精品解析：2025年天津市河东区九年级二模数学试题

河东区2024-2025学年度第二学期九年级质量检测（二） 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的除法，根据除法公式进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 2. 若整数a满足，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键．根据夹逼法估算无理数的大小即可求出a的值． 【详解】解：∵，， ． 故选：C． 3. 如图是一个由9个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三视图，根据主视图是从前面看到的图形，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，主视图为： 故选B． 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 5. 2025年4月24日17时17分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号F遥二十运载火箭搭载神舟二十号载人飞船点火升空！此次随神二十乘组一起出征的，有一位特殊的“迷你航天员”——拥有500000000年进化智慧的东亚三角涡虫，将500000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法．科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：． 故选：A． 6. 计算的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了含特殊角的三角形函数运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题关键．根据特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】解：原式． 故选：D． 7. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减，归纳提炼：分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式． 【详解】解： ， 故选：C． 8. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出，，，比较即可获得答案． 【详解】解：∵点，，在反比例函数的图象上， ∴，，， 解得， 又∵， ∴． 故选：C． 9. 一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列分式方程，根据顺流速度等于船速加水速，逆流速度等于船速减水速，结合以最大航速沿江顺流航行90 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，列出分式方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为：； 故选A． 10. 如图，在矩形中，，，按照如下步骤作图： 第一步：连接对角线； 第二步：分别以点A，点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，Q； 第三步：连接分别交，于点E，点F，连接． 则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图、线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、勾股定理、矩形的性质是解答本题的关键． 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，可得由矩形的性质可得，设，则，在中，由勾股定理得，，代入求出的值即可． 【详解】解：由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ． 四边形为矩形， ，． 设，则， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 的长为． 故选：B． 11. 如图，中，，，点D在边上，将绕点A逆时针旋转得到，点B，D的对应点分别为C，E．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，根据旋转前后的图形是全等形解答即可． 【详解】解：∵绕点A逆时针旋转得到， ∴，，， ∴，，故A选项、B选项错误； ∵，， ∴， ∴，，故C选项错误，D选项正确， 故选：D． 12. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设出发时间为．有下列结论：①当时，；②的面积可以为；③时的四边形的面积大于时的四边形的面积．其中，正确结论的是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，勾股定理，根据题意可得，，据此求出时，的长，再利用勾股定理求出此时的长即可判断①；根据三角形面积计算公式得到，则可建立方程，解方程即可判断②；求出时和时，的面积即可判断③． 【详解】解：由题意得，， ∴， 当时，则， ∵， ∴，故①说法正确； ， 当的面积为时，则， 整理得，解得或， ∵， ∴的面积可以为，故②符合题意； 当时，， 当时，， ∴当时和当时，的面积相等， 又∵四边形的面积， ∴当时和当时，四边形的面积相等，故③错误； 故选：C． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 一个不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、4个绿球、3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________． 【答案】##0.3 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算、概率公式等知识点，掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键． 根据概率公式求解，用红球的个数除以球的总个数即可解答． 【详解】解：∵一个不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是， 故答案为：． 14. 计算的结果为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 计算的结果为________． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，直接利用平方差公式进行二次根式的乘法运算即可. 【详解】解：， 故答案为： 16. 将正比例函数的图象向上平移1个单位，所得直线解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．由函数平移的规律，直接根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：∵是正比例函数， ∴， ∴， ∴正比例函数是， 由“上加下减”的原则可知，将正比例函数的图象向上平移1个单位后所得直线的解析式为：， 故答案为：． 17. 如图，正方形的对角线与交于点O，点E在延长线上，且，连接，过点A作，垂足为F，与延长线交于点G，若，则 （Ⅰ）线段的长等于________； （Ⅱ）线段的长等于________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查正方形的性质、勾股定理和全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟悉正方形的性质． （Ⅰ）根据正方形的性质得，根据勾股定理求得，即可求得； （Ⅱ）根据垂直的定义和正方形的性质求得，结合三角形的外角求得，利用可证明，有，结合（Ⅰ）可知和，在中根据勾股定理求得即可． 【详解】解：（Ⅰ）∵正方形的对角线与交于点O， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则； （Ⅱ）∵，正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 同理，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 由（Ⅰ）可知，， 在中，， ∴， 故答案为：，． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上点A，B，C均是格点． （Ⅰ）线段的长等于________； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在线段上画出点S，使，并简要说明点S的位置是如何找到的（不要求证明）__________________________________________． 【答案】 ①. ②. 即为所求． 取圆与网格线交点D，连接交网格线于E，取与网格线交点F，连接交圆于点G；取格点H，K，连接交网格线于点I，连接并延长交网格线于点L；取圆与网格线交点M，P，连接，交于点N，连接并延长交圆于点Q，连接交于点S． 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，圆周角定理的应用，弧，弦，圆心角之间的关系，熟练的画图是解本题的关键. （Ⅰ）利用勾股定理计算，结合图形可得，即可得到答案； （Ⅱ）如图，取圆与网格线交点D，连接交网格线于E，取与网格线交点F，连接交圆于点G；取格点H，K，连接交网格线于点I，连接并延长交网格线于点L；取圆与网格线交点M，P，连接，交于点N，连接并延长交圆于点Q，连接交于点S，则即为所求． 【详解】解：（Ⅰ）由勾股定理可得：，而， ∴； （Ⅱ）如图，取圆与网格线交点D，连接交网格线于E，取与网格线交点F，连接交圆于点G；取格点H，K，连接交网格线于点I，连接并延长交网格线于点L；取圆与网格线交点M，P，连接，交于点N，连接并延长交圆于点Q，连接交于点S，则即为所求． 理由如下：∵， ∴为直径， 而格线是弦的垂直平分线， ∴为圆心， 由网格特点可得为弦的中点， ∴， 由网格特点可得：四边形为矩形， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 标注格点， ∵，， ∴， ∴， ∴等于， ∴之间的距离， ∴， ∴， ∴，即即为所求. 故答案为：（Ⅰ）（Ⅱ）如图，取圆与网格线交点D，连接交网格线于E，取与网格线交点F，连接交圆于点G；取格点H，K，连接交网格线于点I，连接并延长交网格线于点L；取圆与网格线交点M，P，连接，交于点N，连接并延长交圆于点Q，连接交于点S． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________， （3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 【答案】（1） （2） （3） 将两个不等式的解集在数轴上表示为： （4） 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集即可； （2）根据移项，合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集即可； （3）在数轴上表示出不等式组的解集即可； （4）写出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 移项得，， 合并得，， 系数化为1，得：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 移项得，， 合并得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：将两个不等式的解集在数轴上表示为： 【小问4详解】 解：所以，不等式组的解集为：， 故答案为：． 20. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，并根据调查结果，绘制出统计图①和图②． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空：本次接受调查的学生人数为________，图①中m的值为________；统计的这组数据的众数和中位数分别为________和________． （2）求调查的学生一周参与家务劳动时间的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计这所学校学生中一周参与家务劳动60分钟的学生人数约为多少？ 【答案】（1）40，25；90，90； （2）81 （3）300 【解析】 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，求中位数，众数和平均数，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）用60分钟的人数除以所占的比例求出调查的学生数，根据百分数之和为1，求出m的值，根据中位数和众数的确定方法，求出中位数和众数即可； （2）利用平均数的计算公式进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：； ， ∴； 将数据排序后，第20个和第21个数据均为90， ∴中位数为90； 出现次数最多的数据为90，故众数为90； 【小问2详解】 解：， ∴这组数据的平均数是81． 【小问3详解】 ∵在所抽取的样本中，一周参与家务劳动时间是60分钟的学生人数占， ∴根据样本数据，估计该校1500名学生中，一周参与家务劳动时间是60分钟的学生人数占，有（人）， ∴估计该校一周参与家务劳动时间是60分钟的学生人数约为300． 21. 已知点O为边上一点，以点O为圆心，为半径作圆与相切于点A，与边交于点D． （1）如图①，过点O作，交于点E，交延长线于点G，若，，求的长； （2）如图②，与切于点M，连接，与直径交于点H，若，且，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，解直角三角形，切线长定理，垂径定理，熟练掌握相关性质和定理，是解题的关键． （1）切线得到，等边对等角，结合三角形的内角和定理以及角的和差关系求出，解，即可； （2）证明四边形是菱形，得到，垂径定理结合勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 解：∵与相切于点A， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在中，． 【小问2详解】 ∵与切于点M， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵与切于点M，与相切于点A， ∴， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. “桥园公园”简称桥园，是天津市最大的人造生态湿地公园，也是中国城市公园在世界建筑节上第一次获“全球最佳景观奖”的生态创意型公园．为了生态可持续发展，某园林设计公司为桥园一处湿地提供了一份景观提升设计．如图，距A地东北方向处是亲水平台（B地），距亲水平台（B地）北偏东方向处是观景台（C地），从观景台（C地）沿长廊向正南方向走可以到达凉亭（E地），从亲水平台（B地）向正东方向走可以到达长廊（F地）． （1）请求出的长度； （2）从A地出发后，先沿正东方向走可到达凉亭（E地），再沿北偏东方向走可到达小广场（D地），小广场（D地）在观景台（C地）的南偏东方向．请求出的长度．（结果取整数，参考数据） 【答案】（1） （2）50米 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的实际应用，等角对等边，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键： （1）过点B作于H，分别解，，求出的长，根据线段的和差关系求出的长即可； （2）过点D作于G，在上取点，使得，连接，得，设，解，求出，根据，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，，， 过点B作于H，由题意，可得：，， 在中， ∵， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， 又， ∴的长为； 【小问2详解】 过点D作于G，在上取点，使得，连接， 由题意得，， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，则：， 在中， ∵， ∴， ∴， 又， ∴， 答：的长约为50米． 23. 已知家、公园、书店依次在同一条直线上，公园离家，书店离家．李华从家出发途中，匀速骑行后提速，继续匀速骑行到达书店；在书店学习一段时间然后回家；回家途中，匀速骑行后到达公园；在公园停留后，继续匀速骑行回到家．给出的图象反映了这个过程中李华离家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开家的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3 离家的距离/km 1.2 ________ ________ 20 ________ （2）填空： ①李华从家到书店途中，提速后的骑行速度为________； ②李华在书店学习的时间为________h； ③书店到公园的距离为________ ； ④当时，请直接写出y关于x的函数解析式． （3）当李华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速骑行了直接到达了公园，锻炼了后，又沿原路原速匀速骑行返回．那么途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）6，14.4，20； （2）①28；②3；③8；④ （3） 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象，一次函数的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是： （1）直接根据函数图象即可得出答案； （2）①直接根据函数图象即可得出答案； ②根据速度、路程、时间的关系求解即可； ③直接根据函数图象即可得出答案； ④分；；三种情况讨论，利用待定系数法求解即可； （3）先求出爸爸的速度为，进而求出关系式，联立组成方程组求解即可． 【小问1详解】 解：由图可知：当时，， 李华从家到书店提速后的速度为， 当时，则； 当时，李华停留在书店，则； 故答案为：6，14.4，20； 【小问2详解】 解：①李华从家到书店提速后的速度为； 故答案为：28； ②李华在书店学习的时间为， 故答案为：3； ③书店到公园的距离为， 故答案为：8； ④当时，设， 把，；，，代入得， 解得， ∴； 当时，； 当时，设， 把，；，，代入得， 解得， ∴； 综上，； 【小问3详解】 解：当时爸爸到达公园， 当时爸爸离开公园返回， 当时爸爸返回家中， 则爸爸离家距离y与李华离开家的时间x之间的图象如下图所示： 当时，爸爸的速度为：， ， 途中两人相遇时，得 解得， ∴途中两人相遇时离家的距离是． 24. 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点．P是边上的一点（点P不与点A，O重合），沿着折叠该纸片，得点O的对应点C． （1）填空：如图①，当点C在边上时，点P的坐标为________，的面积为________； （2）如图②，当轴时，与交于点D，求点D的坐标； （3）设点A到直线的距离为d，在折叠过程中，当时，求的长（直接写出结果即可）． 【答案】（1），； （2） （3）或8 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，得，，设，则，结合，得到，得到，解答即可． （2）根据折叠的性质，结合轴，证明四边形是正方形，再利用三角形的中位线定理，解答即可． （3）解答时，分轴和不平行x轴两种情况解答即可． 【小问1详解】 解：∵点，点， ∴， 根据折叠的性质，得， 设， 则 ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴点， 故答案为：； ∵， ∴， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵点，点， ∴， 根据折叠的性质，得， 设， 则， ∵轴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问3详解】 解：当轴时， ∵点，点， ∴， 根据折叠的性质，得， 设， 则， ∵轴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形，此时； ∴； 当不平行x轴时，如图所示， 过点A作于点G，根据题意，得， 设的交点为M， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 根据勾股定理，得， 解得， 此时， 故或8． 【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，三角函数的应用，正方形的判定和性质，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，三角形中位线定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 25. 已知抛物线（）与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为D． （1）若顶点，求点与点的坐标； （2）当点的横坐标为时，若点为线段的中点，过点的直线与线段交于点，且满足，，求的值； （3）点的横坐标为，点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴交抛物线于点，作，垂足为点，当的最大值为时，求的值． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为； （2）； （3）， 【解析】 【分析】（1）已知抛物线顶点坐标，根据抛物线顶点坐标公式列出关于、的方程组，求解得到抛物线解析式．再令，通过解一元二次方程求出与轴交点、的坐标． （2）先根据点横坐标和抛物线与轴交点的坐标，结合抛物线对称轴公式得到点坐标，进而求出中点的坐标．由直线解析式和平行关系得到直线解析式，求出点坐标．利用得到与面积相等，根据面积公式列出关于的方程求解． （3）根据点横坐标得到抛物线解析式和对称轴，由得出．作辅助线轴，用含和点横坐标的式子表示出和，进而得到关于的表达式，根据二次函数性质，由最大值列出关于的方程求解． 【小问1详解】 解：∵顶点， ∴， 解得，， ∴抛物线解析式为，令， 解得，， ∴点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵抛物线 ∴点的坐标为， ∵点的横坐标为， ∴， ∴点的坐标为， ∵点为线段的中点， ∴点的坐标为， 由直线的解析式为，可得直线的解析式为， 进而得点的坐标为， ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵点的横坐标为， ∴， ∴抛物线解析式为， ∴对称轴， ∵点的坐标为， ∴， ∴， 过点作轴交直线于点，设点的坐标为， 则点的坐标为， 则，， ， ∴当时，由的最大值为，解得，． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，包括顶点坐标公式、对称轴公式，以及二次函数与一元二次方程的关系（求与轴交点）．还涉及到一次函数解析式的求解（根据平行关系等）、三角形面积公式的应用，以及利用二次函数性质求最值．解题的关键在于熟练运用这些公式和性质，通过建立方程求解未知参数的值；在几何问题中，要善于利用图形的性质（如等腰直角三角形的角度关系）进行线段和面积的转化与计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河东区2024-2025学年度第二学期九年级质量检测（二） 数学试卷 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页．试卷满分120分．考试时间100分钟． 答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回． 祝你考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算的结果等于（ ） A. B. C. 2 D. 3 2. 若整数a满足，则a的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图是一个由9个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 2025年4月24日17时17分，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号F遥二十运载火箭搭载神舟二十号载人飞船点火升空！此次随神二十乘组一起出征的，有一位特殊的“迷你航天员”——拥有500000000年进化智慧的东亚三角涡虫，将500000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 6. 计算的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为，则可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，按照如下步骤作图： 第一步：连接对角线； 第二步：分别以点A，点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P，Q； 第三步：连接分别交，于点E，点F，连接． 则的长为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，中，，，点D在边上，将绕点A逆时针旋转得到，点B，D的对应点分别为C，E．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点Q从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设出发时间为．有下列结论：①当时，；②的面积可以为；③时的四边形的面积大于时的四边形的面积．其中，正确结论的是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B铅笔）． 2．本卷共13题，共84分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 一个不透明袋子中装有10个球，其中有3个红球、4个绿球、3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________． 14. 计算的结果为________ 15. 计算的结果为________． 16. 将正比例函数的图象向上平移1个单位，所得直线解析式为________． 17. 如图，正方形的对角线与交于点O，点E在延长线上，且，连接，过点A作，垂足为F，与延长线交于点G，若，则 （Ⅰ）线段的长等于________； （Ⅱ）线段的长等于________． 18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上点A，B，C均是格点． （Ⅰ）线段的长等于________； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在线段上画出点S，使，并简要说明点S的位置是如何找到的（不要求证明）__________________________________________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________； （2）解不等式②，得________， （3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来： （4）原不等式组的解集为________． 20. 为了解全校学生参与家务劳动的情况，某学校开展了“一周参与家务劳动时间”的问卷调查，并根据调查结果，绘制出统计图①和图②． 请根据统计图表中的信息，解答下列问题： （1）填空：本次接受调查的学生人数为________，图①中m的值为________；统计的这组数据的众数和中位数分别为________和________． （2）求调查的学生一周参与家务劳动时间的平均数； （3）根据样本数据，若该校共有1500名学生，估计这所学校学生中一周参与家务劳动60分钟的学生人数约为多少？ 21. 已知点O为边上一点，以点O为圆心，为半径作圆与相切于点A，与边交于点D． （1）如图①，过点O作，交于点E，交延长线于点G，若，，求的长； （2）如图②，与切于点M，连接，与直径交于点H，若，且，求的长． 22. “桥园公园”简称桥园，是天津市最大的人造生态湿地公园，也是中国城市公园在世界建筑节上第一次获“全球最佳景观奖”的生态创意型公园．为了生态可持续发展，某园林设计公司为桥园一处湿地提供了一份景观提升设计．如图，距A地东北方向处是亲水平台（B地），距亲水平台（B地）北偏东方向处是观景台（C地），从观景台（C地）沿长廊向正南方向走可以到达凉亭（E地），从亲水平台（B地）向正东方向走可以到达长廊（F地）． （1）请求出的长度； （2）从A地出发后，先沿正东方向走可到达凉亭（E地），再沿北偏东方向走可到达小广场（D地），小广场（D地）在观景台（C地）的南偏东方向．请求出的长度．（结果取整数，参考数据） 23. 已知家、公园、书店依次在同一条直线上，公园离家，书店离家．李华从家出发途中，匀速骑行后提速，继续匀速骑行到达书店；在书店学习一段时间然后回家；回家途中，匀速骑行后到达公园；在公园停留后，继续匀速骑行回到家．给出的图象反映了这个过程中李华离家的距离与离开家的时间之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填表： 离开家的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3 离家的距离/km 1.2 ________ ________ 20 ________ （2）填空： ①李华从家到书店途中，提速后的骑行速度为________； ②李华在书店学习的时间为________h； ③书店到公园的距离为________ ； ④当时，请直接写出y关于x的函数解析式． （3）当李华离开家时，他的爸爸也从家出发匀速骑行了直接到达了公园，锻炼了后，又沿原路原速匀速骑行返回．那么途中两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可） 24. 将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点．P是边上的一点（点P不与点A，O重合），沿着折叠该纸片，得点O的对应点C． （1）填空：如图①，当点C在边上时，点P的坐标为________，的面积为________； （2）如图②，当轴时，与交于点D，求点D的坐标； （3）设点A到直线的距离为d，在折叠过程中，当时，求的长（直接写出结果即可）． 25. 已知抛物线（）与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为D． （1）若顶点，求点与点的坐标； （2）当点的横坐标为时，若点为线段的中点，过点的直线与线段交于点，且满足，，求的值； （3）点的横坐标为，点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴交抛物线于点，作，垂足为点，当的最大值为时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $