC= BH ·Bc=10W5 5 ,.cos30°= BC BC ≈6， 3 cD=CH-DH=CH-DG+GH=55-5+34s5x17-5+3.4s1, 3 答：AD、DC和BC这三段支撑构件的长度分别约为7米，1米，6米. 23.(本小题10分) 解：(1)①0.16,0.8,2,1.9： ②0.1： ③当0<x<5时，y=0.16x:当5≤x<17时，y=0.8:当17≤≤29时，y=0.1x-0.9 (Ⅱ)16<x<18. 24.(本小题10分) 解1)45ew (IⅡ)①：折叠，∠EDC=60°，OD=1, ∴.∠DO'F=∠COA=90°，∠O'DC=∠EDC=60°，O'D=OD=t, .在Rt△O'DF中，DF=2OD=21,O'F=V3O'D=√31，.CF=OC-OD-DF=4-31, :在Rt△CFG中，FG=23CF=(4-30》 3 :.AG=0A-0F-FG=V+4-85,GH=25+8-165 3 3 “当折叠后重合部分为五边形时， 8-4V5 4 -<t<-; 3 3 ()2. 第3页（共4页） 25.(本小题10分) 解：(I)·a=-1,b=4,c=-3,∴该抛物线的解析式为y=-x2+4x-3, y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1, ∴.该抛物线顶点P的坐标为(2，)： ①：a=-1,A(-2,0),C(0,2)在抛物线y=-x2+bx+c上，∴c=2,b=-1, 抛物线解析式为y=-x2-x+2, 令-x2-x+2=0,解得x=-2,或x=1,所以点B1,0), ,直线AC解析式为y=x+2,直线AD解析式为y=-x-2, 延长CA到C',使AC'=AC,,AD⊥CC',∴.AD垂直平分CC',.CG=CG, .当C'、G、B在同一直线上时，CH+BH+BC=CG+BG+BC=BC'+BC最小， 设直线BC'解析式为y=x+m,由C'(-4,-2), [-4k+m=-2 2 k+m=0 ，解得k=召 5,直线BC:y=2x- 2 _2.2 5 5 2. y= 2 8 x= -5,解得： 7,点G坐标为（号 86、 y=-x-2 y=7 (IⅡ).a>0,C(0,c),OB=OC,∴.B(-c,0),又点B在抛物线y=ar2+bx+c上， .aC-b+1=0,直线BC解析式为y=x+c, 又：点E在线段BC上，BC=4BB,E(-36G -C,-C) 44 ,OE⊥OF,且OE=OF,过点E作EM⊥x轴于点M,过点F作FN⊥y轴于点N, 13 则△OFN≌△OEM,可得F(二c,三c),:点F在抛物线上，可得5ac+8=0, 44 取OB中点K,连接HK,KF,:∠0HB=90°，HK=2OB=-2, 1 1 2 HF≥KF-HK,.当K,H,F三点共线时，HF最小， 连接CF并延长，交x轴于点F',,△OFC≌△OEB,.∠OCF'=45°， :△BCF为等腰直角三角形，∴HF=-c(32-2), 2 ,HF的最小值为3√2-2，解得c=-4,∴.a= 51 第4页（共4页)